0.7777777...(無限循環)用分數可以表示為什麽?

　　寶瓶氣得扔出去數百裡。

　　若水隨後，座在室女座位上，秒解0.137137137.....(無限循環)?

　　這樣的問題如果不能在7秒解出，直接撞死在地外星算了。

　　46億年地外星據說發生了大事，是天狼說的。

　　公元前約18000年，扎伊爾出土的Ishango骨殖(可能是最早的先民進行計算的證據)。

　　約4000年，中東使用泥製的計算標志。

　　約3400-3200年，蘇美爾人記數系統的發展。

　　約2050年，60進製位值記數系統的最早證據，蘇美爾人。

　　約1850-1650年，古巴比倫數學。

　　約1650年，萊茵德紙草書收藏的最早的古埃及最大和保存最好的紙草書。

　　約1400-1300年，十進製計數法，發現於中國殷商甲骨文中。

　　約580年，米利都的泰勒斯(Thales of Miletus，“幾何學之父“)。

　　約530-450年，畢達哥拉斯學派(數論、幾何學、天文學和音樂)。

　　約450年，芝諾關於運動的悖論。

　　約370年，歐多克索斯(Eudoxus，比例理論、天文學、窮竭法)。

　　約350年，亞裡士多德(邏輯學)。

　　約320年，歐德摩斯的《幾何學史》(當時的幾何學知識的重要證據)，印度的十進製計數法。

　　約300年，歐幾裡得《幾何原本》。

　　約 250年，阿基米德(立體幾何、求積法、靜力學、水靜力學、π的近似)。

　　約230年，埃拉托色尼(地球周長的度量、求素數的算法)。

　　約 200年，阿波羅尼烏斯的《圓錐截線論》(關於圓錐截線的廣泛而有影響的著作)。

　　約150年，希帕克斯(第一部算出的弦表)。

　　約100年，《九章算術》(最重要的中國數學古籍)。

　　公元後

　　約60年，亞歷山大裡亞的海倫(光學、測地學)。

　　約100年，的《球面》(球面三角學)。

　　約150年，托勒密的《天文學大成》(Almagest，關於數學天文學的權威教本)。

　　約 250年，丟番圖的《算術》(Arithmetica，定和不定方程的求解、早期的代數符號)。

　　約300-400年，《孫子算經》(中國剩余定理)。

　　約320年，帕普斯(Pappus)的《全集》(總結和推廣了當時已知的數學知識)。

　　約370年，亞歷山大裡亞的Theon(關於托勒密《大著》的評論、修訂歐幾裡得)。

　　約 400年，亞歷山大裡亞的 Hypatia(關於丟番圖、阿波羅尼烏斯和托勒密的評論)。

　　約 450年，Proclus(關於歐幾裡得第一卷的評論，Eudemus的《幾何學史》的摘要)。

　　約500-510年，印度數學家阿耶波多的《阿耶波多歷數書》(印度的天文學著作，其中包含了π，根號2的很好的近似以及許多角的正弦)。

　　約510年，Boethius把希臘著作譯為拉丁文。

　　約625年，王孝通(三次方程的數值解，用幾何表示)。

　　628年，婆羅摩笈多的《婆羅摩修正歷數書》(一部天文學著作，關於所謂佩爾方程最早的著作)。

　　約710年，比德尊者(歷法計算、天文、潮汐)。

　　約830年，阿爾?花拉子米《代數學》(方程式理論)。

　　約900年，阿布卡米爾(二次方程的無理解)。

　　約970-990年，Gerbert d'把阿拉伯數學技術引入歐洲。

　　約980年，Abu al-Wafa(被認為是第一個計算了現代的三角函數;第一個應用和發表了球面的正弦定律)。

　　約1000年，ibn al-Haytham(光學，Alhazen問題)。

　　約1100年，奧馬爾?哈亞姆(三次方程、平行線公設)。

　　1100-1200年，許多數學著作由阿拉伯文譯為拉丁文。

　　約1150年，婆什伽羅的《麗羅娃蒂》和《算法本源》(梵文傳統的標準的算術和代數教本，在後書中包括了對佩爾方程的詳細講述)。

　　1202年，斐波那契的《算經》(Liber Abaci)(把印度-阿拉伯數碼引入歐洲)。

　　約1270年，楊輝的《詳解九章算法》(包括一個類似於“帕斯卡三角形”的圖形，楊輝把它歸於11世紀的賈憲)。

