第260章 完成證明，屬於李牧的Blow-up time！

  相同的報告廳，人頭攢動。

  而在大門口外，也仍然有大量的人正在往裡面趕著。

  顯然，所有人都能夠感受到，今天來參加報告的人，比起之前的開幕式人數都還要多。

  甚至於，所有的座位都被坐滿了，以至後面，以及兩側的過道上都站滿了人。

  包括從各種地方過來的媒體，也遠遠比之前要多得多。

  之前過來記錄報告的媒體很少，基本上都是一些相對較大一些，並且官方一些的媒體，而現在過來的媒體，就是各種各樣的都有的不僅僅是從俄羅斯本地的，還有從其他國家過來的。

  自然，來自華國的央視記者也出現在了這裡。

  央視駐俄記者，曹陽看著周圍的人流，忍不住感歎了一聲：“人真多啊。”

  一旁，他的同事，和他一樣也是駐俄記者的陳曉明，跟著點了點頭說道：“是啊，我之前也來過這裡好幾次，從沒見過這裡的座位居然能夠坐滿過。”

  他環顧了一下整個會場，感慨道：“這裡可都是高知識分子啊，全都是數學大佬。”

  “這裡是國際數學家大會，來的當然都是數學家。”

  後面，駐俄記者站的站長，圖程宇說道，“陳曉明，我記得你不是在大學的時候，還拿過一個數學學士學位嘛。”

  陳曉明頓時不好意思了起來：“害，圖老大，這種事情就別提了，我不學數學很多年了。”

  “當初也就是我覺得我自己有些數學天賦，畢竟我當年高考數學拿的是滿分，結果學了四年下來，算了，還是趁早放棄好了，之後跑到俄國這邊留學，就改成學金融了。”

  聽到陳曉明的話，另外兩個人都不由好奇了起來：“那你又是怎麽成了記者的？”

  “這不是因為我在俄國這邊留學學會了俄語嗎。”陳曉明聳了聳肩膀：“至於俄羅斯這邊的金融學……我只能說，也只有理論了。”

  圖程宇和曹陽相視一眼，最後都不由失笑起來，確實，金融學這種東西，最多也就是在經濟比較發達的地方才有一定的用武之處，而且前提還得是家中有足夠關系或者是資產。

  否則的話，那就是懂的都懂了。

  陳曉明旋即也感慨了起來：“所以，大學學的專業，往往都和最後的工作沒有啥關系。”

  “真是羨慕像李牧這樣的啊。”

  曹陽和圖程宇都讚同地點了點頭，表示了認可。

  能夠在大學專業上發揮出天賦的人，確實也能夠讓人羨慕。

  三個人閑聊著，這個時候，旁邊忽然有一名俄羅斯的記者問向他們：“你們是華國的記者嗎？”

  三個人轉頭看去，隨後都點點頭：“是啊，怎麽了？”

  那名俄國記者朝他們伸出了個大拇指，說道：“伱們的國家，出現了一位真正的大數學家。”

  “曾經我們的國家也出現過不少，特別是在上個世紀，但是現在，已經越來越少了。”
  三名記者被這突如其來的誇讚弄的都是一愣，當然，隨後他們也都露出了笑容。

  “謝謝你的誇獎，但不管如何，你們國家的數學也還是很強，至少，你們還有像格裡高利·佩雷爾曼這樣的大數學家。”

  “佩雷爾曼……”那名俄國的記者聽到這個名字，有些無奈地搖搖頭：“雖然他也確實是我們的驕傲，但是現在的他嘛……”

  忽然，這名俄國的記者瞪大了眼睛，看向了會場入口處的地方：“等等……那是佩雷爾曼？”

