第269章 冰雹猜想
  MRS會議是美國材料研究協會的常規學術活動之一，同時也是材料學領域影響力最大的頂級會議。

  其覆蓋領域幾乎涵蓋了整個材料學領域的全部研究方向，地位大概就相當於材料學界的“國際數學家大會”，幾乎整個材料學界的大牛都會在會議上露個臉。

  不過和四年一開的“國際數學家大會”不同，MRS是一年兩次，分春秋兩季。春季一般在亞利桑那州的菲尼克斯，秋季則比較穩定，通常都是在馬薩諸塞州的波士頓。

  會議的目的主要是交流技術，向工業界展示成果，為有錢的企業和缺錢的實驗室牽線搭橋，同時也給同行們提供一個撕逼的場所。

  是的，就是撕逼。

  如果有人在會上朝著報告人扔鞋子，那一定不要奇怪。反倒是那一屆會議沒有人吵起來，大家心平氣和地開完了會，交換了意見，達成了共識，給同行的技術點讚……那一定會讓業界人士懷疑，是不是太陽打西邊出來了。

  越是大牛，撕的越厲害。

  這種情況在國際數學家大會上是很難看到的。

  從某種意義上來講，數學和其它學科的畫風，還真不太一樣。

  身為一名數學教授，陸舟對撕逼沒有任何興趣。

  不過對於他來說，這次會議卻是個機會。

  而且MRS突然向他發來邀請函，想必也是有不少人對他的研究成果很感興趣。

  當然了，即便如此， 陸舟也沒有忘記自己的身份。

  他是一名數學教授。

  哪怕是為了看到十級之後的“未來時代”， 他也得把眼光放長遠一點，怎麽說也不能把決定其他學科等級上限的數學給落下了。

  八月的最後一天，陸舟在高等研究院的辦公室裡，對另外兩名學生進行了測試。

  同樣是十道題， 限時兩個小時。

  將寫著題目的A4紙分別交到兩人手上之後， 陸舟便從自己的辦公桌上挑了書，拿在手上翻閱了起來。

  時間一分一秒過去。

  隨著手機鈴聲的響起， 陸舟啪地一聲合上了手中的書本， 看向了在紙上奮筆疾書的兩人。

  “時間到了，讓我看看你們這個月學的怎麽樣。”

  哈迪一臉頭疼地放下了手中的圓珠筆， 同樣停筆的秦嶽也是一臉緊張。

  “教授， 您給的時間太短了，”起身將試題紙交到了陸舟的辦公桌上，哈迪一臉苦澀的表情，“要是再給我十分鍾， 我肯定能把下一道題寫出來。”

  “時間長短不是關鍵，而且我並沒有要求你們把每道題都做出來，讓我看到你們會了什麽就可以了。”

  接過兩人的試題紙， 陸舟一邊說著， 一邊掃了眼上面的題目。

  對於他來說，這些都是很簡答的東西，掃一眼心裡大概就有了個數。

  秦嶽做出來了六道題， 第七道題沒寫完， 但思路沒什麽大問題。

  總的來說， 他的情況還算不錯，而這也在陸舟的意料之中。

  哈迪做出來了五道，勉強達到合格標準， 這倒是有些出乎了陸舟的意料。

  陸舟本來以為，至少有一個人是無法通過他的測試的， 而這個人最可能便是哈迪。因為在這三個學生中， 屬他的性格最浮躁。

  不過現在看來，情況比較樂觀， 三個人都拿到了參與這一課題的資格。

  將A4紙放在了一邊，陸舟清了清嗓子，開口說道。

  “首先恭喜你們加入我的課題。”

  聽到這句話，原本因為隻做出了五道題而有些沮喪的哈迪， 驚訝睜大了眼睛。旁邊的秦嶽，也露出了詫異的表情。

  仿佛看穿了他們在驚訝什麽， 陸舟用輕松的語氣說明道：“我設置的及格線是五道題， 至少能做出來五道，說明你們有把我布置的任務聽進去， 這一個半月的時間至少沒荒廢掉。”