　　1303年，朱世傑的《四元玉鑒》(用消去法解最多四個未知數的聯立方程)。

　　約1330，牛津的Merton運動學派。

　　1335年，Heytesbury陳述了平均速度定理。

　　約1350年，Oresme發明了一種早期的坐標幾何，證明了平均速度定理，第一次使用分數指數。

　　約1415年，Brunelleschi證明了透視的幾何方法。

　　約1464年，雷喬蒙塔努斯的《論三角形》(1533年出版，是第一本歐洲的全面的平面和球面三角學著作)。

　　1484年，Chuquet的《關於數的科學的三部論著》(介紹了零和負指數，引入““和““等詞)。

　　1489年，在印刷品這第一次出現“+”號和“一”號。

　　1494年，帕喬裡的《算術概要》(總結了當時所有的已知的數學知識，為即將到來的大發展打下了基礎)。

　　1525年，Rudolff的《有技巧的計算》(部分地使用了代數的符號，引入記號“√”)。

　　1525-1528年，丟勒發表關於透視、比例和幾何作圖的文章。

　　1543年，哥白尼發表《天體運行論》提出行星運動的日心說。

　　1545年，卡爾達諾的《大術》(三次和四次方程)。

　　1557年，的《智慧的磨刀石》(引入“=”號)。

　　1572年，龐貝裡的《代數》(引入複數)。

　　1585年，斯特凡的《十進算術》(普及十進小數)。

　　1591年，維特的《分析藝術引言》(用字母標示未知數)。

　　1609年，開普勒的《新天文學》(開普勒關於行星運動的前兩個定律)。

　　1610年，伽利略的《星空信使》(描述了他用望遠鏡所作的發現，包括木星的四個衛星)。

　　1614年，納皮爾的《對數的奇妙規則的描述》(第一部對數表)。

　　1619年，開普勒的《世界的和諧》(開普勒第三定律)。

　　1621年，Bachet翻譯的丟番圖《算術》一書出版。

　　約1621年，Oughtred發明計算尺。

　　1624年，Briggs的《對數的算術》(第一本印行的以10為底的對數表)。

　　1631年，Thomas ，1560-1621，英國數學家、天文學家和自然界研究者。他所寫的《用於求解代數方程的分析藝術》在他去世10年後以拉丁文出版(方程式論)。

　　1632年，伽利略的《關於兩種世界體系的對話》(比較托勒密和哥白尼的理論)。

　　1637年，笛卡兒的《幾何學》(用代數手段研究幾何學)。

　　1638年，伽利略的《關於兩門新科學的談話和數學證明》(物理問題的系統數學處理);費馬研究Bachet所翻譯的丟番圖的《算術》，而且作了關於費馬大定理的猜測。

　　1642年，帕斯卡發明了一個加法機。

　　1654年，費馬和帕斯卡就概率問題通訊;帕斯卡的《論算術三角形》。

　　1656年，瓦裡斯的《無窮的算術》(曲線下的面積、4/π的乘積公式、連分數的系統研究)。

　　1657年，惠更斯的《論關於機遇博弈的研究》。

　　1664-1672年，牛頓關於微積分的早期工作。

　　1678年，胡克的《態勢的恢復》(提出彈性定律)。

　　1683年，關孝和的《解伏題之法》(決定行列式各項的程序)。

　　1684年，萊布尼茲發表關於微積分的最初的工作。

　　1687年，牛頓的《自然哲學的數學原理》(牛頓關於運動和引力的理論、經典力學的基礎、開普勒定律的推導)。1690年，伯努利家族關於微積分的最早期的工作。

　　1696年，洛必達的《無窮小分析》(第一本微積分教科書)。雅各布?伯努利，約翰?伯努利，牛頓、萊布尼茲和洛必達關於捷線問題的解(變分法的開始)。

　　1704年，牛頓的《求積法》發表(作為《光學》(Opticks)一書的附錄，牛頓的微積分的第一篇發表的論文)。

　　1706年，Jones引入符號π，作為圓的周長與直徑之比。

　　1713年，雅各?伯努利的《猜測術》(概率論的奠基著作)。

　　1715年，泰勒的《增量方法》(泰勒定理)。

　　1727-1777年，歐拉引入記號“e“來表示指數函數(1727)，引入記號“f(x)“來表示函數(1734)，記號“∑“表示和(1755)以及“i“表示虛數(1777)。

