“你說的是真的?”
龐紹安微微一愣,他是知道自己孫子的水平的,在同年齡段,龐學林稱得上是佼佼者,就算拿到IMO的金牌,龐紹安都不會感覺多少意外。
可現在龐學林告訴自己,他不但已經將高中階段的數學知識融會貫通,甚至連微積分、數學分析、抽象代數這類大學階段的課程都自學了一部分,這就讓他有些吃驚了。
平日裡也沒見他自學大學的內容啊,難道他私下裡偷偷學的?
龐學林呵呵笑道:“爺爺,是真是假,你測試一下我不就知道了!”
“好,那我就和你打了這個賭,我們現在就去書房,我當場出題,你當場解答!”
龐學林自無不可,一旁的姚建中也饒有興致地跟過來看起了熱鬧。
來到書房,龐紹安找來稿紙,很快在上面寫下第一題:
設R是全體實數構成的集合,求所有的函數f:R→R,使得對任意實數x和y,都有
f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)。
這道題看似簡略,而且也沒超出高中數學的范疇,但題目本身對高中階段的學生而言,卻是非常有難度的,至少拿到IMO上當做考題,一點問題都沒有。
龐學林接過考題,只是掃了一眼,然後想也沒想,提筆就在稿紙下方空白部分刷刷刷地寫起了答案。
解:將題中等式記為P(x,y),則由P(0,0)可知
f(f(0)^2)=0 (1)
對任意實數x≠1,存在實數y,滿足x+y=xy,則y=x/x-1,由P(x,x/x-1)可知,
f(f(x)f(x/x-1))=0,x≠1 (2)
對f(0)可以分兩種情況討論。
……
龐紹安原以為,龐學林怎麽也得思考個十幾分鍾,找到思路後,再花上十幾分鍾解題。
卻沒想到,對方只看了一眼題目,然後就直接解題了,前前後後都沒用五分鍾。
“爺爺,你看看,我這樣解得對不對?”
龐學林自信滿滿地將答案遞給了龐紹安。
菲獎大佬做IMO試題,甚至比大學生做小學試題都要來的輕松,看到題目的第一眼,龐學林就已經看透了出題者的意圖。
如果真要說數學水平,他已經比龐紹安都要高出不止一籌。
龐紹安接過來看了一下,點頭道:“不錯,沒想到你最近水平見漲啊,解題速度快多了。不過這只是高中競賽的內容,你既然大學階段的課程都已經自學過了,那我接下來的題目,就不限於高中知識了。”
龐學林笑嘻嘻道:“爺爺,你盡管出,答不上來算我輸!”
“臭小子,什麽時候這麽狂了?!”
龐紹安嘴上雖然罵著,心裡卻高興得很,如果龐學林真的有他自己說的這種水平,不就證明了自己教育的成功嗎?
“你之前說自己學過線性代數,那第二題,就和矩陣相關。
很快,龐紹安又在稿紙上寫下了第二題:
證明:任意n階實方陣A可以分解為A=A0+A1+A2,其中A0=aIn,a是實數,A1、A2都是冪零方陣。
和第一題一樣,龐學林同樣沒有思考多久,直接在稿紙上寫下答案:
證明:我們先證明一個引理。
引理:設A是n階實方陣且滿足tr(A)=0,則存在可逆實方陣P,
使得P^-1AP的對角元素都是0。 對n進行歸納,當n=1時,A=(0),結論顯然成立,下面設n≥2,我們考慮兩種情形。
情形一:Rn中的所有非零向量都是A的特征向量……
……
同樣,隻用了五分鍾時間,龐學林就完成了解題。
這一回,不僅龐紹安驚訝,就連姚建中,也一臉驚歎:“老龐,你家小林了不得啊,這道題,一般的本科生都不一定解得出來!”
“再來!”
龐紹安道。
接下來,第三題,第四題,第五題……
從微積分、微分方程到推導求解線性方程組的共軛梯度,再到群論、微分幾何、泛函分析。
難度也開始直線上升,可龐學林解題速度適中沒什麽變化,無論多麽難的題目,到他手中,幾乎三下五除二,最多也就花個十來分鍾就能搞定。
不知不覺間,一個多小時過去了。
而龐紹安和姚建中,也從一開始的驚訝,讚歎,再到後來震撼,麻木。
“小林,這些內容你都是什麽時候開始學的?”
龐紹安看著龐學林,有些不可思議道。
龐學林有些不好意思道:“您書房裡不是有很多大學階段的數學書嗎?我兩年前就偷偷學了,爺爺,你覺得我現在的水平怎麽樣,是不是可以不用去上高中了?”
龐紹安道:“也就是說,你花了兩年時間,不但自學了本科階段的數學體系,甚至基本上融會貫通了?”
龐學林點了點頭。
龐紹安和姚建中面面相覷,他還能說什麽呢?
剛才他出的考題,大部分是本科生數學競賽的內容,有一些是研究生階段都比較難的試題,都被龐學林輕松解了出來。
姚建中在一旁豎起了大拇指,說道:“老龐,你家小子真是妖孽,按照他的水平,再去上高中的課程確實沒有太大意義了。這樣吧,小林,我幫你去江大物理學院說說,你可以直接去物理系旁聽,明年初就可以辦理春季學期的入學手續!”
龐紹安瞪了他一眼,說道:“老姚,這可是我孫子,你別想著挖牆腳!小林,這樣吧,我明天去你們學校和你們老師聊聊,然後我再去找劉廷波,你接下來直接去江大數學系上課!”
龐學林哭笑不得道:“爺爺,可我想學的是材料專業!”
龐紹安瞪著眼道:“這怎麽成,以你的數學天賦,學材料那是浪費!”
龐學林道:“爺爺,姚爺爺,你們的好意我心領了。不過我還是想學材料工程,這個時代,做純數研究是沒有多大意義的,反而是材料這類在工程領域有著極強應用前景的學科,更加適合我。”
“可是……”
“爺爺,你別勸我了, 如果學習其他專業,我還不如等高中畢業參加高考,自主選專業!”
龐紹安皺了皺眉,見龐學林一臉堅定的樣子,歎道:“那行,我也不逼你了,材料就材料吧!”
龐學林道:“爺爺,那這次去江大旁聽的事,要不要和我爸媽說一下!”
這是龐學林進入本位面後,第一次提起自己父母的事。
之前他想問,可一直找不到一個合適的切入點。
現實世界中學的時候,自己父母一直忙於生意,沒多少時間照顧自己,但在流浪地球位面,整個世界線大變,建造地球發動機需要消耗大量資源,目前世界經濟基本上以計劃經濟為主,市場經濟為輔的一種狀態,龐學林不知道自己老爸那家公司還能不能開的下去。
龐紹安道:“你爸媽和小夏的媽媽都在上海二號發動機工作,哪有時間管你,到時候我和他們說一聲就行了!”
“上海二號發動機?”
龐學林微微一愣,不由得皺起了眉。
電影中曾經出現一個場景,上海在地球起航前,曾經被海嘯所吞沒,海水高度甚至漫到了東方明珠塔的塔尖,人員傷亡慘重。
按理說,如果按照人類正常計劃行動的話,地球起航前,地表上所有人都已經撤入地下城,不太可能出現這樣的人員傷亡情況。
這種情況,只有可能沿海地區遭遇不可控災難,引發大規模海嘯,海水湧入上海市區,才會發生這樣的災難。
江城離上海並不遠,這種級別的災難,恐怕也會受到波及。
龐學林悚然一驚!