第345章 彼得爾

  348章

  靈感，總是來的這麽措不及防！

  程諾嘴角微微一勾，將書頁翻回原本那一頁。

  既然Chebyshev （切比雪夫）給出的Bertrand 假設的證明過程如此複雜，那麽，自己就挑戰一下，看看是否能夠用更加簡便的數學語言證明Bertrand 假設吧。

  順便，來驗證一下，這一年的深入鑽研，自己的能力究竟到了何種地步。

  Bertrand 假設的簡單證明方法。

  光是這個論文題目，就足以被稱得上是一區水平的論文。當然，前提是程諾真的能夠探索出來那條簡單的解法。

  就如程諾之前所假設過的。數學界每一個猜想或者假設的證明過程都是由起點走到終點的過程，有的路線曲折，有的路線筆直。

  而或許，切比雪夫發現的是那條比較曲折的路線，而程諾，則需要在前人的基礎上，開辟出一條更加簡捷的道路。

  但這卻比單獨證明Bertrand 假設要簡單。

  畢竟是站在巨人的肩膀上看待問題，有了切比雪夫這位“開荒者”提出的證明方案，程諾或多或少的也能從中汲取到什麽，並進行獨到的理解。

  想到就做！

  程諾不是那麽猶豫不決的人。反正時間充裕，容得程諾在發現“此路不通”後，重新尋找另一個論文方向。

  想要提出更加簡便的方案，首先要把前人提出的證明思路吃透。

  他沒有火急火燎的直接開始自己的鑽研，而是低下頭，從頭到尾的閱讀書中關Bertrand 假設的那十幾頁內容。

  兩個小時後，程諾合上書。

  閉著眼回味了幾秒，他從書包中掏出一摞空白的草稿紙，拿起桌面上的黑色碳素筆，聚精會神的開始了自己的推演：
  想要證明Bertrand 假設，就必須證明幾個輔助命題。

  引理一：【引理 1：設 n 為一自然數， p 為一素數，則能整除 n！的 p 的最高冪次為： s =Σi≥1floor(n/pi)(式中 floor(x)為不大於 x 的最大整數)】

  這裡，需要將從 1 到 n 的所有(n 個)自然數排列在一條直線上，在每個數字上疊放一列 si 個記號，顯然記號的總數是 s。

  關系式 s =Σ1≤i≤n si 表示的是先計算各列的記號數(即 si)再求和，由此得到的關系，便是引理1。

  引理二：【設 n 為自然數， p 為素數，則Πp≤n p < 4n】

  用數學歸納法。 n = 1 和 n = 2 時引理顯然成立。假設引理對 n < N 成立(N > 2)，我們來證明 n = N 的情形。

  如果 N 為偶數，則Πp≤N p =Πp≤N-1 p，引理顯然成立。

  如果 N 為奇數，設 N = 2m + 1 (m ≥ 1)。注意到所有 m + 1 < p ≤ 2m + 1 的素數都是組合數(2m+1)！/m！(m+1)！的因子，另一方面組合數(2m+1)！/m！(m+1)！在二項式展開(1+1)2m+1 中出現兩次，因而(2m+1)！/m！(m+1)！≤(1+1)2m+1 / 2 = 4m.
  如此，便能……

  程諾思路順暢，幾乎沒費多大功夫，便用自己的方法將這兩個輔助命題證明出來。

  當然，這不過是才走完第一步而已。

  按照切比雪夫的思路，後面還需要通過這兩個定理引入到Bertrand 假設的證明步驟中去。

  切比雪夫用的方法是硬湊，沒錯，就是硬湊！
  通過公式間的不斷轉換，將Bertrand 假設的成立的某一個，或者某幾個充要條件，轉換為引理一或者引理二的形式，在進行化簡整合求解。

  當然，程諾肯定不能這麽做。

  因為用這種求證方案的話，別說是程諾，就算是讓希爾伯特來，恐怕證明步驟也不會比切比雪夫簡單多少。因此，必須要轉換思路。

  但是究竟怎麽一個轉換法……

  呃……程諾還沒想好。

  眼看日頭西斜，又到了吃完飯的時間，程諾一邊腦海中思索，一邊漫步走向食堂。

  …………

  於此同時，遠在大洋彼岸的米國。

  《Inventiones mathematicae》雜志的總部，就設在米國的洛杉磯。

  作為數學界內頂尖的SCI期刊之一，每年他們大概會收到來自全國各地數學家的數萬次投稿。

  但最終有機會得到刊載的論文的，卻只有不到兩百篇。

  並且，這兩百篇學術論文當中，有幾乎五分之四的份額被當世最頂尖的那幾位數學家佔據。

  如代數幾何領域的Peter Scholze。

  微分幾何領域的Richard Hamilton。

  數學分析領域的Jean Bourgain 。

  等等等等……

  所以，審稿編輯在審稿的時候，並非按照投稿順序進行審閱，而是按照署名作者的學術水批評作為標準。

  畢竟，學術水平越高的著作者，達到期刊收錄標準的可能性越高。而每期期刊的收錄論文數量大體是上下浮動的一個數值，但浮動不大。

  這樣的話，便能大大節省審稿編輯的時間。

  能在這樣數學界頂尖的期刊擔任審稿編輯，自身也並非籍籍無名之輩。

  比如說，《Inventiones mathematicae》的審稿編輯之一，拉菲-彼得爾，就是以為曾經獲得過拉馬努金獎的知名數學家。

  目前，他除了是這家期刊的審稿編輯外，還擔任加州大學洛杉磯分校的客座教授，主攻領域解析數論。

  作為一位多名頭銜加身的數學大牛，他不可能每天像上班似的朝九晚五的呆在辦公室內審閱稿件。

  一般來說，他都是每周抽出一個或者兩個上午的時間，呆在自家的公寓裡，審閱那些由普通審稿編輯發過來的，幾篇頂尖數學家的投稿，和一些不太知名的數學家發來，但被他們認為有收錄資質的投稿。

  但多數情況下，由於普通審稿編輯自身數學水平不高的原因，那些選拔上來的郵件只有很少部分符合期刊的收錄標準。

  上午八點。

  彼得爾教授悠閑的泡了一杯咖啡，坐在陽台上，一邊審閱著筆記本電腦上顯示的投稿，一邊悠閑自得的小口飲啜。

  “最近這段時間數學界有點平靜啊！”拉斐爾關上一篇論文，小聲輕歎一句。

  最近這幾個月，隨著ABC猜想之爭的落幕，整個數學界都陷入了一篇平靜。或許，到了今年十一月菲獎頒發的時候，才會再次熱鬧起來吧。

  慢慢悠悠，時間就來到十一點。

  幾位頂尖數學家投稿的七篇論文他已經全部審閱完。其中，有五篇論文的水平高於收錄標準線。彼得爾標注了幾個地方，讓手下聯系作者進行微修。

  本來就打算這樣結束今天的工作，不過想起來今天中午有人請客，倒是不用著急做午飯。

  既然如此，那就再看上幾篇吧。

  彼得爾操控著鼠標，點開下一封郵件。

  論文的標題：《當解析秩為1時，弱BSD猜想的證明》！
  (本章完)