　　1734年，貝克萊的《分析學家》(對於應用無窮小量的主要攻擊)。

　　1735年，歐拉解決了Basel問題，證明了

　　1736年，歐拉解決了K?nigsberg七橋問題

　　1737年，歐拉的《關於無窮級數的各種觀察》(歐拉乘積)。

　　1738年，丹尼爾?伯努利的《水動力學》(把液體流動與壓力聯系起來)。

　　1742年，哥德巴赫猜想(見於他給歐拉的信中);麥克勞林的《論流數》(為牛頓辯護，反對貝克萊的攻擊)。

　　1743年，達朗貝爾的《動力學理論》(達朗貝爾原理)。

　　1744年，歐拉的《求具有某些極大極小性質的曲線的方法》(變分法)。

　　1747年，歐拉提出二次互反律;達朗貝爾導出一維的波方程作為控制振動弦的運動方程。

　　1748年，歐拉的《無窮量分析引論》(引入函數概念、公式e^iθ=cosθ+isinθ以及許多其他內容)。

　　1750-1752年，歐拉的多面體公式。

　　1757年，歐拉的《流體運動的一般原理》(歐拉方程、現代流體力學的起點)。

　　1763年，貝葉斯的《為解決機遇學說的一個問題的論文》(貝葉斯定理)。

　　1771年，拉格朗日的《方程的代數解法的思考》(方程1771年，拉格朗日的《方程的代數解法的思考》(方程式理論的法典著作，預示了群論的出現)。

　　1788年，拉格朗日的《解析力學》(拉格朗日力學)。

　　1795年，蒙日的《分析對於幾何的應用》(微分幾何)和《畫法幾何》(對於射影幾何的創立有重大意義)。

　　1796年，高斯作出了正17邊形。

　　1797年，拉格朗日的《解析函數論》(主要把函數作為冪級數來研究)。

　　1798年，勒讓德的《數論》(第一本專門講數論的書)。

　　1799年，高斯證明了代數學的基本定理。

　　1799-1825年，拉普拉斯的《天體力學》(關於天體和行星的力學的權威表述)。

　　1801年，高斯的《算術研究》(模算術、二次互反律的第一個完備的證明、數論中許多其他的主要結果和概念)。

　　1805年，勒讓德的最小二乘方方法。

　　1809年，高斯論天體的運動。

　　1812年，拉普拉斯的《概率的解析理論》(引入了概率論的許多新概念，包括概率生成函數、中心極限定理等)。

　　1814年，Servois(1768-1847，法國數學家)引入了“交換性”“分配性”等數學名詞。

　　1815年，柯西論置換。

　　1817年，波爾扎諾關於中間值定理的早期形式。

　　1821年，柯西的《分析教程》(對於分析嚴格化的主要貢獻)。

　　1822年，傅裡葉的《熱的解析理論》(傅裡葉級數第一次以文字形式出現);彭賽列的《論圖形的射影性質》(射影幾何的重新發現)。

　　1823年，納維提出了現在人們稱呼的納維-斯托克斯方程;柯西的《無窮小分析教程概要》。

　　1825年，柯西積分定理。

　　1826年，德國的《純粹與應用數學雜志》出版;阿貝爾證明了五次方程不能用根式解出。

　　1827年，電動力學的安培定律;高斯的《曲面的一般研究》(高斯曲率、絕妙定理(theorema egregium);關於電的歐姆定律。

　　1828年，格林定理。

　　1829年，狄利克雷論傅裡葉級數的收斂性;施圖姆的定理;羅巴切夫斯基的非歐幾裡得幾何雅可比的《橢圓函數的新基本理論》(關於橢圓函數的基本著作)。

　　1830-1832年，伽羅瓦關於多項式方程用根式的可解性的系統研究，以及群的理論的開端。

　　1832年，鮑耶伊的非歐幾裡得幾何。

　　1836年，法國的《純粹與應用數學雜志》在法國出版。

　　1836-1837年，施圖姆和劉維爾建立了施圖姆-劉維爾理論。

　　1837年，狄利克雷證明了由無窮多個素數組成的算術數列存在;泊松的《關於判斷的概率的研究》(泊松分布，創造了“大數定律”一詞)。

　　1841年，雅可比行列式。

　　1843年，哈密頓發明四元數。

　　1844年，格拉斯曼的《延伸理論》(重線性代數);凱萊關於不變式的早期工作。

　　1846年，切比雪夫證明了弱大數定律的一個形式。

　　1851年，黎曼的《單複變量的函數的一般理論基礎》(柯西-黎曼方程、黎曼曲面)。

　　1854年，凱萊關於群的抽象定義;布爾的《思想的法則》(代數邏輯);切比雪夫多項式;黎曼提出就職論文《論函數之以三角級數表示的可能性》和就職演說《論作為幾何基礎的假設》。