  曹陽三個人都是一愣，順著他的目光看去，頓時便發現從入口處，走進來了一個大胡子。

  而只要是在數學界的人，幾乎沒有人不會對這一臉茂密，且有些邋遢的大胡子陌生。

  這位就是龐加萊猜想的證明者，格裡高利·佩雷爾曼！

  一時間整個會場都因為佩雷爾曼的進入而變得嘈雜起來。

  當然，雖然人們都在議論著這些已經聲稱脫離了數學界的數學大師，不過也並沒有人主動上前和他說話，畢竟大家也都基本能夠猜到，佩雷爾曼大概並不希望和任何人有太多的溝通。

  所以，人們也都只是在驚歎，李牧的這場報告，居然能夠將他都給吸引過來。

  就這樣，佩雷爾曼的到來，讓這場報告的氣氛再次來到了一個高峰。

  “就是說嘛，就算佩雷爾曼再怎麽脫離數學界，他也不可能對這樣一個重要猜想的證明而無動於衷。”

  坐在前排的懷爾斯搖搖頭說道。

  看著佩雷爾曼獨自一個人來到了最後面的一個角落位置站著，他接著感慨了一聲：“只不過，何至於此啊。”

  其本應該坐在和他們一樣的位置上，而不是一個人呆在後面。

  法爾廷斯對此，只是面無表情地說道：“都是個人的選擇，我們不需要去評說太多，他願意來，就說明他還是對數學保持著衷心，這就足夠了。”

  懷爾斯笑著點頭：“這倒也是。”

  “那就期待，接下來的李牧，能夠給我們帶來怎樣的驚喜了。”

  他們都看向了台上。

  大屏幕上的PPT已經被打開了。

  上面，顯示著這場報告的主題。

  【證明：納維爾-斯托克斯方程解的存在性和光滑性】

  而在這場主題的下面列出的正是納維爾-斯托克斯方程的一般形式。

  在今天，這個在數學界以及物理學界，都已經流傳了很多很多年的數學問題，是否將從此被終結？

  ……

  時間，來到了九點半。

  按照時間的規劃，這個時間，正是報告開始的時間。

  腳步聲，從後台響起。

  而出現的身影，正是李牧。

  並沒有主持人先上台進行控場。

  然而哪怕沒有人進行控場，隨著李牧出現在了台上，全場原本嘈雜的聲音，立馬就安靜了下來。

  四千多，將近五千雙的眼睛都緊緊地看著他。

  就是他，將要在今天證明那個世紀難題。

  “大家好，我是李牧。”

  看著台下那麽多的人，比起幾天前他的第二場報道，人要更加多了。

  他笑著說道：“首先，感謝國際數學家大會，以及國際數學聯盟能夠專門為我延長了一天的時間，讓我的第三場報告，仍然能夠出現在大會之中。”

  “當然，也十分感謝大家願意不辭辛苦，並且為之改變行程，來參加我的這場報告。”

  “所以，我也不會辜負大家的期待，用對真理的揭示，來回報大家。”

  旋即，他轉過了身，走到了大屏幕的面前。

  “那麽廢話不再多說，就讓本場報告，正式開始吧。”

  “正如我在之前所預告的那樣，在這場報告之中，我將為大家證明，納維爾-斯托克斯方程解的存在性，及其光滑性。”

  PPT一點，進入到了下一頁。

  而這一頁ppt內容，就如同一個提綱一樣，詳細地展現出了，他證明過程的完整步驟。

  這對於那些普通的學者來說可能有些看不懂，但是對於那些真正的大牛們，卻就有著醍醐灌頂般的作用。

  大牛們能夠通過一篇論文的摘要，就直接推導出整篇論文的推導過程，對對這種事情自然也不在話下。

  “先利用偏微分後的整體化空間，對流體的粒子進行空間上的約束，然後再對納維爾-斯托克斯方程的流體粘滯系數進行處理，以此來處理時間爆炸問題……”

  陶哲軒有些愣愣地說著。

  直到最後，他猛然反應了過來。

  “等等……他就這樣解決了爆炸時間的問題！”

  爆炸時間，當然指的並不是時間爆炸了，而是指在嘗試證明NS方程解的存在性和光滑性的過程中，往往會出現隨著時間項的不斷增大，而導致原本規則的流體，突然在某個時間點爆炸開來。

