泗水第一中學剛剛建成的多媒體階梯教室前正在舉行揭牌儀式，縣長、縣教育局的領導都參加了，規格相當高，本來一個泗水第一中學小小的教室落成根本請不動這些縣裡的大人物參加的，他們之所以會來還是因為有一個人出席了，那就是多媒體階梯教室的捐獻者，猛獁科技的老板，國內著名的數學家，國內最年輕的教授級研究員劉猛先生。

　縣長親切地跟劉猛握手，由衷地說道:“劉教授，泗水一中非常感謝你的慷慨解囊呀，本縣能多出幾個你這樣的人才就是大幸啦。”

　縣教育局長和校長等人也是一頓恭維之聲，當初劉猛的班主任也插一句嘴，說道:“當初劉猛在班上就表現與眾不同，我就看出他將來定然不凡，果然如此啊。”

　劉猛心裡想笑，這個班主任還真有意思，實際上劉猛當初在班級並不太受班主任喜歡，大概就是因為他太特立獨行了，屬於那種成績很好，但是不太聽話的學生，上課就是埋頭看書根本不鳥老師的那種，班級上出了這種學生，作為老師也是絲毫沒有成就感的，肯定就不是那麽喜歡。

　校長明顯有些不爽班主任李德金，心想這種場面哪有你說話的地方，兩個領導還沒說幾句話呢，我都還沒來及發言呢，你就上去摻合，懂不懂規矩啊，忙堆滿笑容說道:“學生們都翹首企盼呢，劉先生還是快開始您的演講吧，我都拭目以待學習一下，說不定我還能再進步進步呢。”

　劉猛當下對著幾人點了點頭，走上了講台。

　“在坐的同學們我想可能很多都很厭惡數學，一看到那些一堆堆的公式就頭疼，然而真正喜歡研究數學的通常會覺得數學很好玩，那麽數學到底哪裡有趣了，數學之美又在哪裡?我先用幾個老少鹹宜的算術問題，以定理、趣題甚至未解之謎等各種形式帶領大家窺探數學世界的一角。不少問題背後都蘊含了深刻的數學知識，觸及到數學的各個領域。希望從小數學就不及格的同學們能夠喜歡上數學這門充滿樂趣的學科。”

　“第一個小問題，數字黑洞6174，任意選一個四位數，當然數字不能全相同，把所有數字從大到小排列，再把所有數字從小到大排列，用前者大的數減去後者小的數得到一個新的數。重複對新得到的數進行上述操作，7步以內必然會得到6174。是不是很有趣呢?這樣說大家可能理解的不太直觀，好吧，那下面我來舉一個例子，例如，選擇四位數6767:7766-6677=1089;9810-0189=9621;9621-1269=8352;8532-2358=6174;7641-1467=6174……6174這個‘黑洞’就叫做kaprekar常數。對於三位數，也有一個數字黑洞495。同學們課下不妨試驗一下這些有趣的現象，實際上從這個問題出發，我們還能提出一個問題，那就是除了三位數、四位數有數字黑洞，那麽五位數、六位數、七位數有沒有呢?”

　才第一個小問題說完，在場的所有人都被劉猛的演講吸引住了，這些知識可不是那些高中老師能夠講出來的，實際上泗水一中的老師大致分兩類，第一種是早些年高中畢業或者專科畢業到學校任教的，只是教書的年數多了也有編制，可教學水平可想而知，經驗豐富，但是眼界遠遠不夠，第二種就是普通本科剛剛畢業的年輕老師，這些老師自己讀高中的時候幾乎全是那種很刻苦死讀書但成績並不太好的一類，甚至有些複讀了幾年才考上了最一般的本科，在學校裡混了四年搖身一變就成了高中的老師了，就這樣的水平，你能指望他的教學水平能有多高?照本宣科罷了。

