看似平凡的數字，為什麽說他最神奇呢?我們把它從1乘到6看看

　　142857X1=142857

　　142857X2=285714

　　142857X3=428571

　　142857X4=571428

　　142857X5=714285

　　142857X6=857142

　　同樣的數字，只是調換了位置，反覆的出現。

　　那麽把它乘與7是多少呢?我們會驚奇的發現是999999

　　而142+857=999

　　14+28+57=99

　　最後，我們用142857乘與142857

　　答案是:20408122449前五位+上後五位的得數是多少呢?

　　20408+122449=142857

　　===分割線===

　　關於其中神奇的解答

　　“142857”

　　它發現於埃及金字塔內，它是一組神奇數字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個數字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數字越加越大，每超過一星期輪回，每個數字需要分身一次，你不需要計算機，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續累加的答案，它還有更神奇的地方等待你去發掘！也許，它就是宇宙的密碼┅┅

　　142857×1=142857(原數字)

　　142857×2=285714(輪值)

　　142857×3=428571(輪值)

　　142857×4=571428(輪值)

　　142857×5=714285(輪值)

　　142857×6=857142(輪值)

　　142857×7=999999(放假由9代班)

　　142857×8=1142856(7分身，即分為頭一個數字1與尾數6，數列內少了7)

　　142857×9=1285713(4分身)

　　142857×10=1428570(1分身)

　　142857×11=1571427(8分身)

　　142857×12=1714284(5分身)

　　142857×13=1857141(2分身)

　　142857×14=1999998(9也需要分身變大)

　　繼續算下去……

　　以上各數的單數和都是“9”。有可能藏著一個大秘密。

　　以上面的金字塔神秘數字舉例:1+4+2+8+5+7=27=2+7=9;您瞧瞧，它們的單數和竟然都是“9”。依此類推，上面各個神秘數，它們的單數和都是“9”;怪也不怪！(它的雙數和27還是3的三次方)無數巧合中必有概率，無數吻合中必有規律。何謂規律?大自然規定的紀律！科學就是總結事實，從中找出規律。

　　任意取一個數字，例如取48965，將這個數字的各個數字進行求和，結果為4+8+9+6+5=32，再將結果求和，得3+2=5。我將這種求和的方法稱為求一個數字的眾數和。

　　所有數字都有以下規律:

　　[1]眾數和為9的數字與任意數相乘，其結果的眾數和都為9。例如306的眾數和為9，而306*22=6732，數字6732的眾數和也為9(6+7+3+2=18，1+8=9)。

　　[2]眾數和為1的數字與任意數相乘，其結果的眾數與被乘數的眾數和相等。例如13的眾數和為4，325的眾數和為1，而325*13=4225，數字4225的眾數和也為4(4+2+2+5=13，1+3=4)。

　　[3]總結得出一個普遍的規律，如果A*B=C，則眾數和為A的數字與眾數和為B的數字相乘，其結果的眾數和亦與C的眾數和相等。例如3*4=12。取一個眾數和為3的數字，如201，再取一個眾數和為4的數字，如112，兩數相乘，結果為201*112=22512，22512的眾數和為3(2+2+5+1+2=12，1+2=3)，可見3*4=12，數字12的眾數和亦為3。

　　[4]另外，數字相加亦遵守此規律。例如3+4=7。求數字201和112的和，結果為313，求313的眾數和，得數字7(3+1+3=7)，剛好3與4相加的結果亦為7。

　　令人奇怪的是，中國古人早就知道此數學規律。我們看看“河圖”與“洛書”數字圖就知道了。以下是“洛書”數字圖。

　　492

　　357

　　816(洛書)

　　世人都知道，“洛書”數字圖之所以出名，是因為它是世界上最早的幻方圖，它的特點是任意一組數字進行相加，其結果都為15。其實用數字眾數和的規律去分析此圖，就會發現，任意一組數字的隨機組合互相相乘，其結果的眾數和都為9，例如第一排數字的一個隨機組合數字為924，第二行的一個隨機組合數字為159，兩者相乘，其結果為146916，求其眾數和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可見，結果的眾數和都為9。

