一尊香爐之中,幾絲青煙繚繞。,x.整間屋子裡看不到任何光源,但是不知從何而來的光,就是將房間的每一寸都照亮。上好的大幅宣紙在案上齊齊整整的碼著。書齋的主人更加偏好軟筆,因此書桌上還有一方硯台。硯中有墨,均勻粘稠,似是油又似是水。一杆毛筆隔著。
那些墨,仿佛在等待,等待著自己變成驚世文章的一刻。
可實際上,這些墨似新磨,也只是硯台上自帶的法術效果。那杆筆,已經許久未動了。
墨與筆的主人,已經僵在這裡好久了。
算主希柏澈,無論寫什麽字,在外面都都會被奉為墨寶。雖然他的字確實是極好。但是,他的身份才是真正的極高。
可是,這樣一位神人,也有愁眉不展的一日。
“唉……還是沒有進展。”他搖搖頭,寧靜悠遠的眼神當中,有著掩飾不住的焦慮。
這些日子,他傾盡了自己的一切。成果也不能說沒有,但是不值一提。與他自己的雄心壯志相比實在是渺小。
“老師……”希柏澈的弟子之一在他身後擔憂的看著:“最近您好像太過憂慮了……”
“是啊。”算主長歎:“算君啊……僅論算道,絕無抗手的算君。這樣的人物殺過來,我若不怕,那邊不是我的了。”
算主非是天才。以同輩的話而論,他是“努力類的天才”,以勤勉修持自身,堅持不懈。自然而然的。他同輩當中的天才。就已落在了他的後面。
他這一生。並非沒有敗過、沒有怕過。因此,他也不羞於談論這些。。
自然而然,想到什麽就說什麽。
“老師,您或許可以向往常那樣休息休息,散散心,完備律這一關,其實並非非得攻克不可。您看,三五年前我們已經證出了算學不少分支系統的完備性……”
“何科。”希柏澈一口叫出這個學生的名字:“你最近是不是聽到了什麽消息?”
這位半步逍遙的修士。乃是他早年的幾位弟子之一,感情與算主後來的弟子自是不一樣。他有些不敢去看自己老師的背影,低頭道:“最近……我和何師弟接觸過了……”
何外爾是算主就有成就的弟子。算主的不少弟子都尊稱他為師兄。但是何科這種更加年長的,則稱之為師弟。
希柏澈露出了頭疼的表情:“外爾啊……那家夥信了連宗之後,就變了。他說什麽了?”
“我探過他的口風,事情似乎真的很不妙……”
“看起來算君還是有些本事的。”算主點點頭,不以為意:“我理論的漏洞很多,他若是能夠幫我找出一兩樣,我倒是感激不盡。只不過,他應該不屑於思考這個領域吧?哼。”
何科咬咬牙:“還有。馮先生……馮先生也知道。只是,他們都擔心您挺不過去……”
“我說我這老朋友最近怎麽鬼鬼祟祟的。原來這這樣吧?”希柏澈表情有些凝重了:“看起來,真的是大問題啊。能有多基礎呢?我到底是哪裡……”
何科心中一片冰涼:到現在,老師的思路都沒有往“完備性”上靠……他根本不懷疑算學的完備性……
“老師,我們還有退路的。我們還是能夠通過超窮歸納法,從系統外證明系統的完備性……”
何科沒有說太久。算主的眼睛盯著他。那黑色的眸子似乎有無邊的魄力。很快,他就說不下去了。過了好一會,算主才將目光拉回到那個自己已經停滯了許久的證明。他仿佛想要沿著這個證明,“看到”算學的彼岸。
“我們必須知道,我們必將知道……”
他輕聲呢喃。
“總而言之,我最近的思路了。”王崎一臉平淡的對著馮落衣匯報了自己的思路。
所謂的“思路”,有些時候是需要藏著掖著,但是有些時候說出來也無妨。
王崎的這個思路對於馮落衣來說,就是這樣。
馮落衣已經是巔頂的修士了。無論命還是利,他都沒有更高的要求了。這位大算家心中所想的,無非就是求得大道,另外還有擺脫那個所謂的“終極圖景”。除此之外,再也沒有什麽利益能夠打動他了。
倒不如說,為了實現他的理想,王崎這種有天分的後輩越多越好。從這個層面來講,馮落衣對王崎的支持當真可以說是不遺余力。
這也是那些已經“登頂”的家夥不吝嗇於提攜後輩的原因。
馮落衣則在腦海當中思考王崎的思路。他想到:“看你這態勢,竟好似要殺穿這個二十三問啊。”
“不敢,不敢。”王崎要要有。二十三問何其可怕?就算在地球,這二十三個問題當中依舊有數問是懸而未決的。他就算有信心獨立解決其中的一兩問,也不敢說能夠解決所有。
馮落衣搖搖頭:“以後的事情,誰知道呢?五六年前吧,我就沒看出來,你居然能夠循著那個完備性,一舉擊穿第二問、第十問——唔,說不定還要再添上第一問。”
“不過……”馮落衣的眼神突然銳利起來:“你好像總是很喜歡走彎路。”
“彎路?”