　劉猛就記得很清楚，高中時代的英語老師、數學老師、生物老師都屬於第一種情況，物理老師就屬於第二種情況，其中物理老師最搞了，剛畢業的小夥子還臉嫩，上課就是照本宣科，很多次在黑板上驗算題目竟然經常出錯，惹的下面的同學噓聲一片，這小夥子倒也執著，自己站一邊看著，通常都還能發現自己錯在哪兒了，就這樣的老師，經驗不足，天賦又差，能教出啥樣的好學生?所以，劉猛當時所在的班級但凡成績好點的同學都是靠自學的，認真聽老師上課的學生，都只是成績非常一般的那種。

　同學們聽了第一個問題之後討論的聲音很大，一下子都覺得數學當真是好玩，劉猛等了一會才開始講第二個問題。

　“第二個是3x+1問題，從任意一個正整數開始，重複對其進行下面的操作:如果這個數是偶數，把它除以2;如果這個數是奇數，則把它擴大到原來的3倍後再加1。大家會發現，序列最終總會變成4，2，1，4，2，1，…的循環。例如，所選的數是67，根據上面的規則可以依次得到:67，202，101，304，152，76，38，19，58，29，88，44，22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1，4，2，1……數學家們試了很多數，沒有一個能逃脫‘421陷阱’。但是，是否對於所有的數，序列最終總會變成4，2，1循環呢?”

　同學們討論紛紛，甚至有些已經開始嘗試驗算起來。

　劉猛繼續說道:“這個問題可以說是一個巨坑——乍看之下，問題非常簡單，突破口很多，於是很多數學家們紛紛往裡面跳;殊不知進去容易出去難，不少數學家到死都沒把這個問題搞出來。已經中招的數學家不計其數，這可以從3x+1問題的各種別名看出來:3x+1問題又叫猜想、問題、問題、hasse算法、ulam問題等等。後來，由於命名爭議太大，乾脆讓誰都不沾光，直接叫做3x+1問題算了。”

　“在數論上，只要推廣到無限的數看似簡單的命題都是非常難以證明的，因為你總無法用窮舉法去一一證明吧，著名的黎曼猜想、費馬大定理、哥德巴赫猜想都屬於這種情況，3x+1問題也是如此，直到現在，數學家們仍然沒有證明，這個規律對於所有的數都成立。在坐的同學們，如果有誰能夠證明這個問題，那麽他將是最偉大的數學家之一，至少是這個地球上最著名的前十人之一，至少也比眾所周知的陳景潤、華羅庚要厲害得多。”

　同學們頓時炸成一鍋粥，聽起來如此簡單的問題竟然破解了可以超越課本上那些出名的數學家，對於高中學生，特別是一座偏僻小城的高中生來說，簡直就是打開了另一個天地，一股熱血上湧，平時自詡比較聰明的同學都等不及拿出紙和筆來驗算一番，幻想著一下下就能解決問題，揚名立萬，被水木大學、燕京大學破格錄取……等等，年輕人總是容易衝動且天真的、充滿幻想的。

　劉猛的演講對這些同學們來說是極為簡單的，在坐的就是數學很爛一直不及格的同學都能很容易理解這些問題，但是又是極為不同的，對他們的衝擊可想而知，這種效果劉猛很滿意，同時也有了一些想法，實際上越是年輕接觸這些世界性的難題破解的幾率就越大，就像懷爾斯就是在兒童時期接觸的費馬大定理，孔老師接觸到哥德巴赫猜想已經是高中了，就有些晚了，在童年的時候有思索，等到大學讀完有了手段，就極有可能有了新的思路，就極有可能取得大成就，然而如今的華夏教學在初、高中階段學習了太多具有難度沒有創新性的知識，學生們總是在一遍一遍做著題目，甚至有些所謂的知名高中每個星期都要考試，周末甚至都要補課，所謂的升學率確實閃瞎眼球，但是這些飽受壓抑的高中生們進入大學後會幹什麽呢?