　　1856-1858年，戴德金開出了歷來第一個關於伽羅瓦理論的課程。

　　1858年，凱萊的《關於矩陣理論的論文》;默比烏斯帶。

　　1859年，黎曼假設。

　　1863-1890年，魏爾斯特拉斯關於分析的講課普及了這個學科的“ε-δ“講法。

　　1864年，黎曼-羅赫定理。

　　1868年，普呂克的《空間的新幾何學》(線幾何學);貝爾特拉米的非歐幾裡得幾何;哥爾丹關於二元形式的定理。

　　1869-1873年，李發展了連續群的理論。

　　1870年，Benjamin Peirce的《線性結合代數》;約當的《置換理論和代數方程》(關於群的著作)。

　　1871年，戴德金引入域、環、模、理想的現代概念。

　　1872年，克萊因的《埃爾朗根綱領》;西羅在群論中的定理;戴德金的《連續性和無理數》(用切割來構造實數)。

　　1873年，麥克斯韋的《電磁通論》(電磁場理論和光的電磁理論，麥克斯韋方程);克利福德的雙四元數;厄爾米特證明了“e”的超越性。

　　1874年，康托發現有不同的無窮大量。

　　1877-1878年，瑞利的《聲學》(現代聲學理論的奠基性著作)。

　　1878年，康托提出連續統假設。

　　1881-1884年，吉布斯的《向量分析原理》(向量計算的基本概念)。

　　1882年，Lindemann證明了“π”的超越性。

　　1884年，弗雷格的《算術基礎》(奠定數學基礎的重要企圖)。

　　1887年，約當曲線定理。

　　1888年，希爾伯特的有限基定理。1889年，佩亞諾關於自然數的公設。

　　1890年，龐加萊的《論三體問題和動力學方程》(動力系統中混沌性態的第一個數學描述)。

　　1890-1905年，Schroder的《邏輯代數講義》(包括在現代格論中很重要的 Dualgruppe概念)。

　　1895年，龐加萊的“位置分析”(一般拓撲學的第一個系統的陳述;代數拓撲學基礎)。

　　1895-1897年，康托的《對建立超限數理論的貢獻》(超限基數理論的系統陳述)。

　　1896年，弗羅貝尼烏斯建立了表示理論;阿達瑪和德?拉?瓦萊?布散證明了素數定理;希爾伯特的《數域》(形成現代代數數論的主要著作)。

　　1897年，第一次國際數學家大會在蘇黎世召開;亨澤爾引入了p-進數。

　　1899年，希爾伯特的《幾何基礎》(歐幾裡得幾何的嚴格的現代的公理化)。

　　1900年，希爾伯特在巴黎召開的第二次國際數學家大會上提出23個問題。

　　1901年，裡奇和列維-奇維塔的《絕對微分學方法及其應用》(張量計算)。

　　1902年，勒貝格的《積分，長度，面積》(勒貝格積分)。

　　1903年，羅素悖論。

　　1904年，策墨羅的選擇公理。

　　1905年，愛因斯坦的狹義相對論發表。

　　1910-1913年，羅素和懷德海的《數學原理》(避免了集合論悖論的數學基礎)。

　　1914年，豪斯多夫的《集合論基礎》(拓撲空間)。

　　1915年，愛因斯坦提交了給出廣義相對論的確定形式的文本。

　　1916年，Bieberbach猜想。

　　1917-1918年，法圖和茹利亞集合(有理函數的迭代)。

　　1920年，高木貞治存在定理(阿貝爾類域論的主要奠基結果)。

　　1921年，諾特的“環域的理想理論”(抽象環論發展的主要步驟)。

　　1923年，維納提出了布朗運動的數學理論。

　　1924年，柯朗和希爾伯特的《數學物理方法》(當時已知的應用與數學物理方法的主要總結)。

　　1925年，費希爾的《研究工作者的統計方法》;海森堡的矩陣力學(量子力學的第一種陳述方法);外爾的特征標公式(緊李群的表示的基本結果)。

　　1926年，薛定諤的波動力學(量子力學的第二種陳述方法)。

　　1927年，Peter和外爾的《閉連續群的初始表示的完備性》(現代調合分析的誕生);阿廷的廣義互反律。

　　1930年，拉姆齊的《關於形式邏輯的一個問題》。

　　sey定理)，范德瓦爾登的《近世代數》(把近世代數革命化了，促進了阿廷和諾特的途徑)。