  “關於我們課題的具體內容，我就簡單的說下吧。”

  喝了口咖啡， 陸舟站起身來，走到了辦公室的白板旁邊，拿起馬克筆。
    坐在辦公室角落對著電腦默默搜集文獻的薇拉也停止了手上的工作，和其他兩名學生一樣， 搬著自己的椅子坐到了白板前，等待著老板開講。

  “一個半月之前， 我曾經和你們透露過， 我們的課題和冰雹有關。”

  “如果對加性數論有所了解， 相信你們大概已經猜到了， 這個課題到底是什麽。”

  哈迪和秦嶽紛紛點了點頭。

  正如陸舟所說的， 他們已經猜到課題是什麽了。

  至於薇拉，倒是沒有什麽多余的反應。畢竟早在半個月前，她就已經通過考核，甚至早就已經參與到課題中了。

  頓了頓，陸舟繼續講道。

  “所謂冰雹猜想，也稱角谷猜想，或者3n+1問題。其描述的命題為，對於任意取定的正整數N，經fokn（n）=1連續作用有限次後，均無一例外地落入{4，2， 1}這一數字陷阱。”

  “通俗點講，選擇一個N，如果N是奇數下一步3N+1；如果N是偶數， 則下一步變成N/2。經過有限次循環， 無論在這期間它的數值如何膨脹， 但最終它一定會向冰雹一樣， 驟然跌落至1的谷底。”

  說到這裡，陸舟停頓片刻，笑了笑繼續說道。

  “就像黑洞一樣。”

  相比起哥德巴赫猜想，冰雹猜想在美國的知名度毫無疑問更勝一籌。

  上個世紀七十年代，幾乎所有美國大學校園中，都能看到有人鑽研這個神奇的“數字遊戲”。而這一現象，甚至登上過北美老牌大報紙《華盛頓郵報》，並在一段時期內形成過一股風潮。

  當然，對於普通人來說，這是一個數字遊戲，但對於數學家來說，它卻蘊含著更深層次的東西。

  “這是個數論問題，而且是加性數論中的經典問題。但歸根結底，它是個複分析問題！”

  “角谷猜想，便是你們未來三年的任務。我不要求你們完全證明這個命題，但你們至少得在這個方向上完成一篇值得被數學年刊收錄的論文……”

  陸舟想了想，提筆，在白板上寫下了一行算式。

  【h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z】(其中λ=e^{2πi/3})
  看到這行算式，秦嶽立刻從兜裡取出了隨身攜帶的筆記，哈迪也很快打起了精神。

  至於薇拉，則是一如既往聽的聚精會神。

  “雖然外界對於解決這個問題的觀點普遍悲觀，但事實上，數論界對於這個問題也並非毫無進展。”

  “上個世紀九十年代，準確的說是94年，本格（L.Berg）和邁納杜斯（G.Meinardus）教授證明了：3n+1猜想等價於函數方程h(z^3)，也就是我在上面板書的那個方程。”

  “這條方程的出現，為後續的證明鋪平了通往山頂的第一塊磚。”

  有些東西說是說不出來的。

  回應著那三雙充滿期待的視線，陸舟轉身，在白板上繼續板書。

  【g(z)=z/2+(1cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2cosπz)sinπz+h(z)sin2πz滿足：NΦ(g)。】

  【……】

  看到這幾行算式，薇拉的眼睛漸漸明亮了起來。

  秦嶽和哈迪，分別露出了若有所思和似懂非懂的表情。

  停筆之後，陸舟將馬克筆輕輕地放在了旁邊的桌子上，向自己的三名學生微微一笑。

  “這一步很關鍵。”

  “如果能證明存在一個整函數h(z)，對於上述的g(z)，Φ(g)的每一個包含某正整數的分支D，均存在z0∈D，使得【gok（z0）】收斂到1……”

  停頓了片刻，看著那三雙期待的視線，陸舟笑了笑，用肯定的語氣說道。

  “由此，我們就能證明。”

  “3n+1成立！”

  (本章完)