　被壓抑的青春荷爾蒙爆發了，那些錯過的電視劇、電影、遊戲一窩蜂都要補回來，對於異性的好奇和躁動也都要爆發出來，進入大學校園，簡直就到了春天的動物園，就如同趙老師說的那句一樣，“春天到了，動物們求偶交配的季節……”

　90以上的大學生一個個猥瑣的整天談論女人，有幾個對科學問題感興趣的，這就是華夏教學最大的弊端，不管是家長和老師總喜歡提前把知識灌輸到孩子的腦子裡，那到底有什麽用呢?相對來說，劉猛是比較推崇美國的教學方式，那就是讓真正有興趣的學生學的更加深入，可能大多數人都很誤解，覺得美國的高中數學、物理、化學等太簡單了，這是錯誤的，美國的高中基本教學確實很簡單，但是同學們可以自己選修高難度的課程，比如你對數學敢興趣你就可以選修數學的進階課程，這些進階課程可是華夏大一的高等數學啊，對於其他科目也同樣如此，就是讓敢興趣的那部分同學學的更加深入。

　而不是華夏這種大鍋飯的教學手法，所有人都去認真學習元素周期表、各種複雜的化學反應、複雜的有機物結構式、複雜的力學公式、複雜的動量守恆、複雜的各種數學知識，但是多少人真正感興趣呢?多少人在以後十年內真正使用這些知識呢?多少人畢業沒幾年就把這些學到的應付考試的東西全部還給了老師呢?應該也是絕大部分人吧！這是整個社會少年人智力的浪費，比八股文的科舉考試還荼毒，是非常不科學的，嚴重阻礙社會的進步。

　劉猛突然覺得這次的演講非常有意義，為年輕人打開局限的天空，這些數學小問題甚至初中生都能懂，啟蒙應該更早一些，想到此有了一些想法繼續說道:“下一個小問題是特殊兩位數乘法的速算，如果兩個兩位數的十位相同，個位數相加為10，那麽你可以立即說出這兩個數的乘積。如果這兩個數分別寫作ab和，那麽它們的乘積的前兩位就是a和a+1的乘積，後兩位就是b和c的乘積。比如，47和43的十位數相同，個位數之和為10，因而它們乘積的前兩位就是4x(4+1)=20，後兩位就是7x3=21。也就是說，47x43=2021。類似地，61x69=4209，86x84=7224，35x35=1225，等等。那麽到底為什麽呢?”劉猛說完笑著提出了這個問題本後的本質。

　同學們立刻思考起來，不一會兒一個前排很瘦小的同學舉手說道:“我知道。”

　劉猛很高興，示意他說出來，這個同學很激動，站起來說道:“這個速算方法背後的原因是，這樣的兩位數可以表示位(10x+y)和(10x+(10-y))，相乘的話就是100x(x+1)+y(10-y)，對任意x和y都成立，所以才能那樣速算。”

　劉猛讚歎道:“確實如此，看來這位同學對數學很感興趣，不妨少聽一些老師的講課，把高中的內容學完之後盡快研究一些有難度的、具有創新性的數學命題，所取得的成就定然不小。”

　得到劉猛的讚同，這些同學非常激動，胸口都起伏著，臉上非常的自豪和驕傲。劉猛是誰?那是華夏如今最著名的數學家，沒有之一，甚至超越了以往華夏的其他知名數學家，能得到他的讚揚，這是多高的榮譽啊?無怪乎把這個學生激動成這樣。

　“幻方，大家應該都玩過，一個三階幻方是指把數字1到9填入3x3的方格，使得每一行、每一列和兩條對角線的三個數之和正好都相同。比如第一行8、1、6;第二行3、5、7;第三行4、9、2;每條直線上的三個數之和都等於15。同學們或許都聽說過幻方，但可能不知道幻方中的一些美妙的性質。例如，任意一個三階幻方都滿足，各行所組成的三位數的平方和，等於各行逆序所組成的三位數的平方和。對於剛才所說的三階幻方，就滿足，816、357、492的平方之和就等於618、753、294的平方之和，至於為什麽會有這個性質呢?感興趣的同學們可以自己去證明一下，利用高中學到的知識就能夠證明，呵呵，數學最重要的是思維，可不是手段，所以呀，初等數學未必就不如高等數學厲害，甚至於初等數學中蘊含的思維比高等數學還要巧妙。”

