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《我的妹妹是學霸》第7章 解壓軸題
  同一時刻,高一1971班正好也是數學課。

  “最後10多分鍾,我們來看看這次的月考試卷。”一位女老師在講台上面帶笑容的說道。聲音不大,不急不緩。

  “這次你們考的挺不錯,最高分是孟夢和趙雨薇兩人的滿分。140分以上的同學有4人,平均分125.3分。”

  “這次年級中滿分的人不多,一共也就10來個,我們班佔了兩個,很不錯。那麽,我們這次主要就講一講填空和問答題的壓軸題,其他的同學們課下自己去了解和討論。”女老師看著自己統計的表格說道,顯然對自己所教班級的數學成績感到滿意。

  底下的學生一部分在看競賽題,一部分在做課外練習,還有一部分則抬著頭在看黑板。

  作為實驗班級的學生,他們每個人都是學霸。至少在初三時,都是各自學校各自年級的學霸。

  因為是學霸雲集的班級,所以在課堂上,氛圍很活躍輕松。隻要跟得上老師,在一定的情況下,可以自己學自己的。

  “話不多說,那這次還是一切從簡,趙雨薇你上台來把填空題壓軸題的解答過程寫一下。”女老師點名道。

  一個正在看著《高中數學聯賽備考手冊》的女生聽到老師的點名後,放下了手中的書籍,她理了理額間的發絲,帶著淺淺的笑容乾淨利落地站了起來,向黑板走去。

  走過前排時候,坐在靠前的幾個男生,隻覺得一陣香風飄過,不由自主的吸了吸鼻子,看著對方纖細的背影有些挪不開眼。

  “孟夢同學,最後一道大題你的解法非常不錯,你來寫一下最後一道大題的解題過程和答案吧?”女老師再次面帶笑容的說道,每個教孟夢的老師,都會用四個字來形容她。

  無可挑剔!

  孟夢雖然年齡小,但是聰明,懂事,乖巧,漂亮,成績好並且做事非常專注。這些優點讓孟夢在老師那獲得了很高的人氣,高一的教師幾乎都知道,在實驗班有一個連續兩次考了第一的12歲小天才。

  “好的,白老師。”孟夢的頭髮比趙雨薇的稍長,恰恰搭得上肩膀。聽到白桔老師的話之後,她輕輕挪開椅子,站起身來,緊接在同桌趙雨薇之後走向了講台。

  孟夢才身高算12歲中偏矮的,平看過去,她比趙雨薇要矮了一個半腦袋那麽多。

  孟夢的成績在班上和年級中是無可挑剔的。

  在班上的兩次考試都是第一,入學考試時是年級第一,第一次月考也是年級第一。優秀的成績再加上青澀可愛的容貌,在班裡的人氣和人際關系都非常不錯。

  1971班的大部分學生把孟夢都當做妹妹一樣照顧有加。

  趙雨薇很貼心的把一張凳子搬到了孟夢的一邊後,自己走向黑板的另外一邊。

  白老師則扶著孟夢爬上了凳子,然後站在一旁守護。

  趙雨薇和孟夢都開始寫起了各自的答案。

  台下大部分學生都停下了自己的事,看向了黑板,更多的是看向了趙雨薇。

  趙雨薇的成績雖然沒有孟夢那麽逆天,但是在實驗班和年級中也屬於前列。好的成績,再加上趙雨薇本身容貌出眾,雖然在長星中學沒有校花校草一說,但是班級內部的好事男生女生總是會私底下討論,趙雨薇自然就成了大夥口中最常提到的人。

  成績又好,長得又好,身材又好,家教又好,性格也不錯。

  使得她成了不少同學暗戀的對象。

  ......

  孟響用手拍了拍後腦杓,把粉筆灰排掉一層,接著在黑板上寫了一個大大的解字!

  而張玄培看到這個字之後,輕輕嗤笑了一聲,寫個解字,我上我也行。

  “我覺得,這道題主要是考察我們導數和函數結合的應用,同時也考察我們連續求導的使用。”孟響很篤定,不急不緩的說著,同時粉筆飛快的在黑板上開始寫了起來。

  黃妙潔聽到孟響的話之後,坐在底下直接輕輕搖了搖頭,她剛剛就是這麽想的,但是計算量不低,而且似乎也不能求出答案。

  而田甜則更加好奇了,看起來他是現想出來的耶。

  而周健剛剛離開凳子的屁股被這一句話給打了回去,他有些局促的扭了扭身子,裝作是坐的不舒服的樣子。

  張玄培沒聽懂......

  孟響用粉筆寫道:

  當a0時,令g(x)=f(x)-x/(ax+1)=1-e^(-x)-x/(ax+1),g(0)=0,則......

  ......

  則h’(x)=2a^2x+2a-e^x,h’(0)=2a-1,h’’(x)=2a^2-e^x,

  當0=a=1/2時,

  h’’(x)=2a^2-e^x=1/2-e^x1/2時,則當0xe^x。

  ......

  隨著孟響飛快的在黑板上寫出一行行的公式,同時配上講解,黃妙潔手中的筆不知道何時已經停下了書寫,她死死盯著黑板,同時跟著孟響的思路飛快的判斷。

  張玄培臉色有些難看,他沒法判斷這解法是不是對的,但是看孟響寫的這麽快,情況不妙啊。

  ......

  即g’(x)0, 所以g(x)在(0,ln2a)上是增函數,g(x)g(0)=0,

  即f(x)2/(ax+1),所以a1/2不合題意,

  綜上所述,a的取值范圍是[0,1/2]

  孟響寫完最後一行時,同時嘴上的講解也到達了末尾。

  “所以,根據以上這些情況,如果要符合題意的話,a的取值范圍就必須是[0,1/2],這道題這個方法的難點是在於不能盲目的連續求導,我們應該減少計算量,導數中能夠判斷符號的因式不要參與下一次求導。”孟響最後總結道。

  聽到最後這句話,黃妙潔像是被觸動了一樣,之前自己在用連續求導法犯的錯誤一下就明朗的呈現在了她腦海中!讓她豁然開朗。

  我還以為這種方法是錯的......

  原來錯的不是方法。

  是我!

  黃妙潔心中一陣酸澀!

  張玄培心裡不斷罵著mmp,但是手上已經開始執筆抄起了答案,沒辦法,總得抄!

  而這時......

  “其實我覺得,應該還有第二種方法可以來做一下這道題。”

  孟響的聲音飄過全場。

  看完解題過程,準備表揚一下孟響的周健,剛剛要說出口的話又被他硬生生堵了回去,他胸悶!

  原本臉色就很難看的張玄培聽到這話,小手一抖,直接寫跳了行,X寫成了Y。

  而原本已經準備做自己事情的田甜立刻抬起了頭。

  第二種......方法嗎?
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