韓謙回到東院，看到廳內掌著燈，趙庭兒正伏案演算著什麽，而奚夫人跪坐在書案的對面，幫著趙庭兒整理演算稿，看到韓謙過來，遠遠退在了一旁。

韓謙看了奚夫人一眼，暗感時機也還不夠成熟，便走到趙庭兒身邊坐下，看她愁眉苦臉的樣子，將算稿接過去，才看到趙庭兒竟然是在演算三角函數。

製出測角儀，還需要配合三角函數值，才能計算高程差。

雖然在後世三角函數僅僅是初等數學的內容，但當世以勾股定理為基礎的三角學，主要脫胎於天文觀測及歷法演算，所有的相關知識都很零碎，都還不成體系。

趙庭兒再聰明過人，但跟他學習畢竟還沒有滿一年，想她利用還不成體系的三角學知識，獨立將三角函數值都演算出來，實在是有些強人所難了。

確定三角函數值最簡單的辦法，就是繪圖進行實際測量後再計算數值，但繪圖再精準，所計算出來的數值都是有偏差的。

然而想純粹通過數理演算，將三角函數值都推算出來，這實際是一個相當浩大而困難的工程。

“傻丫頭，我都未必能推算出來。”韓謙拿算稿敲了一下趙庭兒，讓她與奚夫人先去休息。

夢境中人翟辛平理化水平不高，但金融分析要用到很多數值計算，數理演算的基礎還算不弱。

不過，韓謙並不記得三角函數數值的直接計算方法，想要借助前人已經總結出來、不成體系的三角學原理，一點點的去推演，依舊是極其困難。

韓謙在書案前，枯坐了一夜，天光大亮，依舊是沒有頭緒。

這一夜趙庭兒與奚夫人也沒有丟下韓謙回房休息，也是在廳裡陪著。

奚夫人拿著扇子扇風，或者幫著驅趕蚊蟲;趙庭兒則強撐著趴在案邊看韓謙推演各種公式，看韓謙最後氣急敗壞的將一大疊算稿揉成一團，扔到廢紙箱子裡去，笑著說道:“原來也有公子所不會的東西……”

韓謙也不想將寶貴的時間，耗在浩瀚無邊的數理推演中，心想那或許是需要幾代人才能完成的工作，而懸在他們頭頂的利劍，三四年間就會斬落下來，這個時間他實在是耗不起。

退而求其次，那隻能是盡可能精準的去繪圖，然後再實際測量角邊的數值再進行計算，可以將一個大概的三角函數數值表先製出來。

韓謙依稀記得，後世最早的三角函數數值表，應該也是通過這種辦法制定出來的。

即便利用這張表進行高程差的測量、計算，會有三五米的誤差，但實施較大規模的水利工程中，還是可以通過其他輔助手段進行校正。

即便這比預想中要浪費更多的人力、物力，但當世的技術水準就是如此，非韓謙一人所能撼天。

繪圖測算的辦法，韓謙都教過趙庭兒，而且這事也需要有足夠的耐性去做，韓謙便將事情都推給趙庭兒張羅著奚夫人一起去做，他則喊晴雲到後廚給找了一些吃食，飽食一頓便回臥房補覺去了。

韓謙睡到午後才起床，走到臥房，看到趙庭兒竟然直接趴在書案上熟睡過去，而奚夫人蜷坐在書案前，正將他早上扔到廢紙箱裡的算稿翻出來看。

奚夫人還戴著腳鐐，兩腳側蜷在一旁，雪白嬌嫩，除了腳踝有被腳鐐勒出來的紅印子外，再無半點瑕疵。

奚夫人也是相當的警覺，猛然轉回頭看過來，接著面無表情的將算稿重新扔進廢紙箱裡。

“你看不懂的，”韓謙沒有什麽表情的說道，“你先去給我端洗漱水來。”

聽著韓謙輕蔑不屑的語氣，奚荏是滿心不爽的，

卻又不得不承認，這份純數理推演算稿在她眼裡，真是有如天書一般，比她幼時所學的算學，不知道要高深出多少。韓謙笑了笑，心想當世也就溧陽侯楊恩這樣的人物或許能看明白這份算稿，奚夫人即便是高隆之女，家學淵源，從小受過良好的教育，但想在算學上達到溧陽侯楊恩那樣的層次，可能性也是微乎其微。

不過，以此能引起奚夫人的興趣，卻是韓謙樂見的。

…………

…………

雖然韓謙已經確認直接演算三角函數值這事，短時間內無法做成，但要是後續誰要願意深入研究，這份算稿應該還是能提供一些幫助的，也不能真當成廢稿扔進廢紙箱送進茅廁擦屁股用。

韓謙坐到趙庭兒身邊，將算稿攤平整理好，又回想奚夫人剛才端詳算稿時迷茫而又誘人的神態，以及她那雙雪白的玉足，暗感也難怪馮昌裕明知道她可能是個隱患，最後還是忍不住要將她收入房中。

趙庭兒臉蛋極美，但手腳還是有些粗糙，玉足便沒有奚夫人那麽誘人，想到這裡，韓謙又可惜當世無法造出絲襪這樣的趣物。

韓謙將算稿整理好，又將趙庭兒繪好的圖樣拿出來測量――唯有繪圖足夠精準，在測算三角函數值時才能盡可能降低偏差。

這是無奈之余的笨辦法。

書案上擺放著一隻用於校直的線錘，趙庭兒睡得正熟，無意間小手往外撥了一下，小巧的圓錐銅錘往往書案邊滾去，韓謙伸手抓住線錘的線端，看著圓錐銅錘掛下去擺動，突然意識到測角儀實際有更簡單的造法。

陸用測角儀需要保證基座盡可能水平，但除了水平儀外，線錘的指向，不是隨時都跟水平面保持絕對垂直嗎?

