第251章 《周易的數學原理》

  其實就在周易發布這個消息之前，上京大學數學學科院甚至還在官博宣揚自己數院風水好，
  是四合院，有著得天獨厚難以想象的優勢。

  結果周易這個消息一發出來之後，無數網友紛紛艾特上京大學，

  問上京大學怎麽看。

  以前國內數學界還分六大派，上京、華科院、上京師大、震旦、楠開與山大。

  但是丘成桐回國之後，基本就是丘成桐數學科學中心一家獨大，
  也就上京大學與華科院能夠稍微與其談論一下，
  而後南科大引進菲爾茲獎得主埃菲·傑曼諾夫也具有一定的影響力。

  到現在周易自己在渝州高等研究院開山做祖，
  那麽整個大夏國數學學派，只能有新的五強誕生。

  最強的肯定是水木大學丘成桐數學科學中心，其次便是渝州高等研究院，

  接下來就是華科院、上京大學與南科大三個學校。

  不過從長遠來看，渝州高等研究院的潛力，肯定是比水木大學丘成桐大。

  不過在外人特別是學術界之外的人看來，
  上京大學數學系還是屬於第一無二的存在。

  所以很多網友問上京大學數學系怎麽看周易的發言。

  他們還能怎麽看，等著看笑話唄。

  本來是沒想與周易硬碰硬的，沒想到真是趕了一個巧，硬是碰在了一起。

  【上京大學怎麽給我一種幸災樂禍的感覺？】

  【廢話，上京大學能不幸災樂禍嗎？自己辛苦培養的黃金一代被周易挖走了，能不氣嗎？】

  【樓上說得沒錯，周易可是丘成桐的徒弟，周易與丘成桐的關系又十分的好，
  上京大學數學系看見渝州高等研究院現在陷入這種風波，能不高興嗎？】

  【沒錯，上京大學數學系恐怕現在都要高興得跳起來了。】

  【現在周教授說會給一個說法，也不知道到底是什麽說法，期待反轉。】

  【好想看上京大學被周易教授打臉。做學術竟然還能與風水扯上關系，簡直是滑天下之大稽。】

  【確實，做學術還講玄學，我們信奉科學幹嘛？】

  【有一說一，渝高院地理位置不好，恐怕是招生最大的影響。】

  【普林斯頓大學還在一個小鎮上呢？去那裡讀書幾年，然後就可以一輩子在大城市生活，

  這種選擇我想應該很好選擇吧，畢竟能考高分的人都是天才，比普通人早熟很多的。】

  【沒錯，讀書8年，未來肯定會成為行業翹楚，這點是毋庸置疑的。】

  網上的吃瓜群眾紛紛期待著周易的後續，等著與上京大學的對噴呢。

  而周易卻懶得回復一些艾特自己的評論。

  發完之後，周易對著渝高院的眾人說道：

  “大家散了吧，我已經有足夠的把握來吊打整個玄學界的人，讓他們認我當新一輩的祖師爺。”

  眾人見周易如此肯定，也不好再說其他的話，紛紛說道：

  “好的，我們先走了周教授，等你的好消息。”

  周易說道：

  “好。”

  待到他們走了之後，周易才開始嗑藥看《周易》。

  “當初抽獎抽的強化版專注膠囊用來學《周易》也算是用對了地方。

  反正這個東西，用在刀刃上必然是最好的了。”

  兩天的時間，周易就把周易讀得個七七八八了。

  不得不說，《周易》確實是一門大智慧的學科，
  利用到的數學知識堪稱全面，而且都是16世紀之後發展起來的數學知識，
  甚至涉及了不少近代的數學知識。

  周易一個人在房間內喃喃說道：

  “怪不得歷代研究《易經》的人都是一代數學大師，裡面基本都是數學知識，

  要是利用群論等數學分支的知識，還能進一步衍生，所謂的渝高院風水不好的謠言也就不攻自破了。”

  周易閉目養神了半個小時，然後在房間之內口述道：

  “先寫緒論，第一章1.1小節就叫《歷代易學家的數學研究綜述》。”

