周五。

七點半。

田立心吃過早飯，便騎著破自行車趕到了甲所。

這時候，五道口賽區的一百余隻參賽隊伍的三百多人，都已經陸陸續續進入了房間，等待著考試時間的到來。

這屆被冠名為創維杯的全國大學生數模競賽，參賽的高校共有四百六十所，報名的隊伍有兩千八百多支，這一屆比賽，也是專科組首次單獨命題。

八點。

隨著比賽的鍾聲響起，早就登錄到數模競賽官網的選手們立即開始刷新，看到題目後便第一時間將其下載到桌面上。

因為專科組是單獨命題，所以選手們下載到的文件中，是一共有ABCD四道題的。

其中，本科學生可以從AB題中任選一題，在七十二個小時之內，將完成好的建模、編程和論文按一定的格式上傳到官網就可以了。

至於論文答辯，則要等到初審結束，大概要到十月中旬了。

試題很快就下載下來了。

“A題:自動化車床管理

一道工序用自動化車床連續加工某種零件，由於刀具損壞等原因該工序會出現故障，其中刀具損壞故障佔 95%，其它故障僅佔 5%。工序出現故障是完全隨機的，假定在生產任一零件時出現故障的機會均相同。工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現故障……”

“B題:鑽井布局

勘探部門在某地區找礦。初步勘探時期已零散地在若乾位置上鑽井，取得了地質資料。進入系統勘探時期後，要在一個區域內按縱橫等距的網格點來布置井位，進行“撒網式”全面鑽探。由於鑽一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合(或相當接近)，便可利用舊井的地質資料，不必打這口新井。因此，應該盡量利用舊井，少打新井，以節約鑽探費用……”

這兩道題的題目都很長，A題中光是附表就有100個數據，B題的附表的數據較少，只有20個，但從B題的題乾中不難得知這道題討論的歐式幾何問題，需要用到數論的有關分析。

從難易程度而言，A題的難得顯然要比B題更高一些。

選擇更難的A題，還是選相對容易的B題呢?

其實，選哪道題都無所謂，畢竟選A題和選B題是分開了評分的。

也就是說，選A的人數肯定更少，更容易脫穎而出，而選B題的人數肯定更多，不僅需要做對，還需要做得更優秀才能出類拔萃。

程相傑看到題目之後，完全是一臉懵逼的，他滿懷期待地看向田立心，“完全看不懂題啊，靠你了啊。”

田立心也的確沒接觸過這類題目，可以說，最近幾天的集訓算是白辛苦了。

白紫卻很快就有了想法，“要不然，咱們就選A吧?數據雖然很多，但可以用Excel軟件對這些數據做一些相關統計分析。”

“那就選A題吧，我好像有了一點頭緒。”田立心點點頭，又指揮程相傑道，“你先下一個6SQ統計插件，咱們用6SQ統計插件中的假設檢驗下的雅克-貝拉檢驗來對這一百個數字進行正態分布的檢驗。”

程相傑看著田立心說的好像還真是那麽回事，立即精神大振，“好嘞。”

而田立心已經拿過草稿紙，和白紫湊在一起開始低聲討論起來了。

很顯然，這道題需要用到Excel軟件對原始數據進行分析，得出刀具正常工作時長的函數，建立期望損失費用為目標的數學模型。

“問題1)、假定工序故障時產出的零件均為不合格品，正常時產出的零件均為合格品，

試對該工序設計效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。”“問題2)、如果該工序正常時產出的零件不全是合格品，有 2%為不合格品;而工序故障時產出的零件有 40%為合格品，60%為不合格品。工序正常而誤認有故障仃機產生的損失費用為 1500 元/次。對該工序設計效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。”

“問題3)、在問題2)的情況，可否改進檢查方式獲得更高的效益。”

由題中信息可知，由於刀具損壞等原因會使工序出現故障，工序出現故障完全是隨機的，即在生產任意一個零件時都有可能發生故障。

工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現故障，如果檢查過於頻繁，那麽工序就會經常處於正常狀態而少生產出不合格品，然而，這將使檢查費用過高;檢查間隔過長，雖然可以減少檢查費用，但由於不能及時發現故障而可能導致大量不合格品出現，必將提高每個零件的平均損失費用。

根據題目信息，刀具加工一定件數的零件後將定期更新刀具，從而我們可以通過確定最佳檢查間隔和換刀間隔來減少損失。

對問題1)的分析:

根據題目要求，我們假定所有的檢查都為等間隔檢查，因為未發生故障時生產的零件都是合格品，所以當發現零件不合格時就認為工序發生了故障，從而停機檢查並使其恢復正常。若一直未發生故障，則當加工到定期更換刀具時刻，不管是否發生了故障都進行換刀。計算平均費用可分為兩種情況:

(1)在換刀之前未發生故障，記平均損失費用為。

(2)在換刀之前發生了故障，記平均損失費用為。

然後，以每個零件的期望損失費用為目標函數，運用軟件編程求解使其最小。

對問題2)的分析

根據題目中所給的條件，還是假定所有檢查都為等間隔檢查，因為未發生故障時次品率為2%，發生故障時的正品率為40%，所以不能單憑是否檢查到次品來判定工序是否正常，在工序正常時有可能誤判，這樣就會產生誤檢停機費用，計算平均費用分為兩種情況:(1)在換刀之前未發生故障，損失費用記為，(2)在換刀之前發生了故障，損失費用記為，然後以每個零件的期望損失費用為目標函數，運用軟件編程求解使其最小。

對問題3)的分析

在工序過程中，各個時間發生故障的概率是不同的，而第二問采取的等間隔檢查就在一定程度上浪費了這個條件，而且在第二問中誤檢，漏檢的概率比較大，因此我們針對這兩點采取改進措施:非等距檢查，連續檢查法。

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