田立心看完第一題之後，便暗暗點了點頭，又不無擔憂。35xs

　這樣的題目，的確是太簡單了啊。

　依靠這樣的題，能分得出在座這些學生們的層次嗎?

　田立心並不敢相信這一點，所以還是給自己定了一個小目標，先拿一個滿分再說。

　那麽，就此開始答題吧！

　第一題。

　先看充分條件，如果g(x)在點x0處連續，

　則g(x)=li(f(x)-f(x0))/(x-x0)=lig(x)=g(x0)。

　從而，f(x)在x0處可導。

　再看必要性，如果f(x)在點x0處可導，取函數g(x)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x≠ x0)，則g(x)在點x0處不連續。

　故，不是必要條件。

　綜上，正確選項應為a。

　輕松解決了這道題之後，田立心便繼續解起了第二題、第三題和第四題。

　選擇題一共就四道，而且這四道題都很簡單，這讓靠運氣來答題的人是很絕望的，畢竟，別人都能輕易拿滿分，而他們卻只能靠抓鬮。

　而且，選擇題實在太少了。

　實際上，這四道選擇題涉及到的內容都是學過了的，也就是單調區間、間斷點以及求導等少數幾個期末也可能考到的內容。

　田立心用五分鍾做完選擇題後，接著就開始做起了填空題。

　填空題一共十三道題，這顯然不是一個幸運的數字，倒不是因為西方的迷信，而是因為這類題型真的有點多了，還不能蒙。

　好在，對大多數人而言，這十三道填空題也沒有太難的，其中求極限的題就有四五道，剩下的多半就是求導、求函數的最高階數等題型了。

　第十八題到第二十一題，就是最後的簡答題了。

　前面三道簡答題要考核的內容，基本就是函數取值和極限了，不是給出一個與三角函數有關的極限求兩個常數的取值，就是給定兩個常數在某定義域內連續，並在與某曲線相切時求極限，或是證明某個數列收斂並求極限之類的。

　這些簡單題其實也不算太難，尤其是對田立心而言。

　不過，他做到最後一道題的時候，還是從題目中看出了任課老師的良苦用心。

　或者說，人家真的是自己出題的。

　“21，

　1)，設f(x)在(0，1)上連續，且f(0)=f(1)，證明存在ξ∈[0，1998/1999]，使得f(ξ)=f(ξ1/1999)。

　2)，設f(x)在[0，3]上連續，在(0，3)內可導，f(0)f(1)f(2)=3，f(3)=1，證明至少存在一點ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0。”

　嗯，有點意思。

　田立心讀完了題目，略一思索就已經有了解題思路，因為並非參加國際比賽，所以乾脆連草稿紙也都不用列了，直接就在試卷上寫起了答案。

　解

　1)

　設，f(x)=f(x)-f(x-1/1999)

　則有，f(0)=f(0)-f(1/1999)，f(1/1999)=f(1/1999)-f(2/1999)，

f(2/1999)=f(2/1999)-f(3/1999)，… f(1997/1999)=f(1997/1999)-f(1998/1999)，f(1998/1999)=f(1998/1999)-f(1)。35xs

　以上各式相加，得f(0) f(1/1999) f(2/1999)… f(1998/1999)=f(0)-f(1)=0。

　f(x)在[0，1]上連續，從而，f(x)在[0，1998/1999]連續。

　設f(x)在[0，1998/1999]上的最大值和最小值分別為和

　則，1999≤f(0) f(1/1999) f(2/1999)… f(1998/1999)≤1999，

　因此，0∈[，]。

　由連續函數的介值定理，存在ξ∈[0，1998/1999]，使f(ξ)=0。

　即f(ξ)=f(ξ1/1999)

　2)，

　……

　第二問的證明過程和第一問差不多，但需要多用到一個羅爾定理。

　田立心隻用了幾分鍾就將最後一道題也都解了出來，他正要看時間時，第三節課的下課鈴卻正好響了起來。

　不用看都已經知道了，現在剛好過去45分鍾。

　考試時間，到現在也就剛過去一半。

　田立心放下手表，開始仔細地檢查起來。

　五分鍾後，他就站起身來，直接拿著卷子走向了講壇。

　還為開始考試他就已經有了提前交卷的想法，所以也早就選擇了坐在過道旁，他的提前交卷倒是不會直接影響舍友。

　但在間接上，在士氣的打擊上，肯定會影響到他們的。

　其實，又何止他們?

　看到田立心拿著卷子走向講壇時，幾乎是教室裡的所有學生的精神，在這一刻都發生了或大或小的震動。

　“不是吧！田子這麽生猛的嗎?果然是發過sci期刊的大佬！”

　“這貨哪個班的啊?這才多長時間啊，這就交卷了?不會是放棄治療了吧?”

　“不會吧?我這兩個多月的學習，反而和這位的差距越拉越大了嗎?”

　“這人好像叫田立心?來自桂省的高考狀元?他數學這麽猛的嗎?”

　“……”

　在座的不少人心中，各種各樣的想法一時間層出不窮。

　而給這些人造成一定精神衝擊，原本也是田立心順手而為的事。

　的確，田立心和在座這些人中的不少都說過話，他也相信，畢業之後和這些人或許還會有互相提攜之時。

　但就現在而言，田立心和他們之間的關系，最重要的還是競爭。

　在座的幾乎所有人，都會希望自己是這些人中最優秀的那個，從而可以代表這些人，比如說，代表他們去領國家獎學金、去領五道口特等獎什麽的。

　要從這些人中脫穎而出，那就必須要努力提升自己。

　此外，還有一個方向可以努力一下，比如說適當地打壓一下競爭者什麽的。

　在提升自己實力的同時，還能打壓別人，這樣才能保證輕松上位嘛。

　要是光想著打壓人，卻忘了提升自己，結果很可能會變成，——會便宜更加優秀的人。

　田立心沒有刻意地打壓他的同學，但順手而為之，也還是可以有的。

　一如三體人對地球人所言， ——消滅你，與你何乾?

　田立心和他們的差距，自然沒有三體人和地球人那麽大，所以他離開考場之後，便第一時間找了另一間空教室，開始繼續為下午的英語考試而準備著。

　就在他將試卷放到多媒體桌並轉身離開後，百無聊賴的高數老師便從角落的椅子上站了起來，並走向講壇拿起了田立心的卷子。

　電信系的三百六十余大一新生中，有一大半都是定向招生和直招來的，剩下一小半則是高考的各省各市的各種狀元了。

　面對這麽多優秀學生，這位高數老師上課時既不愛點名也不愛提問的，所以對田立心這人最多也就是覺得有些眼熟而已，要是讓他記住田立心這個名字，這的確太難為人了。

　但今天，這位高數老師還真的記住了田立心這個名字。

　至於田立心這人，他剛才還真就沒仔細看，即便後者已經提前交了卷，但還以為這位是自暴自棄了呢。

　這樣的人，顯然是不配讓他記住的。

　但高數老師粗劣地瀏覽了一遍田立心的卷子後，便忍不住暗歎起來，“這學生不錯啊，隻用四十多分鍾就把題全做完了，看樣子還全對了。嗯，田立心啊，我算是記住你了。”

　“啊~欠~”與高數老師相隔數十米的教室裡的某人，莫名其妙就打了一個噴嚏，然後就默默吐槽起來，“這兒可是華夏頂尖學府啊，都幾號了啊，還不開暖氣！這小氣樣兒，也是沒誰了！”

　。