  結合歷史出名人物的結論論證數學對於《周易》的發展，

  顯然是更有說服力的，所以周易才會把這一章放在第一章。

  歷朝歷代的易學大家為了研究《周易》都孜孜不倦學習數學，
  你們這些徒子徒孫敢說《周易》不需要強大的數學知識?
  是不是要欺師滅祖？

  周易這一招，直接把自己放在了最強的位置。

  一旦這些人認識到數學對於《周易》的革新，那麽《周易》到底是玄學還是數學，就不好說了。

  接下裡周易才開始敘述起來數學對於周易的發展，

  從集合論與《周易》的關系說起。

  周易開始說道：
  “集合論是現代數學的基礎，它不僅滲透到了數學的各個領域，也滲透到了許多自然科學和社會科學的領域。

  德國數學家康托(G. Cantor，1845～1918)首先提出了集合的概念，他於1872～1897年間發表了一系列關於集合論的論文，奠定了集合論的基礎。”

  周易先解釋了一下集合論的來歷，也為接下來的做準備，只見周易繼續說道：

  “《系辭》說:‘方以類聚，物以群分。’

  這裡所說的‘類’與‘群’就與數學中的‘集合’概念非常接近。

  易學研究中的許多命題，用集合論的語言來描述，就會更加方便、清楚和精確，有利於揭露問題的本質。

  本章先介紹集合論的一些基本概念，然後說明易學問題與集合論中的一些基本概念的聯系。”

  隨後周易把這一大章分成了四個小節來敘述。

  “定義2.2.3:
  設A_1，A_2，…，A_n。是n個集合，在A_1中取兀系α_1，在A_2中取元素α_2，…在A_n中取元素α_n，

  作成一個有序的n元素組(a_1，a_2，…，a_n，)，稱為集合A_1，A_2，…，A_n的一個n元序組。A_1，A_2，…，A_n的所有n元序組所成的集合：

  D={(a_1，a_2，…，a_n)丨a_1∈A_1，a_2∈ A_2，…，a_n∈A_n }
  稱為集合A_1，A_2，…，A_n、的笛卡兒積，記作：
  D=A_1*A_2**A_n。

  特殊情況：若A_1=A_2=…=A_n=A時，則稱D為A的n重笛卡兒積。

  A_1*A_2**A_n的一個子集R，稱為集合A_1，A_2，…，A_n的一個關系。

  易學研究中的許多概念與集合的關系這一概念有密切的關系，

  我們隨便舉一個例子，相信各位風水師必然是十分了解。

  這裡應該是例題2.2.1了。

  古書《系辭》說:‘易有太極，是生兩儀.兩儀生四象，四象生八卦。’

  又說:‘八卦成列，象在其中矣.因而重之，爻在其中矣。’

  這些話有何哲學的義理，我們暫且不去管它。

  但從集合論的觀點看，易卦集可以看成另外一些集合的笛卡兒積。例如：
  設A={1，0}是“兩儀”的集合，作A的二重笛卡兒積：
  B=A*A={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}
  如此，我們可以得到一個‘四象’的集合。

  作A的三重笛卡兒積：
  C=A*A*A={（1，1，1）（1，1，0）（1，0，1）（0，1，1）（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1）（0，0，0）}
  就會得到一個‘八卦’集合。

  接著如果我們再作A的6重笛卡爾積，就可以得到易卦集。

  這裡的過程較為簡單且單一，建議讀者自信證明。”

  周易留了一道作業，畢竟要做這個方向的鼻祖，不留作業怎麽行呢？

  讓這群玄學帶師體驗一下數學系學生的痛苦。

  證明題的痛苦。

  周易喝了一口水，潤了潤喉嚨，繼續說道：
  “如果從“四象”的集合B出發，作B的三重笛卡爾積，同樣我們也能得到一個易卦集。

  D=B*B*B。

  同樣，我們還可以從‘八卦’的集合C出發，作C與C的笛卡爾積，也能得到一個易卦集，

  這裡由於時間有限，且步驟較為簡單，留作一個習題。

  緊接著，我們進行進一步分析，易卦集D還可以看做另外一些形式的笛卡爾積。

  但是時間有限，且過程較為簡單，留作一個習題給廣大的易學愛好者。”

