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《數理法師》第24章 鍋面幾何
  龐大海有點急了,說:“你能不能再看看?真的是可以的啊!為什麽三角形的內角和就一定得是180度呢?在空間曲率為負的曲面上……”也許是緊張,也許是擔心好不容易得到的機會從指間溜走,小胖子的語速漸漸加快,開始有些語無倫次了。  “根據神聖的‘幾何學五公設’,三角形的內角和就該是180度!這是天經地義,哪來那麽多為什麽?真是想不通,你這種要成績沒成績,要原力沒原力的渣渣,是怎麽混進來的!”男法師不耐地喝道:“馬上給我滾,我不想再看到你這種白癡!”

  “不,不是這樣的……你根本就沒有好好看我的假設……”小胖子被轟出了門口,可還是不甘心,帶著幾分哭腔喊道。

  看到龐大海有些慘兮兮的模樣,葉川有些不忍心。他直起身來,拿起木屋裡擺著的一隻小燒鍋,走到龐大海身邊,說:“跟我來。”

  他拉著小胖子的手,推開木門,徑直走了進去。

  “葉川?怎麽是你?……”龐大海驚呼。

  葉川顧不上回答他的問題,而是拿起燒鍋,走到那位男法師面前,冷冷說:“真是無知者無畏。難道幾何學的五條公設就是天經地義、永恆不變?我雖然沒有系統地學習過哲學課程,但也懂一點辯證法。以人類的渺小而言,沒有任何理論可以稱得上是‘絕對真理’。我看你的哲學課才是被狗給吃了。”

  “既然你認為那五條公設就是金科玉律,那我倒要看看,在這個燒鍋的鍋面上,你怎麽畫出一個180度的三角形?”葉川冷冷地把燒鍋遞給他,說:“三角形的每個點都必須落在鍋面上,有本事你就證明給我看三角形永遠是180度!”

  那男法師全然沒料到會有人如此指責自己,語言還如此尖刻。

  “我的哲學課被狗吃了?你他-媽-的才是幾何課被狗給吃了吧!”男法師一張臉氣得通紅,回過神之後,第一反應就是破口大罵。這裡可不止他一個考官,旁邊還有一位女法師。

  而且他對那位美貌的女法師還存著幾分愛慕之意,在心上人面前被如此削面子,當真是忍無可忍。

  他不假思索地拿起一支羽毛筆,沾了點墨水,刷刷刷在燒鍋上畫了三筆。

  “我就不相信,你們這狗屁的見鬼理論,還能比歐寧大師更加正確?”男法師拋下筆,冷冷地說:“睜大你的眼睛好好看清楚,這個三角形內角和是多少度!”

  葉川呵呵一笑,沒有說話,只是和他坦然對視。

  可是那名女法師似乎覺得不對,盯著那個三角形看了一會,突然低呼一聲,用力扯了扯男法師的衣角。

  那男法師一開始還不明所以,回過神來之後,自己盯著那個三角形看了看,臉色漸漸變了。

  那口燒鍋彎曲程度並不高,乍一看那個三角形和普通的三角形還真差不多。只是這兩位法師都是三年級的學生,能夠被指派來做考核官,本身的成績就極為優秀。雖然男法師一時被氣暈了頭,又囿於思維定勢,盛怒之下想也不想就大放厥詞,可是冷靜下來觀察了,很快就發現了問題。

  原來在這個彎曲的鍋面之上,三角形的內角和真的要小上一些。他終於醒悟過來,在彎曲的平面上,歐寧大師的一些結論並不適用。

  葉川看男法師的臉色變了,也就不再賣關子,直截了當地說:“這個鍋面的彎曲程度還不夠高。如果它彎得足夠厲害,30度角的等邊三角形,又有什麽不可能的?陽翟法師之所以讓他過來,想必是看中了他具有創造力的思維。而你卻連別人的文章也不看一眼就亂下結論,真是無知妄人。”

  男法師已經認識到了自己的錯誤,可還是不服氣,辯道:“這曲面上,直線都不複存在了,你們這所謂的三角形自然變得詭異!不過是馬戲團般的伎倆罷了,又能有什麽用?”

  “就像井底的青蛙只能看到天空的一角一樣,愚昧的人永遠看不到創新思維背後的深刻意義。”葉川用一種看白癡的眼神看著他,說:“想象一下,如果把這個鍋面撫平,那就得到了歐寧大師的經典幾何。以這一套幾何學為基礎,可以衍生出無數法術分支。”

  “如果在撫平之後,還把這口鍋繼續彎曲,我們就得到了一個橢球面。在這個球面上,三角形的內角和永遠都是大於180度。球面上的幾何學早就有了系統研究,你就算不知道‘黎氏幾何’到底是個什麽樣子,也該聽說過這個名詞吧?涉及空間彎曲的法術系統,就是用這套幾何學奠基的。如果你還不信,可以翻翻新修版《原理》的第十七章。”(注)

  男法師的臉瞬間就白了,作為一個高中生,他對“黎氏幾何”自然一竅不通,僅僅是停留在“不明覺厲”的程度。可畢竟曾經見過這些字眼,又看葉川信誓旦旦的樣子,不由得信了幾分。

  可他還是不服,咬著牙道:“就算你說的是對的,以‘球面幾何’為基礎的理論確實有用。可是你難道要告訴我,以‘鍋面幾何’為基礎的理論,也會有用?莫非你真的以為這個渣渣搞出來的東西,能跟幾何學大師相提並論?難道世間還要多出一套‘龐氏幾何’?哈哈!真是笑死人!”

  葉川搖了搖頭,說:“這個笑話一點也不好笑。理論從來是領先於實際應用的, 否則純理論法師也不用存在了。以前創造出‘影像構造學’的法師被嘲笑成了什麽樣子?可在注原和構裝問世之後呢?”

  “再說,所謂理論與學術,從來就不是上層社會的專利。哪怕市井小民,也可領略科學之美。你這種想法,無非是‘法師沙文主義’的變種罷了。”

  “哼,少給我套大帽子。”男法師冷冷哼了一聲,說:“你就是說出花來,我也不認為這個渣渣可以通過初試。就算這個見鬼的文章有那麽幾分價值,他的理論基礎也不足以勝任實驗室的要求。”

  回到了自己熟悉的戰場,男法師的氣勢便足了幾分。他眼睛一轉,對龐大海說:“也罷,我就再給一次機會。我問你幾個問題,你要答得上來,就算通過。要是一問三不知,就給我滾。”

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  注:簡單介紹一下,幾何體系可以劃分為三套。空間曲率為0,就是我們熟知的歐幾裡得幾何;空間曲率為負,就是羅氏幾何(也稱“雙曲幾何”),也就是本章提到的“鍋面幾何”,其定義的平面類似一個鍋面,是凹陷的;空間曲率為正,就是狹義的黎曼幾何,其定義的平面是一個球面。

  而廣義的黎曼幾何,所有的情況都研究,包含以上三種。所謂“非歐幾何”則指後兩種。

  作者君的設定是,原力世界的“黎氏幾何”是狹義的,暫時隻研究了球面幾何,還未擴展到雙曲幾何。

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