  最簡單的形容就是，在沒有外力的影響下，比如沒有流星突然的墜落帶來的巨大衝擊力，而讓原本有些風平浪靜的海面突然爆炸了開來。

  就像是海水中的所有粒子，在某一刻的時候，其內部的力會突然之間不再是混沌、處處均勻的，而是突然有了整齊的方向，於是處處均勻的力變成了突然起來的巨大壓力，讓流體爆炸。

  這在這個專業中，也被稱之為blow-up time。

  這個問題一直存在於NS方程的研究之中，讓所有的研究者們都頭疼不已，像當初陶哲軒發表的一篇論文，也正是為了研究這個問題，只不過他也同樣沒有很好地解決這個問題。

  而現在，毫無疑問的，李牧解決掉了。

  實際上，看完了他列出來的提綱之後，陶哲軒他們就明白了。

  “是啊……整體化空間真的是一個十分完美的，能夠完美地消除內部壓力，並且平衡粒子之間的種種相互作用力。”

  德利涅也深深地點了點頭。

  “早就該意識到的。”

  ……

  這些大牛們都在心中忍不住為李牧的這一步而喝彩著。

  而台上的李牧，大致上也能猜出台下這些聽眾們心中的想法。

  當這個最大的問題得到了解決，在後面的問題，也將會變得十分方便起來。

  只不過，這之前的過程，是怎樣的？
  “整體化空間，既能夠將流體的一整個區域，完全地整體化，而同樣的，我們永遠不要忘記微分的方法。”

  “我們也能夠將這一整個區域分割成無數的小區域，然後再對這些小區域進行整體化，這也是玻爾茲曼方程中所體現出來的思想。”

  “那麽，接下來，我們開始代入納維爾-斯托克斯方程的一般形式，開始使用我剛才所說的那個方法——我願意將它稱之為整體化微分……”

  李牧來到了黑板前，開始在上面寫起了下面的步驟。

  台下的所有人都聚精會神地看著他所寫的東西，同時也對他剛才所說的，將整個區域分割成無數的小區域，再進行整體化空間的分析而感到有興趣。

  他們聽得出來，這明顯是一種對整體化空間的運用方法。

  這也正是他們希望學習到的。

  只不過，隨著李牧開始寫起來後，眾人便都驚歎了起來。

  這個整體化微分方法，從技巧難度上，實在有些太秀了點。

  用圍棋的話來說就是妙手，用鋼琴曲來說的話就是拉赫瑪尼諾夫第三鋼琴協奏曲，小提琴曲就是帕格尼尼第二十四首隨想曲。

  這樣的技巧難度……

  讓他們不得不驚歎，李牧還是那個李牧！
  就像是他曾經證明的另外幾個猜想一樣。

  當然，一時的驚歎，並沒有影響到他們跟著李牧的步驟繼續思考著。

  在完成了這一部分之後，下面的一切似乎都變得清晰明朗了起來。

  當NS方程的一般形式被描述在了整體化空間之中，關於湍流的不規則問題，似乎也明顯了起來。

  NS方程嘗試描述的就是湍流，湍急的河流、滾滾的暴風雲或煙囪冒出的煙霧等等，都屬於湍流，這也是讓各種學者們都為之著迷的問題。

  像維爾納·海森堡，那位提出了海森堡不確定性原理的著名物理學家，就曾經被提問過，如果他死後上了天堂，最想問上帝什麽問題，他回答道：“當我遇到上帝時，我會問他兩個問題：為什麽是相對論？為什麽會出現湍流？我相信他只會回答第一個問題。”