  每一個章節，周易把《周易》或者其余古書之中的例子拿出來當成例題或者習題，
  給這群易學愛好者，到時候這群人做不出來，還不得乖乖求自己。

  又懂易學又懂數學的人，有多少呢？
  就算這些人做出來了之後，還能有自己的權威？

  都得來求自己。

  周易都已經算好了，到時候整個玄學界大多數都得來求自己。

  寫完了第二章周易與集合論的關系，周易開始了寫第三章，

  周易與布爾代數的關系。

  每一大章之前，周易都要先寫涉及到的數學知識與《周易》易學的關系，

  不然是無法吸引這群孜孜不倦研究玄學的人的。

  “布爾代數最初是在對邏輯思維法則的研究中出現的。

  英國哲學家布爾(G.Boole，1815～1864)利用數學方法研究了集合與集合之間的關系的法則，他的研究工作後來發展成為一門獨立的數學分支。

  隨著電子技術的發展，布爾代數在自動化技術和電子計算機技術中得到了廣泛的應用，

  布爾向量是由0和1兩個數碼按一定順序排列的數組，它被廣泛地采用為描述具有若乾因素，而每種因素都有兩種對立狀態的事物的數學模型。

  我們將看到，易卦集的每一個卦都是一個布爾向量，而易卦集本身則是一個布爾代數。

  因此，在本章中我要介紹有關布爾向量與布爾代數的初步知識，
  介紹布爾向量與布爾代數與易學的關系，在介紹這兩個概念之前，先介紹運算的概念。”

  這一章，內容也不少，三個小節，周易再次留下了大量的習題。

  不留下習題侮辱他們的智商，周易這口惡氣是無法出的。

  只有留下習題才能讓他們知道什麽是差距，周易靈光一閃，是不是有種更好的方法讓他們求自己呢？
  但是一時間想不出來，便開始了後面的內筒。

  緊接著，周易開始了第四章的撰寫。

  周易與群論的關系。

  首先還是寫的群論與《周易》的聯系。

  “群是現代數學中一個極為重要的概念，它是19世紀法國青年數學家伽羅華(Galois)在研究5次以上代數方程的解法時，於1832年引進的。

  群在數學的各個分支中，在許多理論科學和技術科學中都有十分重要的應用。

  如相對論中的洛倫茲群，量子力學中的李群，都是現代科學中常識性的工具，今天群論發展成了一門艱深的數學分支。

  我們將看到，在適當地定義了易卦集A的運算之後，易卦集A就成為一個交換群，它與模2加群同構。

  因此，理所當然地可以把群的基本知識應用到易學研究中。

  本章先介紹群的基本概念，然後證明易卦集A是一個群並討論易卦群的一些性質及其在易學研究中的應用。”

  周易繼續說道：

  “定理4.1.2：

  設H是群G的非空子集，H是G的子群的充分必要條件是:對於H的任意兩個元素a，b，都有ab^(-1)∈H。

  證明過程這裡略過，因為前面已經講解了不少群論的數學基礎，

  相信以各位大師的水平，已然了然於心熟能生巧，這種簡單的證明應該是輕而易舉。

  下面我們看幾個例子。

  例4.1.1：.。

  例.
  例4.1.3：

  因為易卦群的元素a的逆元就是a本身，a^、=a。

  所以，根據定理4.1.2，要驗證易卦群A的某一子集H是否A的子群時，只要驗證當a，b∈H時，ab^(-1)=ab∈H就可以了。

  即只要驗證H對A的乘法是封閉的就可以了。

  據此，可以驗證A的一些有趣的子群。

  H_1={乾}={1，1，1，1，1，1 }是A的一階子群(一個有限群有幾個元素就叫做幾階群)。

  H_2={乾，坤}={(1，1，1，1，1，1)，(0，0，0，0，0，0)}是A的二階子群。

  A的四階子群、A的八階子群這裡由於時間有限，留作習題供廣大讀者練習。

  相信你們的智慧肯定是沒有問題的喲。”

  周易說完第四章，又喝了一大口水，看了看時間，已經凌晨三點了。

  周易苦笑道：
  “又要熬夜了，不過熬夜也寫不完，最多完《周易》與數論、《周易》與組合論。

  至於《周易》與概率論、數學在易學之中的應用研究得後面再說了。”

  周易揉了揉腦子，然後繼續對著牡丹開始說了起來。

  要不是牡丹智能程度很高，可以幫忙撰寫論文並且幫助排版，

  一本一百多頁的書根本不可能寫出來。

  只見周易嘴上念道：

  “在第一章中我們曾經談到秦九韶的《蓍卦發微》和《周易·系辭》中“大衍之數”都涉及到同余的概念。

  同余概念是數論中最基本的概念之一。

  傳統易學的內容是所謂象、數、理、佔。因此，《周易》中涉及數論的地方也特別多，如天地數、筮數、河圖數等。

  不過，其中的數大都比較簡單。本章隻介紹同余式的概念與易學的關系。

  特別是《周易·系辭》筮法涉及到多個數據;‘其用四十有九’的49，

  ‘分而為二’的2，‘掛一’的1，

  ‘蝶之以四’的4，‘三變成爻’的3。

  對於這些數據，歷來都被易學家看得很神秘，能否進行變動?
  為什麽‘大衍之數’是50?
  而其用卻又是‘四十有九’等等。

  都是易學研究中長期懸而未決的問題。

  我將在第八章中對這些問題作進一步的討論。”