　　1931年，哥德爾的不完全性定理。

　　1932年，巴拿赫的《線性運算理論》(關於泛函分析的第一本專著)。

　　1933年，科爾莫戈羅夫的概率論的公理。1935年，布爾巴基誕生。

　　1937年，圖靈的論文《論可計算數》(圖靈機理論)。

　　1938年，哥德爾證明連續統假設和選擇公理與Zermelo-Fraenkel的公理相容。

　　1939年，布爾巴基的《數學原理》的第一卷問世。

　　1943年，Colossus問世(第一個可編程計算機)。

　　1944年，馮?諾依曼和摩根斯坦的《博弈論和經濟行為》(博弈論的基礎)。

　　1945年，艾倫伯格和麥克萊恩定義了范疇的概念;艾倫伯格和斯廷羅德引入了同調理論的公理途徑。

　　1947年，丹齊格發現了單純形算法。

　　1948年，香農的《通訊的數學理論》(信息論的基礎)。

　　1949年，韋伊猜測;愛爾特希和塞爾貝格給出了素數定理的初等證明。

　　1950年，漢明的《偵錯碼和糾錯碼》(編碼理論的開始)。

　　1955年，羅特關於用有理數逼近代數數的定理。志村五郎和谷山豐的猜想。

　　1959-1970年，格羅滕迪克在高等科學研究所工作的幾年中把代數幾何革命化了。

　　1963年，阿蒂亞-辛格指標定理;科恩證明了選擇公立獨立於ZF，而連續統假設獨立於ZFC。

　　1964年，應中平祐證明了奇異性消解定理。

　　1965年，Birch-Swinnerton-Dyer猜想發表;卡爾松定理得證。

　　1966年，魯賓遜的《非標準分析》(深刻地重述了代數數論和表示理論的很大一部分)。

　　1966-1967年，朗蘭茨引入了一些猜想，由此產生了朗蘭茨綱領。

　　1967年，Gardner，Greene，Kruskal和Miura給出了KdV方程的解析解。

　　1970年，Matiyasevich在Davies，Putnam和Robinson工作的基礎上證明了不存在解決一般丟番圖方程的算法，從而解決了希爾伯特第十問題。

　　1971-1972年，Cook，Karp和Levin發展了NP完全性概念。

　　1974年，Deligne完成了韋伊猜想的證明。

　　1976年，Appel和Haken用一個計算機程序證明了四色定理。

　　1978年，公鑰密碼的RSA算法;Brook

　　1981年，宣布了有限單群的分類定理。

　　1982年，哈密頓引入了裡奇流;瑟斯頓的幾何化猜想。

　　1983年，法爾廷斯證明了莫德爾猜想。

　　1984年，De Branges證明了Bieberbach猜想。

　　1985年，Masser和Oesterle提出了ABC猜想。

　　1989年，Anosov和Bolibruch否定地回答了黎曼-希爾伯特問題。

　　1994年，Shor關於整數因數分解的量子算法;懷爾斯和泰勒/懷爾斯的兩篇論文證明了費馬大定理。

　　2003年，佩雷爾曼用裡奇流證明了龐加萊猜想和瑟斯頓幾何化猜想。

　　2004年，有限簡單群的分類，一項涉及幾百位數學家，歷時50年的合作工作，已經完成;Ben Green和Terence Tao(陶哲軒)證明了Green - Tao定理。

　　2007年，一個遍布北美和歐洲的研究團隊使用計算機網絡繪製E_8。

　　2009年，基本引理(朗蘭茲綱領)由Ng? bgobo Chau證明。

　　2013年，張益唐證明了質數間隙的第一個有限界。

　　2014年，Flyspeck團隊宣布完成了對開普勒猜想的證明。

　　2015年，Terence Tao解決了埃爾德什差異問題。

　　2015年，László Babai發現一種擬多項式複雜度算法可以解決圖同構問題。

　　2022年，張益唐完了朗道-西格爾猜想的證明。

　　數理邏輯智能較強的若水，對著星座電腦說，解題時的思維流程通常是怎樣的?

　　如果是學霸級，是怎麽思考的?

　　最好描述一下你們思維與心理活動的全過程

　　想對比擅長數學的人和不擅長數學的人在思考問題時有何差異?

　　學霸做數學題，其實最先想到的是:這道題我有沒有見過?

