1828年，高斯引入了微分幾何並發表了《關於曲面的一般研究》( generales circa superficies)。這篇論文來源於他對測地線的興趣，它包含了“高斯曲率”等幾何思想。這篇論文也包含了高斯著名的“絕妙定理”(theorema egregrium)。

　　高斯發現關於曲面的很多有趣的事情。

　　“什麽樣的曲面可以展開成為真正平面，而不影響面積。”

　　“如果是圓柱和圓錐面，雖然是有曲率的，但是一展開，就是一個平平的平面。”

　　“如果是球面，怎麽樣展開，都會有曲面這褶皺。”

　　“圓柱、圓錐的面與球面有什麽不一樣呢?為什麽一個可以展開成平面，一個無法展開成曲面。”

　　最後高斯知道:可以隨意彎曲一個曲面，只要你不拉長、壓縮或者撕裂它，高斯曲率一定不會變。