王崎錯愕。力迫法才是完美解決連續統假設問題的不二之選啊?為什麽是彎路?
“我最近看到了一個思路,很奇特,很有趣。”馮落衣盯著王崎的眼睛,道:“將所有可建立集合同和成一個系統,在無限中比較無限的大小……”
王崎錯愕:“有人想出來了?”
這就是當初哥德爾證明連續統假設的思路!
在zf公理允許的范圍之內作推到,證明,若是zf公理系統具備一致性,則連續統假設為真。在zf公理體系之內,連續統假設無法被證偽。
對於二十三問來說,這應該已經算是一個完美的答案了。
但是,“不能證偽”並不代表“證實”。
沿著這個思路,人們同樣可以證出,在zf公理系統之內,連續統假設不能證實。
換句話說,連續統問題在集合論的范疇之內,是一個具備了不可判定性的問題。如果這個“不能證實也不能證偽”的結論再早一點,那麽不用嚴格證明第十問,這就是對“可判定性”的一個絕對反例。
只有在現有公理體系之外,才能證明。
力迫法,就是衝出原有公理體系的束縛,自開體系、自定道路。
但是,若試集合論、現有公理系統為基石,那麽這個“自創”的系統,又應該怎麽算?基石之外?算學之內?
這也是力迫法重大意義的來源。
聽到王崎的驚呼,馮落衣眼光一閃:“這個思路,你也想到過是吧?”
“隱約想到過,但是……不大喜歡。”王崎只能這麽說了。若論理論論證過程的簡明、流暢程度,科恩的力迫法遠遠不及哥德爾的思路。除非是傻了瘋了,不然一般人都不會在前方還有的時候去闖出這條路的。
“又是沒有根據的‘直覺’?”馮落衣搖搖頭,罕見的沒有訓斥王崎,只是感歎:“數年之前,似乎也發生過這種事啊……你避開了一般人覺得正常的道路,走了‘歪路’,直到前些日子裡拋出不全之律,破了那完全之念,我才發現,原來你前幾年繞的遠路,才是唯一的正路。”
馮落衣所指的,乃是王崎獲得道種賞前後,用超限歸納法證明算術系統一致性的道路。按照一般人所想,他應該根據自己證明的“一階謂詞邏輯系統完備”出發,從一階推向高階。
但是,王崎當時選擇的,卻是一條無比遠的路——在系統外證明系統內無矛盾。
眾人會奇怪,明明有一條通天坦途,你偏不走,非要到系統外繞一圈,這不是傻嗎?
當時,只有王崎明白,這個系統是做不到“不假外求”的。他繞的那一圈,才是必須的。
不過,這一次就不大一樣了。哥德爾的那個證明思路,只不過沒有力迫法那樣意義大,沒有力迫法那樣無可辯駁的力度。實際上,這依舊是一條正路。
他只能說道:“這……真的只是個人喜好的問題。那個思路,應當是沒有錯的。”
“哦。”馮落衣點點頭,也不知聽沒聽進去。
“對了,老師。”王崎突然有些好奇了:“那個思路的提出者,到底是誰?”
到底是哪來的奇葩, 居然可以獨立思考出和哥德爾大神一模一樣的思路?
馮落衣笑道:“你應該也認識。萬法門真傳,蘇君宇。”
“蘇師兄?他的領域包括邏輯嗎?”王崎錯愕。
印象當中,蘇君宇那個家夥學習的領域非常雜,好像是什麽都有,主要是概率和幾何……額,這麽想來的話,他好像也不是沒有接觸邏輯這一塊的可能性啊?如果他那一天腦子一抽跑去學習邏輯——非常有可能嘛!
不過,這還真是奇妙的重合之處啊。王崎想到:力迫法的創始者科恩,研究領域就不是算學邏輯。他最開始只是單純對第一問感興趣,所以想要跨領域去摻一腳。他本人其實不能理解力迫法的巨大意義。
蘇君宇估計也是這樣想的吧……想要在第一問的領域摻一腳,結果這一腿摻出了大成就。
ps: 依舊卡文中qaq