　　神奇的“缺8數”。

　　12345679，這個數裡缺少8，我們把它稱為“缺8數”。

　　開始，我以為這“缺8數”只有“清一色”的奇妙。誰知經過一番資料的查找，竟發現它還有許多讓人驚訝的特點。

　　一，清一色

　　菲律賓前總統馬科斯偏愛的數字不是8，卻是7。

　　於是有人對他說:“總統先生，你不是挺喜歡7嗎?拿出你的計算器，我可以送你清一色的7。”

　　接著，這人就用“缺8數”乘以63，頓時，777777777映入了馬科斯先生的眼簾。

　　“缺8數”實際上並非對7情有獨鍾，它是一碗水端平，對所有的數都一視同仁的:

　　你只要分別用9的倍數(9，18……直到81)去乘它，則111111111，222222222……直到999999999都會相繼出現。

　　12345679×9=111111111

　　12345679×18=222222222

　　12345679×27=333333333

　　12345679×36=444444444

　　12345679×45=555555555

　　12345679×54=666666666

　　12345679×63=777777777

　　12345679×72=888888888

　　12345679×81=999999999

　　二，三位一體

　　“缺8數”引起研究者的濃厚興趣，於是人們繼續拿3的倍數與它相乘，發現乘積竟“三位一體”地重復出現。

　　12345679×12=148148148

　　12345679×15=185185185

　　12345679×21=259259259

　　12345679×30=370370370

　　12345679×33=407407407

　　12345679×36=444444444

　　12345679×42=518518518

　　12345679×48=592592592

　　12345679×51=629629629

　　12345679×57=703703703

　　12345679×78=962962962

　　12345679×81=999999999

　　這裡所得的九位數全由“三位一體”的數字組成，非常奇妙！

　　三，輪流“休息”

　　當乘數不是3的倍數時，此時雖然沒有“清一色”或“三位一體”現象，但仍可看到一種奇異性質:

　　乘積的各位數字均無雷同。缺什麽數存在著明確的規律，它們是按照“均勻分布”出現的。

　　另外，在乘積中，缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在。

　　先看一位數的情形:

　　12345679×1=12345679(缺0和8)

　　12345679×2=24691358(缺0和7)

　　12345679×4=49382716(缺0和5)

　　12345679×5=61728395(缺0和4)

　　12345679×7=86419753(缺0和2)

　　12345679×8=98765432(缺0和1)

　　上面的乘積中，都不缺數字3，6，9，而都缺0。缺的另一個數字是8，7，5，4，2，1，且從大到小依次出現。

　　讓我們看一下乘數在區間[10～17]的情況，其中12和15因是3的倍數，予以排除。

　　12345679×10=123456790(缺8)

　　12345679×11=135802469(缺7)

　　12345679×13=160493827(缺5)

　　12345679×14=172869506(缺4)

　　12345679×16=197530864(缺2)

　　12345679×17=209876543(缺1)

　　以上乘積中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一個數與前面的類似——按大小的次序各出現一次。

　　乘積中缺什麽數，就像工廠或商店中職工“輪休”，人人有份，但也不能多吃多佔，真是太有趣了！

　　乘數在[19～26]及其他區間(區間長度等於7)的情況與此完全類似。

　　12345679×19=234567901(缺8)

　　12345679×20=246913580(缺7)

　　12345679×22=271604938(缺5)

　　12345679×23=283950617(缺4)

　　12345679×25=308641975(缺2)

　　12345679×26=320987654(缺1)

　　一以貫之當乘數超過81時，乘積將至少是十位數，但上述的各種現象依然存在。再看幾個例子:

　　(1)乘數為9的倍數

　　12345679×243=2999999997，只要把乘積中最左邊的一個數2加到最右邊的7上，仍呈現“清一色”。

　　又如:12345679×108=1333333332(乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的2上，恰好等於3)

　　12345679×117=1444444443(乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的3上，恰好等於4)

　　12345679×171=2111111109(乘積中最左邊的一個數2加最右邊的“09”，結果為11)

　　(2)乘數為3的倍數，但不是9的倍數

　　12345679×84=1037037036，只要把乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的6上，又可看到“三位一體”現象。