　　然後是有沒有見過類似的題目。然後將考題和見過的那道題目關聯一下。

　　如果都是否定的，那麽才會轉到大家所說的流程中的，什麽轉化條件啊之類的。

　　原來也一直以為“數學思維”啊什麽的，當然這個東西確實很有用，但後來才發現，做得快、用來解決80%的考試題目的，說到底就是因為見過。

　　數學不好的人，一個是見過，但沒有記住，太多人都是這樣的。另一個，是沒有“抽離出模型”。所以，“穿著黑色西服的胡歌”和“穿著銀灰色馬甲的胡歌”，在他們看來是兩個人，但在數學好的人看來是一個人。

　　這個“見過”是瞬間完成的，對於絕大部分題目都可以一瞬間完成，所以一般不察覺，我原來也不察覺，直到後來有人問我:“我也按照你所說的，什麽條件轉化之類的，為啥我做不出來呢?(或者為啥我還是想不出來怎做呢?)”

　　(1)對於大部分題目，可能有個40%、50%吧，比例是我大概估計一下的，其實因為做過太多類似的題目，所以直接就瞬間解掉了。

　　比如地外星初三的選擇題第道，你要談什麽“數學思維”嗎?

　　所以，做過、見過類似的題目，這個是根基。解題不可能是“無源之水無本之木”的。

　　所以，看到題目的第一瞬間，一定是“是否見過這道題”或“是否見過類似的題目”，只不過這個思路太快，所以被忽略了。

　　(2)有30%的題目，大概是“可以通過轉化，很快歸到已經做過的類似題目”上。

　　若水笑了，想起一個笑話:

　　有個數學家失業了，去當消防員。經過一段時間的培訓，然後總管考他:“如果有個房子著火了，按照什麽步驟去滅火?”這個數學家很流利的回答出來了。

　　總管很滿意，就開了個玩笑，問數學家:“那麽如果你看到一個沒有著火的房子呢?”

　　數學家說:“那我就把它點著了，這樣就轉化成一個已知的問題了。”

　　雖然是笑話，但我覺得，其實解題的時候的思維方式，就是這樣。這些題目，雖然表面有一些不同，但很容易用“模型”進行控制。不過是繞了個彎而已。

　　而學得好的人，是這樣的思維的:轉化一步，“啪”就到了自己熟悉的題目上了。學得差的人，是這樣的:轉化一步，不認識;再轉化一步，還是不認識;再轉化一步……

　　在實戰中，如果是這樣，那麽這往往已經開始走錯方向了，甚至開始往回走了。

　　(3)最後大概有20%的比例的題目，可能是真考查數學思維的。

　　選擇題和填空題的最後一題，以及最後的壓軸題，也只是有一定的概率會出到所謂的考查“數學思維”而已，50%?比例說不準。

　　那麽，最後算下來，大概有10%的題目是真需要動腦子去想的，這個時候各種思維都有可能用上，什麽轉化、圖形結合亂七八糟的。

　　最後，請你好好看了一下波利亞的那個思維流程，其實以前寶瓶和基若水說的是一回事啊。他把“審題”放在了前面， 然後就是“看有沒有見過(類似題目)”。

　　如果說到“數學好的人和數學一般的人在思維上的差異”，若水覺得是“抽離模型”的差異。數學好的人，直接進行抽象思維的能力

　　如果說到“數學好的人和數學一般的人在思維上的差異”，若水覺得是“抽離模型”的差異。數學好的人，直接進行抽象思維的能力應該是比較強的。

　　思維流程

　　說明:

　　(1)“三方面湊”，指的是“條件”、“結論”、“知識點”(該考點的公式等)

　　(2)到了最後一步，我這種水平的人就只能是看運氣能不能解出來了。有時候靈光一閃就想到了，有時候想上幾個小時也想不出來。雖然會使用一些技巧，但也基本上是看天的了。

　　到達這一步的時候，很容易進入“忘掉時間”的狀態，不知不覺之間，很可能就幾個小時過去了。所以若水很少做這種事情。(生而有涯，學而無涯，以有涯追無涯)

　　(3)絕大部分題目，其實根本到不了最後這一個階段。包括有些所謂的“壓軸題”，用一些常規的轉化和技巧就解出來了。

　　而這些，都是平時的時候訓練、歸納總結出來的。中考是要拿分的，不能指望到時候的“靈光一閃”。

　　(4)我的意思就是說:學得好的人，在解題的時候，最先出現在腦海中的，仍然是“見過沒有”，只不過太快了，平時意識不到。

　　(5)好吧好吧，一家之言，覺得不對你就忽略過去好了。