　劉猛今天所講的這些數學的小問題，是真的把大家的興趣都勾了起來，最主要的就是都是簡單的問題，但是經過劉猛這一說，突然就高端大氣起來，竟然解決這樣簡單的問題就成了最厲害的數學家，比那些奧數獲得金獎的同學還厲害，一條嶄新的康莊大道出現在眼前，讓這些整天都在學習、複習、考試、補課的枯燥和壓抑中等待著高考的到來希望能夠考上一個重點大學的學生們有種茅塞頓開之感。

　“196算法，一個數正讀反讀都一樣，我們就把它叫做回文數。隨便選一個數，不斷加上把它反過來寫之後得到的數，直到得出一個回文數為止。例如，所選的數是67，兩步就可以得到一個回文數484:67+76=143，143+341=484，把69變成一個回文數則需要四步:69+96=165，165+561=726，726+627=1353，1353+3531=4884，89的回文數之路則特別長，要到第24步才會得到第一個回文數，8813200023188。”

　“同學們或許會想，不斷地‘一正一反相加’，最後總能得到一個回文數，這當然不足為奇了。事實情況也確實是這樣——對於幾乎所有的數，按照規則不斷加下去，遲早會出現回文數。不過，196卻是一個相當引人注目的例外。數學家們已經用計算機算到了3億多位數，都沒有產生過一次回文數。從196出發，究竟能否加出回文數來?196究竟特殊在哪兒?這至今仍是個謎，如果你們之中誰能破解這個謎，說不定能開辟出數論的一個新的分支出來。”

　劉猛拋出的幾個看似簡單還未解決的問題已經把同學們弄的亟不可待了，對此劉猛是深知這些高中的孩子的，想當初老師在講苯環的結構時就曾說過如果哪個同學能夠解決類似的問題就能拿到諾貝爾獎，當時同學們聽了之後是多麽的激動啊，如今劉猛把這些如今簡單又如此具體，而且都未解決的問題拋給同學們，那結果可想而知了，整個過程，同學們都是熱血沸騰的，恨不得馬上就能解決了劉猛所說的問題中的一個，或者全給解決了。

　唯一的解

　“經典數字謎題:用1到9組成一個九位數，使得這個數的第一位能被1整除，前兩位組成的兩位數能被2整除，前三位組成的三位數能被3整除，以此類推，一直到整個九位數能被9整除。你們沒聽錯，真的有這樣猛的數:381654729。其中3能被1整除，38能被2整除，381能被3整除，一直到整個數能被9整除。這個數既可以用整除的性質一步步推出來，也能利用計算機編程找到。另一個有趣的事實是，在所有由1到9所組成的362880個不同的九位數中，381654729是唯一一個滿足要求的數！”

　“數在變，數字不變，123456789的兩倍是246913578，正好又是一個由1到9組成的數字。246913578的兩倍是493827156，正好又是一個由1到9組成的數字。把493827156再翻一倍，987654312，依舊恰好由數字1到9組成的。把987654312再翻一倍的話，將會得到一個10位數1975308624，它裡面仍然沒有重複數字，恰好由0到9這10個數字組成。再把1975308624翻一倍，這個數將變成3950617248，依舊是由0到9組成的。那麽，這個規律是否會一直持續下去?等下同學們自己去驗算吧。”