　　(3)乘數為3k+1或3k+2型

　　12345679×98=1209876542，表面上看來，乘積中出現雷同的2;

　　但據上所說，只要把乘積中最左邊的數1加到最右邊的2上去之後，所得數為209876543，是“缺1”數。

　　而根據上面的“學說”可知，此時正好輪到1休息，結果與理論完全吻合。

　　四，走馬燈

　　冬去春來，24個節氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變，表現為周期性的重複。

　　“缺8數”也有此種性質，但其乘數是相當奇異的。

　　實際上，當乘數為19時，其乘積將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數2卻成了開路先鋒。

　　深入的研究顯示，當乘數成一個公差等於9的算術級數時，出現“走馬燈”現象。

　　現在，我們又把乘數依次換為10，19，28，37，46，55，64，73(它們組成公差為9的等差數列):

　　12345679×10=123456790

　　12345679×19=234567901

　　12345679×28=345679012

　　12345679×37=456790123

　　12345679×46=567901234

　　12345679×55=679012345

　　12345679×64=790123456

　　12345679×73=901234567

　　以上乘積全是“缺8數”！數字1，2，3，4，5，6，7，9像走馬燈似的，依次輪流出現在各個數位上。

　　五，回文結對攜手同行

　　“缺8數”的“精細結構”引起研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到:

　　12345679×4=49382716

　　12345679×5=61728395

　　前一式的積數顛倒過來讀(自右到左)，不正好就是後一式的積數嗎?

　　(但有微小的差異，即5代以4，而根據“輪休學說”，這正是題中的應有之義。)

　　這樣的“回文結對，攜手並進”現象，對13、14、31、32等各對乘數(每相鄰兩對乘數的對應公差均等於9)也應如此。

　　例如:

　　12345679×13=160493827

　　12345679×14=172839506

　　12345679×22=271604938

　　12345679×23=283950617

　　12345679×67=827160493

　　12345679×68=839506172

　　六，遺傳因子

　　“缺8數”還能“生兒育女”，這些後裔秉承其“遺傳因子”，完全承襲上面的這些特征。

　　所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679具有同樣的本領。

　　例如，506172839是“缺8數”與41的乘積，所以它是一個衍生物。

　　我們看到，506172839×3=1518518517。

　　將乘積中最左邊的數1加到最右邊的7上之後，得到8。如前所述，“三位一體”模式又來到我們面前。

　　“缺8數”還有更加神奇壯觀的回文現象。我們繼續做乘法:

　　12345679×9=111111111

　　12345679×99=1222222221

　　12345679×999=12333333321

　　12345679×9999=123444444321

　　12345679×99999=1234555554321

　　12345679×999999=12345666654321

　　12345679×9999999=123456777654321

　　12345679×99999999=1234567887654321

　　12345679×999999999=12345678987654321

　　奇跡出現了！等號右邊全是回文數(從左讀到右或從右讀到左，同一個數)。

　　而且，這些回文數全是“階梯式”上升和下降， 神奇、優美、有趣！

　　因為12345679=333667×37，所以“缺8數”是一個合數。

　　“缺8數”和它的兩個因數333667、37，這三個數之間有一種奇特的關系。

　　一個因數333667的首尾兩個數3和7、就組成了另一個因數37;

　　而“缺8數”本身數字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等於37。

　　可見“缺8數”與37天生結了緣。

　　更令人驚奇的是，把1/81化成小數，這個小數也是“缺8數”:

　　1/81=0.012345679012345679012345679……

　　為什麽別的數字都不缺，唯獨缺少8呢?

　　原來1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

　　這裡的0.1111…是無窮小數，在小數點後面有無窮多個1。

　　“缺8數”的奇妙性質，集中體現在大量地出現數學循環的現象上，而且這些循環非常有規律，令人驚訝。

　　“缺8數”的奇特性質，早就引起了人們的濃厚興趣。而它其中還有多少奧秘，人們一定會把它全部揭開。

　　“缺8數”太奇妙了，讓我這個對數學沒啥興趣的人也忍不住要大加讚美啊！