  一直寫到了天亮，周易實在是不想寫了，因為太困了，

  全部寫出來，那沒啥意義了。

  現在的五章半，已經能夠說明很多問題了。

  原本周易還打算寫完《周易》與數論、《周易》與組合論的，但是現在看來沒必要了。

  只要是學玄學的人不傻，就會仔細的揣摩其中的奧義，
  懂了其中的奧義，就會學宋代各個易學大家，試著對《周易》推陳出新，進行再次創作。

  比如大宋邵庸的《皇極經世書》、又比如《天元術》、《四元術》等等。

  看起來玄幻的名字，其實是研究數學或者易學的內容，

  讓不少玄幻仙俠小說作者拿去了二次創作。

  至於書後面的內容，周易準備斷個章，讓他們求著自己更新。

  不然隨隨便便的就寫了出來，豈不是太掉價了。

  周易覺得自己好歹也是名滿天下的數學家，怎麽可能做太過掉價的事情呢？
  這群學玄學的人不把自己吹上天，周易一個小節的內容都不會更新。

  而且周易專門斷在了為何大衍之數50，而其用卻又是‘四十有九’這裡。

  這不得讓這群人跪著唱征服？
  寫完了之後，周易開始思考要怎麽取名。

  這本書制定會火爆整個玄學界。

  眾所周知，《周易》是吸收了《連山易》、《歸藏易》的精華，而創作的。

  而《周易》一書又被儒道佛等諸子百家吸收，所以這本書對於很對沒落的諸子百家來說，
  必然是開天辟地的革新。

  周易想了又想，乾脆就叫做《周易的數學原理》。

  哎，這個‘周易’在這裡就是一語雙關了。

  美得很美得很，周易得意的想到。

  沒有寫的內容，周易還是寫了一個目錄。

  《周易》與組合論的關系、《周易》與概率論的關系、周易在易學之中的應用。

  每個缺失的大章之前，周易還是做了一個描述，
  比如《周易》與組合論的關系，

  【組合數學是一門古老的學科，今天仍在蓬勃發展的數學分支，它研究的主要內容是計數和構形。

  例如，用陽爻“一”和陰爻“一”這兩種符號，每次按順序取6個符號，排成一個卦，問一共可排成多少種不同的卦?
  這就是一個典型的組合計數問題。

  又例如《系辭》說:“河出圖，洛出書，聖人則之”將洛書簡化成“九宮圖”後，

  就相當於把1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字填在一個3*3的方格內，使得三行、三列及兩條對角線上的三個數之和都相等。

  這是一個典型的構形問題，圖論是近數十年來從組合論中分離出來的一個數學分支，隨著計算技術的需要而得到了蓬勃的發展。

  由於時間緣故，在這裡我就不多寫了，以後我高興了在寫。】

  組合論在當今計算機方面也應用廣泛，更別說易學。

  比如《周易》與概率論的關系：

  【概率論與數理統計是研究隨機現象的規律性的一門科學，它是數學中一個重要而又活躍的分支。

  古人把《周易》當作佔筮之書，用易卦進行佔筮，佔筮之時首先要通過一種固定的程序得到一個卦。

  但究竟得到哪一個卦，事前是不知道的，是一種隨機現象。

  所以，研究《周易》就不能不了解一些概率論的基本知識。

  這一章主要介紹一下古典概型的有關知識，特別是與古人“蝶蓍成卦”密切相關的貝努裡(Bernoulli， 1654——1705)概型。

  但是由於時間緣故，就先不寫了。】

  概率論與機器人學習方面息息相關，丁劍現在就是主要在研究這個方向。

  而此刻已經是早上八點鍾了，不少的營銷號已經開始在製作視頻了，
  文案寫手都已經準備到位了，幾種文案全部都有。

  就看後面的結果了。

  　新年快樂，兄弟姐妹萌！
  　　
  　
  (本章完)