　劉猛連續講了幾個數論中有趣的小問題，場下的同學們都是興趣盎然，不僅如此，就連坐在下面的縣長、縣教育局長、學長以及多位老師都聽的聚精會神的，一些教數學的老師都忍不住按照劉猛的思路去驗算起來，縣長歎道:“你們都聽聽，大師就是不一樣，能夠深入淺出把那麽高深的問題說的我們大家都明白，你們老師教課就該如此，有時候我兒子的作業拿回來，才僅僅初中，我都有時候看不明白，這就是差距，蠢材總喜歡把簡單的問題複雜化好體現出自己不夠蠢，有自信的天才是把最複雜的問題簡單化讓大家都明白。”

　教育局長、校長和老師們忙點頭稱是，“縣長說的極是，我們的教育工作一定改進。”話雖如此，鬼知道這幫家夥到底去不去改進呢?

　劉猛接下來又深入淺出地闡述了一下哥德巴赫猜想，這可是正宗的世界級難題，劉猛距離解決她就差那麽一點點卻一下子卡了一年多，這一年多他嘗試了各種體驗都解決不了，只能先放棄回到了家鄉，轉而開展家鄉的教育工作，其實他很希望從這些學生的思維中找一找靈感，少年人的想法天馬行空，才又可能打開思路，那些成名的數學家，早已經被太多的思維定勢侵蝕了。

　“如果你們誰對哥德巴赫猜想有什麽想法都可以來找我，隨後一周我都會在隔壁的猛獁科技公司，即便是不切實際的想法也不要緊可以大膽來找我，敢想才是第一位的。”劉猛笑著說道。

　同學們一片嘩然，馬上就開始努力地思索，劉猛又加了一句道:“如果哪位同學的想法對我有啟發，又確實熱愛數學，我可以向水木大學推薦參加提前招生。”

　嘩啦一聲，同學們又炸鍋了，要知道猶豫泗水一中的教學水平不高，尤其是英語教學師資力量太差，已經連續三年沒人能夠考上水木大學，在泗水城能夠考上水木大學是一件非常光彩的事情，整個縣城都會瘋傳，特別有面子。

　劉猛這話也絕對不是吹牛的，自從他又發表了一篇孿生素數的論文之後，加上之前解決西塔潘猜想獲聘的教授級研究員，如今在華夏已經隱隱是第一數學家了，回歸之後，水木大學已經給他發了邀請函，聘請為水木大學教授，給出的待遇更加優厚，劉猛沒直接答應，水木大學轉而邀請他當一個什麽獎的評委，據接洽的人員說這個獎學金是水木大學最具含金量的獎，每個學生大學期間只能參評一次，而且整個本科生中一年只有十名，如果水木大學是所有華夏學子心中的聖地而朝思暮想的話，那麽這個獎就是所有水木大學學生心中的聖地而魂牽夢繞，其高逼格可想而知，劉猛已經同意去當評委了，就在兩周之後。

　劉猛接著說道:“其實搞數學，思維是最重要的，所謂的思維說的虛幻一點就是靈魂深處的閃光點，簡單來說就是切入問題的角度要與眾不同，高斯的故事同學們肯定都知道，老師布置了一個題目，1到100相加之和，所有同學都去用本方法相加，他卻想到利用數列去解決，即便是心算再厲害的人也不如高斯的獨特思維得到的答案快，這就是思維的力量，所以說思維是一種比能力和知識都強大的力量。”

　“那麽本次演講的最有，最後講一個小故事，看看哪位同學能夠最快得到答案，兩列火車相隔200公裡，各以每小時50千米的速度相向而行。一隻蒼蠅從其中一列前端出發，以每小時75千米的速度，在兩列車之間來來回回飛個不停，問題是:直到兩車相撞，蒼蠅飛過的總距離是多少?有沒有同學能夠在一分鍾內給出答案呢?”

　劉猛問題一出，大家紛紛拿出紙筆計算起來，雖然劉猛剛才說了思維是最重要的，但是在時間緊張的情況下，同學們還是習慣開始演算，這就是思維定勢的影響了，實際上這道題目就如同1+2+3一直加到100的題目一樣，找準切入點是很容易的。r1152

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