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　184.

　從第2001層開始，程理其實也在拚命。

　因為他得趕在開戰前，抵達第3000層。

　而這留給他的時間，只有大概21個小時。

　想要在21個小時內，抵達第3000層，毫無疑問是很困難的。

　從1500層開始，後面每一層的數學問題難度，都是急劇增加。

　到最後，程理有的時候，一道題就得卡上半個小時，也很正常。

　但幸好，大部分題目都還勉強在程理能力范圍之內。

　而且，最大的幸運是，經過第2000層的頓悟洗禮，程理對數學的理解，和數學的功底，也得到了巨大的進步和提升。

　恐怕程理都沒想到，他現在的數學水平，已經可以跟他穿越前的一些高水平的數學家相媲美了。

　甚至有的數學家的基礎都沒有程理扎實。

　畢竟程理是經過了，從公元前10世紀到現代21世紀，一整個數學史，數千道題目的洗禮，還經過頓悟的凝練。

　甚至還有那神秘的資訊，帶給程理無窮無盡的靈感。

　這都是讓程理數學水平突飛猛進的真正原因所在。

　有了這樣巨大的提高，程理才能在2000層之後，越來越艱深的題海中，披荊斬棘，如同在泥濘的沼澤中，艱難前行著。

　已經做了2000多道題目，程理對這個算學碑的題庫分布規律，也有了一個總結。

　算學碑的題庫，從低層到高層，難度也是越來越大，越到後面的題目越難，並且每一題的難度提升也越大。

　前面低層的時候，還有可能連著十幾題都是同一類的問題。

　但在2000層之後，每一題的題目都具有高度濃縮性，高度概括性，具備某一領域的典型問題特征。

　由於地球上的數學史發展，一直是線性式發展，隨著時間推移，整個數學界的水平都是隨之增長。

　所以實際上，算學碑這次為程理隨機到的這個題庫，完全就是地球的數學發展史。

　第1層-第500層，是公元14世紀前的華夏古數學。

　第501層-第999層，是公元14世紀-16世紀，歐洲文藝複興時期的數學。

　第1000層-1500層，是公元17世紀，以微積分創立為開端的數學。

　第1501層-1999層，是公元18世紀，分析時代的數學。

　而第2000層-2500層，就是關於公元19世紀的數學。

　19世紀的數學，是數學史上一次涅槃時期。

　在18世紀末，不管數學領域也好，還是物理領域也好，都充滿了悲觀的情緒。

　當時物理領域上，很多人都認為已經把自然物理能研究的都研究得差不多了，剩下的只是修修補補的事情了。甚至有的人認為，以後物理學家可能就沒事情幹了。

　以現在的眼光來看，這無疑是一種坐井觀天的思想。

　而數學一直是和物理學緊密相連的，所以物理學家的這種悲觀思想也蔓延到了數學上。

　以至於，著名的數學家、物理學家拉格朗日，在1781年寫給達朗貝爾的一封信中說道:“在我看來，似乎數學的礦井已經挖掘很深了，除非發現新的礦脈，否則遲早勢必放棄它……科學院中數學的處境將會有一天變成目前大學裡阿拉伯語的處境一樣，那也不是不可能的。”

　法蘭西學院還曾有一份報告“預測”道:“數學的幾乎所有分支裡，人們都被不可克服的困難阻擋了。吧細枝末節完善化看來是接下來唯一可以做的事情了，所有這些困難好像是宣告我們的分析力量實際上已經窮竭了。”

　這樣的悲觀論點，在18世紀末，頗為盛行。

　然而在進入19世紀後，與上世紀末人們的悲觀預料完全相反，數學在19世紀進入了一個前所未有的突飛猛進時期。

　所以，可以將19世紀的數學，稱之為涅槃期。

　程理在第2001層到第2500層的這500道問題裡，遇到了許許多多關於19世紀數學的經典問題。

　比如，代數方程的可解性和群的發現。

　代數學由於群的概念引進和發展，獲得了新生。這使得代數學的研究對象，不僅僅是代數方程，而更多是研究各種抽象的“對象”的運算關系，這也是後來集合論、邏輯學的根基。

　此外，還有四元數道超複數的問題，也是讓程理十分頭疼的。

　而在19世紀中葉開始，布爾代數的出現，則讓代數學徹底進入了一個全新的領域——邏輯的領域。

　人們第一次發現，原來邏輯也是可以運算的。而這也是後世計算機誕生的理論基礎來源。

　除了代數學以外，在幾何學領域，19世紀的幾何學，甚至可以用顛覆這個詞來形容。

　在19世紀之前，幾何學還一直是歐幾裡德的天下，人們將其信奉為真理。

　就好像那時候的人們，在物理學領域將牛頓力學信奉為真理，是一樣的。

　然而進入19世紀後，人們隱約發現，歐幾裡德的幾何並非那麽完美。

　特別是歐幾裡德的第五公設:

　“過已知直線外一點，能且只能作一條直線與已知直線平行。”

　在進入19世紀後，不少人都隱約感覺到歐幾裡德的這條公設，是有點問題的。

　但是經典的權威，讓人們懼於公開發表非歐幾何的言論。

　以至於，當時有著“數學之王”美譽的高斯，雖然已經有了非歐幾何的理論構想，但因為擔心被世俗所攻擊，所以生前並沒有發表過任何非歐幾何的著作，人們還是後來從他的遺稿中， 發現了他有過非歐幾何的研究。

　事實上，“非歐幾何”，也就是“非歐幾裡德幾何”，這個名詞還是高斯創造出來的。

　不過連高斯這樣德高望重的人，都不敢公開發表這方面的觀點，可想而知，在當時要挑戰權威是多麽困難的事情。

　幸好，一個名為羅巴切夫斯基的數學家，用十分堅定和激進的言論，不懼權威的在1829年發表了自己的著作《論幾何原理》，這是歷史上第一篇公開發表的非歐幾何文獻。

　程理在算學碑中，第2177層遇到的問題，就是來自《論幾何原理》。

　第2177層的問題就是:

　“問，如何證明通過直線外一點，可以引不止一條而至少是兩條直線平行於已知直線。”

　程理當時耗費了10分鍾寫下的證明過程，就是推翻了歐幾裡德第五公設，並由這個替代公設，發展出一個全新的幾何學——非歐幾何！