下午陳舟的堂弟陳勇便背著書包過來了。

　陳舟把他和陳曉安排在一塊，讓他們自己寫作業，有不懂的就問他。

　很順手的，陳舟就把陳勇的一本數學教材丟給了陳曉。

　陳曉默默的接過，他知道，這個寒假，這本教材，會一直伴隨他的。

　陳舟看了一會兩人，便回屋把自己的筆記本草稿紙等一應裝備拿了出來。

　打開筆記本上關於Clifford分析相關課題的文件。

　他現在在研究的是複Clifford分析中Cauchy-Pompeiu公式的相關部分。

　簡單梳理了一下思路，陳舟便開始在草稿紙上寫著:

　【w1*Dξ+w2*Dξ=∑j=0→n[(?w1*/?ξj+?w2*/?ξj)ej]=0……(1)】

　【Dξw1*+Dξw2*=∑j=0→n[ej(?w1*/?ξj+?w2*/?ξj)]=0……(2)】

　這兩個是很重要的等式，需要先證明出來。

　陳舟思考了一會，對上面兩個等式做出了一些變換，然後著手開始證明。

　【∑j=0→n[(?w1*/?ξj+?w2*/?ξj)ej]=……】

　【顯然，這兩個對應項的和為零，其余項以此類推……故上式成立。】

　【同理可證Dξw1*+Dξw2*=0】

　證明完畢，陳舟又寫下下一個需要證明的內容。

　【設Ω?C^(n+1)為有界區域，設f，g∈C1(Ω，Cl0，n(C))，定義df=?f+▔?f，……，則有d[f?(w1+w2)]=df∧(w1+w2)。】

　略一思索，陳舟開始證明。

　【因為d(f?g)=df?g+f?dg，所以d[f?(w1+w2)]=df∧(w1+w2)+f?d(w1+w2)=df∧(w1+w2)+f[?(w1+w2)+▔?(w1+w2)]】

　【因為▔?w2=0，?w1=0，所以……】

　陳舟剛寫完，旁邊的陳勇戳了戳他:“哥，幫我看看這題，這題我不會做，看了答案也沒理解。”

　陳舟拿過他手中的資料書，看了一眼，一個函數的題目，他抬手寫了個?的符號，然後立馬劃掉。

　微微搖頭，陳舟暗自嘀咕一聲，這還真是看什麽是什麽了。

　又看了一遍題目，稍微整理了一下思緒，陳舟開始在草稿紙上邊寫解題步驟，邊給陳勇講解。

　停下筆後，陳舟看了一眼陳勇，他還盯著草稿紙在看。

　這道題對於高中生來說，確實有些超綱了。

　陳舟也不急，就這麽邊思考自己的課題，邊等著陳勇。

　過了一會，陳勇收回在草稿紙上的目光，扭頭看向陳舟。

　陳舟笑著問道:“都理解了?”

　陳勇點了點頭:“嗯，謝謝哥。”

　陳舟:“不客氣，接著做題吧。”

　說完，陳舟也回到自己的課題上。

　前面兩個鋪墊的定理已經搞定，下面就是關於Cauchy-Pompieu公式的證明了。

　Cauchy-Pompieu公式的表述是:

　【設Ω?C^(n+1)為有界區域，設f∈C1(Ω，Cl0，n(C))，且f∈H(Ω，α)(0α1)，則對任意的n+1維鏈Γ，▔Γ?Ω，有f(z)=∫?Γf(ξ)?(w1+w2)-∫Γd[f(ξ)?(w1+w2)]。】

　陳舟拿著筆，習慣性的在草稿紙上點了兩下，然後開始證明。

　【以z∈Ω為心，充分小的ε為半徑，作小球Bε={ξξ-zε}，則……】

　再根據多複分析中的斯托克斯公式，可以繼續往下證明。

　【……，當ε→0時，∫?Bε[f(ξ)-f(z)](w1+w2)→0，……】

　寫完之後，陳舟回看了一遍，主要是利用了極限的定義，通過挖點的方法將含有奇點的部分分離出來。

　其中，含有奇點的部分，可以利用函數的赫爾德連續性的定義，證明其極限為零。

　沒有奇點的部分，則利用斯托克斯公式，證明其結果是一個確定的常數，從而將問題解決。

　這天下午，陳舟就在課題和講解之中輪轉著度過了。

　到了晚上，再和楊依依開著視頻，互相監督，互相學習。

　直到楊依依催促著陳舟趕快睡覺，他才放下手中筆，清空腦中的思緒。

　第二天，陳舟依舊如此度過。

　除了偶爾被陳曉和陳勇問問題時，陳舟簡單休息一下，其余的時間，便一直沉浸在課題中。

　課題的進度，陳舟已經推進到對複Clifford分析中具有B-M核的T算子的性質的研究。

　相關的預備知識及定義，陳舟早就整理的差不多了。

　像Hadamard引理，赫爾德不等式，Minkowski不等式等等，他都已經熟稔於心。

　T算子，全稱是Teodorescu算子，是一種奇異積分算子，這種奇異積分算子有著許多優良的性質，可以應用與研究偏微分方程理論，積分方程理論以及廣義函數理論中。

　看著自己得到的結論，陳舟想到了經典的Hile引理的結論，很類似。

　但因為Hile引理在複Clifford分析中無法直接使用，所以陳舟才根據不同的情況，插入合適的項，證明了相關的結論。

　這個結論是證明複Clifford分析中算子赫爾德連續性的重要工具。

　潛心課題研究的陳舟，隻覺得時間過得很快。

　感覺還沒做多少內容呢，楊依依又提醒他該睡覺了……

　2月14日，情人節。

　根據陳舟和楊依依討論的結果，兩人都不打算再跑出去見面啊，吃飯啊，看電影啊之類的。

　畢竟才剛分開，而且上學時也一直在一起，每天都見面，沒必要為了所謂的情人節再單獨跑出去。

　總的來說呢，兩人都覺得，只要兩個人在一起，其實每天都是情人節。

　所以，這天的陳舟就和往常一樣，上午和楊依依在一塊刷書做課題。

　下午輔導陳曉和陳勇。

　陳曉和陳勇兩人對視一眼，陳曉先開口說道:“老哥，你是不是和嫂子分手了?”

　陳舟奇怪的問道:“為什麽這麽說?”

　陳曉解釋道:“我看別人都是情人節出去約會， 那大街上都一對一對的，但你就一直窩在家裡啊。”

　陳勇也說道:“我來的時候，也看到了，那街上還有賣花的。”

　陳舟看了這兩小子一眼，無奈道:“你們倆真是……我沒分手，你倆趕緊的，好好寫作業。”

　陳曉卻說道:“哥，你別怪我沒提醒你，這必要的節日，還是得過的。你要真沒分手，就算不見面，也得給嫂子準備個禮物不是?”

　陳舟瞪了陳曉一眼，陳曉立馬低頭，一句話也不說了。

　不過，經過陳曉的一番提醒，陳舟覺得也有那麽幾分道理。

　只是他現在到哪去準備禮物去，現在準備禮物也來不及了呀……