打橋牌真不是一個人的事，無論你自己為了有多麽好的想法，也不能獨自去實施。

　　首先必須要盡快與同伴溝通，努力讓他明白你的想法;如果他本來就有同感就好了，你們可以順利進入下一步，解決問題的階段。

　　第二個階段，肯定也會遇到不少難以解決的問題的。

　　但是，如果你的想法，他認為根本沒有道理，這直接就難辦了。

　　在橋牌遊戲(或曰比賽)中，數學扮演著一個極其重要的角色。

　　其中，對除自己和明手外另外兩家牌型分布的推算是一個非常有趣的課題。

　　對牌型分布概率有所了解的朋友們很可能會對那些看起來比較複雜的數字感到迷惑不解——例如，1-1分布的概率為什麽是52%而2-0分布是48%之類，甚至可能會覺得這個48%是不是四舍五入得來的。

　　其實，這些數字背後的理論說起來挺簡單，更值得注意的是在運用這些數字的時候要萬分小心。

　　所有為我們所熟知的牌型分布概率都是建立在一個條件上的:對所關心的那兩家手裡的牌我們事先沒有獲得任何信息，也就是說對那26張牌我們一無所知。

　　如果在這個條件不能得到滿足的情況下機械地運用表格裡那些枯燥的數字，誤入歧途的可能性是很大的。

　　我們從最簡單的有價值情況入手。

　　當自己和明手一共持有一套花色的11張的時候，另外2張牌分布的概率是怎麽樣的呢?

　　由基本的組合理論所得出的結論非常簡單:從2張牌中取出0、1和2張的方式各為1、2和1，分別對應2-0、1-1和2-0分布——也就是說，2-0分布和1-1分布的概率皆為2/4=50%。

　　很遺憾，這個結論是不正確的，原因在於它是一個獨立事件概率理論，並沒有考慮到2張牌之間的相關。

　　正確的分析方法應該如下:

　　兩家暗手一共有26張牌，在零信息的條件下它們為這套花色余下的2張牌提供了26個位置。

　　第1張牌(這種表達方式並沒有人為帶來2張牌“地位”上的區別，證明很簡單，就是把連乘式兩個因子的分子交換一下位置而已)在某一家的概率是顯而易見的:13/26。

　　這時分析第2張牌——這時一共余下25個位置:

　　2-0分布對應的情況是第2張牌也在第1張牌所在的一家，一共有12種可能，其概率為12/25;

　　1-1分布對應的情況是第2張牌在另一家，一共有13種可能，其概率為13/25。

　　可見1-1分布的概率比2-0分布大。

　　具體的數字計算如下(對非嚴格等式，單獨概率保留三位有效數字，總概率保留到小數點後第三位):

　　2-0分布一共有2種情況(根據獨立事件組合理論，下同)，各自對應概率13/26 * 12/25 = 0.24，總概率為 2*0.24=0.48;

　　1-1分布一共也有2種情況，各自對應概率13/26 * 13/25 = 0.26，總概率為 2*0.26=0.52。

　　3張牌的情況如下:

　　3-0分布一共有2種情況，各自對應概率13/26 * 12/25 * 11/24 = 0.11，總概率為 2*0.11=0.22;

　　2-1分布一共有6種情況，

各自對應概率13/26 * 13/25 * 12/24 = 0.13，總概率為 6*0.13=0.78.　　4張牌的情況如下:

　　4-0分布一共有2種情況，各自對應概率13/26 * 12/25 * 11/24 * 10/23 = 0.0478，總概率為 2*0.0478=0.096;

　　3-1分布一共有8種情況，各自對應概率13/26 * 13/25 * 12/24 * 11/23 = 0.0622，總概率為 8*0.0622=0.497;

　　2-2分布一共有6種情況，各自對應概率13/26 * 13/25 * 12/24 * 12/23 = 0.0678，總概率為 6*0.0678=0.407。

　　5張牌的情況如下:

　　5-0分布一共有2種情況，各自對應概率13/26 * 12/25 * 11/24 * 10/23 * 9/22 = 0.0196，總概率為 2*0.0196=0.039;

　　4-1分布一共有10種情況，各自對應概率13/26 * 13/25 * 12/24 * 11/23 *10/22 = 0.0283，總概率為 10*0.0283=0.283;

　　3-2分布一共有20種情況，各自對應概率13/26 * 13/25 * 12/24 * 12/23 * 11/22 = 0.0339，總概率為 20*0.0229=0.678。

　　6張牌的情況如下:

　　6-0分布一共有2種情況，各自對應概率13/26 * 12/25 * 11/24 * 10/23 * 9/22 * 8/21 = 0.00745，總概率為 2*0.00745=0.015;

　　5-1分布一共有12種情況，各自對應概率13/26 * 13/25 * 12/24 * 11/23 *10/22 * 9/21 = 0.0121，總概率為 12*0.0121=0.145;

　　4-2分布一共有30種情況，各自對應概率13/26 * 13/25 * 12/24 * 12/23 * 11/22 * 10/21 = 0.0161，總概率為 30*0.0161=0.484;

　　3-3分布一共有20種情況，各自對應概率13/26 * 13/25 * 12/24 * 12/23 * 11/22 * 11/21 = 0.0178，總概率為 20*0.0178=0.355。等等等等。

　　要注意的是，以上的計算都是建立在“第1張牌有26個位置可供放置”這個條件上的，如果這個條件本身不成立，這些數字就沒有了意義。

　　舉一個簡單的例子:東家曾經作過1黑桃5張高花開叫，最後北家主打方塊，莊家手裡有6張將牌，東家作長4首攻黑桃3後莊家明手有3張方塊，此外莊家和明手黑桃一共5張，也就是說西家有3張黑桃(這裡暫且排除東家在首攻時欺詐的情況——如果東家作出長5首攻而並未事先聲明ta們的首攻不是長4，也就是說東家違反了約定，但是如果這個首攻能把同伴也騙倒，那就不犯規的)。

　　在這一瞬間，一個優秀的莊家應該先規劃好做莊路線然後再命令同伴——ta也許在為大家削蘋果——出牌。

　　莊家應怎麽分析外面4張將牌的分布概率呢?

　　目前為止全部已知信息如下:東家有5張黑桃，西家有3張。

　　東4-西0的概率:8/18 * 7/17 * 6/16 * 5/15 = 0.0229，可能性為1，總概率為0.023;

　　東3-西1的概率:8/18 * 10/17 * 7/16 * 6/15 = 0.0458，可能性為4，總概率為0.183;

　　東2-西2的概率:8/18 * 10/17 * 7/16 * 9/15 = 0.0686，可能性為6，總概率為0.412;

　　東1-西3的概率:8/18 * 10/17 * 9/16 * 8/15 = 0.0784，可能性為4，總概率為0.314;

　　東0-西4的概率:10/18 * 9/17 * 8/16 * 7/15 = 0.0686，可能性為1，總概率為0.069。

　　如果東家首攻不是黑桃，而是一門看起來像雙張的花色，情況又不一樣。

　　總而言之，在計算外手將牌分布概率時一定要考慮這個問題“我已經知道這兩家分別已經有什麽牌”?

　　而不是機械地去套書上寫的“3-2分布概率”諸如此類的數字。

　　當然，真正打牌的時候沒有那麽多時間去算得那麽精確，但是作出一個大致的判斷是沒有問題的。