  意思就是說，大概上帝也回答不上來第二個問題。

  所以，李牧能否在一定程度上，讓這個問題更進一步呢？

  ……

  黑板逐漸的被寫滿了。

  上面滿滿地如同天書一樣的式子，讓台下的眾多聽者們一時間都有些昏昏欲睡。

  那些參加了李牧第一場報告，並且當時害驚訝於自己居然能夠聽懂他報告的人們，此時只能苦笑起來，明白自己還是太年輕了。

  不是他們聽懂了李牧的報告，而是李牧讓他們可以聽懂報告。

  就這樣，時間約莫過去了四十多分鍾。

  按照之前正常的一小時報告，40多分鍾的時間，報告基本都已經快要結束了，但顯然在場的人都知道，現在的報告才剛剛過去了一半，或許還不到——

  當李牧在黑板上完成了一次收尾，他轉身說道：“那麽到這裡，我已經徹底地將流體的每個部分，都控制在了整體化空間的內部。”

  “在此處我們對時間線進行處理，便可以發現，無論時間線怎樣變化，blow-up time，都將不再出現。”

  “也就是說，在過往，我們所面臨的爆炸時間問題，徹底地得到了解決。”

  “那麽——”

  隨著的李牧的聲音落下， PPT的頁面再次一動，上面，出現的是一段陳述。

  而對於這段陳述，數學界的人們都十分的熟悉。

  【在三維的空間及時間下，給定一初始的速度場，存在一向量的速度場及純量的壓強場，為納維爾-斯托克斯方程式的解，其中速度場及壓強場需滿足光滑及全局定義的特性。】

  “這段陳述，我想大家都知道，這就是克雷研究所在千禧年七大難題中，對納維爾-斯托克斯方程解的存在性和光滑性的完整陳述。”

  “那麽，回歸到式3.3。”

  李牧指了指黑板上面，他講NS方程和整體化空間的結合形式。

  “從此處開始，我將證明這個速度場和壓強場的存在。”

  “當然——”李牧微微一笑：“接下來的步驟，我想大家也基本上都能夠看出來了。”

  百分之九十九的大家：“？”

  他們看出了個鬼來啊！
  大概從幾十分鍾前，他們就什麽都沒看出來了。
  最終，他們只能默認，李牧所說的大家，其實是坐在前面那幾排的“數學大家”們。

  當然，前面幾排的大佬們，此時也確實都已經釋然了。

  接下來的步驟，確實已經明顯了起來。

  “在整體化空間下，NS方程都變得這麽簡單了。”

  “也就是還是不能回避那個二階導數項，無法求得精確解。”

  “在想什麽……能夠證明解的存在就行了，精確解這種東西，還是等我們死之後問上帝再說吧。”

  “上帝知不知道還難說呢。”

  德利涅幾人搖頭感歎起來。

  也確實如他們所想的那樣，接下來的步驟，李牧甚至都沒有給出太多的解釋，直接暢通無阻般地寫了起來。

  其中或許也仍然存在一些一般人無法理解的問題，但對於李牧來說，這些問題都算不上什麽問題。

  直到黑板在被擦掉之後，再一次被寫滿後——

  “……經過驗證，該速度場和壓強場，都是光滑的。”

  “所以，我想最終的結果已經出來了，在三維空間以及時間之下，確實存在一光滑，且滿足全局定義的，向量的速度場和純量的壓強場，為納維爾-斯托克斯方程的解。”

  說到這裡，李牧也放下了手中的筆，走到了講台的最前面。

  “起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。”

  “無論是數學家還是物理學家們都深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維爾-斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。”

  “而到現在。”

  “如果我的證明過程足夠嚴謹，且沒有任何前後理論上可能存在的矛盾點以及誤差。”

  “那麽我想，我們現在可以明確的是，關於納維爾-斯托克斯方程，的確存在一個光滑的解。”

  “至此，我們距離理解湍流更進了一步。”

  “有人說，上帝可能也不知道為什麽會有湍流。”

  “但我想，我們數學家和物理學家們，終將知道！”

  上身微微前傾。

  掌聲隨之炸開般地響起。
  NS方程的Blow-up time結束了，但屬於李牧的Blow-up time，又一次開始了！

  (本章完)