那用線錘較正基座的水平度，不是要比水平儀簡單、簡便得多?

之前竟然都沒有想到這點，韓謙忍不住輕抽自己的臉，罵自己真是一個蠢貨。

奚荏端來洗漱水，看到韓謙一邊抽自己的臉，一邊罵自己是個蠢貨，又不知道他是在發生什麽神經。

想通這個道理之後，韓謙再去重新設計測角儀，發現可以將測角儀設計得非常的簡單，壓根就不用幾個匠工大張旗鼓的搞那麽多事情。

趙庭兒睡眼惺松的醒過來，見韓謙正嫌棄他自己的搓著臉，問道:“怎麽了?”

“你看，測角儀其實可以這麽造！”韓謙將新設計的測角儀圖稿拿給趙庭兒看。

新設計的測角儀，僅僅需要一隻直立杆、一個帶角度刻數的半圓盤以及一隻線錘，實際測量時，將直立杆插地上，任線錘自由垂落，這時候隻要使半圓盤的中心線，也就是零度角，跟線錘保持重合就行。

這麽一來，半圓盤的直邊就保證處在水平的位置上。

然後轉動半圓盤，使得半圓盤直線的兩個點，與測量目標保持在一條直線上，這時候直接讀半圓盤與線錘的夾角，其實就是他們要測的目標仰角。

“原來道理說透了，真這麽簡單啊！”趙庭兒欣喜的叫道，“公子你之前竟然沒有想到，竟然讓工匠用那麽複雜的辦法去造測角儀，真是蠢啊！”

“你再說聲我蠢，試試看?”韓謙伸手去敲趙庭兒的腦袋。

“我現在就去喊人，去通知那兩個匠師照新法造測角儀……”趙庭兒雀躍的跳起來要去喊人。

韓謙說道:“讓他們照笨辦法造測角儀，好辦法不能都教會人家，要不然我們以後就沒辦法混飯吃了。”

韓謙拉住趙庭兒，告訴她說敘州這邊所用的測角儀造得越複雜，等到拿出來進行實際測量時，就能讓州府在普通民眾心目中顯得高大、神秘，使之知敬畏。

這在敘州當前的形勢下，隻有好處，沒有壞處。

而他們自己用新法所造的測角儀，可以用於三角函數值的測量計算。

用測量法計算三角函數值，說白了就是將相應角度的直角三角形畫出來，量出三條邊的具體數據，然而再進行簡單的比例計算。

這種經驗學的辦法，在當世量尺精度有限的情況，唯有三角形畫得足夠大，最後所得的三角函數偏差才能足夠小。

而韓謙他們隻要造出簡易版的測角儀， 那就可以以一堵直牆作為三角形的一條直邊，以測角儀與直角的垂直距離作為另一條直線，而斜邊則可以用勾股定理簡單計算出來。

這麽一來，他們能用於計算三角函數值的三角形，實際上就能有十幾米大小，以此測量出來的三角函數值，自然就能控制在極小的偏差之內。

而倘若每一隻測角儀都能對應一套三角函數值表，那還能將不同測角儀的器儀誤差都排除掉。

韓謙倒是更深刻明白“做學問”這三字的道理，學問真是要“做”出來的，要不是這兩天著手去做，他也沒有辦法考慮得如此細致深入。

看韓謙與趙庭兒主婢二人歡心雀躍的樣子，奚荏心裡困惑不已，手段如此狠辣的一個人，胸腹間怎麽會有如此高深莫測的學問。

天佑九年母親病逝時，奚荏也已經十四歲了，不過她就算學過算學，也相當粗淺，上午幫著趙庭兒繪圖，勉強明白造測角儀以及利用三角函數值測高程的原理，但還是有很多的疑點沒有搞明白。

不過，韓謙是她的殺兄仇人，她心裡再多的好奇，也不會主動去求教的。

這時候高紹捧著一疊冊子走過來，看到奚夫人在場，便站定在廊前，沒有急著進來。

韓謙招手讓高紹將冊子拿進來。

這些都是王庾在敘州任刺史四年多時間內，以州刺史名義正式向天佑帝及朝廷諸部司所進的奏疏及公函副本，主薄薛若谷那裡都有留存。

韓謙昨天回來後，特意讓高紹去找薛谷若去拿這些奏疏副本，他想看看王庾在敘州到底有做哪些事，最終不為四姓及潭州所容。