百家神通:從雞兔同籠開始正文卷第135章這還需要證明?這還能證明?“平行四邊形?這是……

　　哦，就是將長方形拉開呀！”

　　薑子淳在靈魂空間中自己虛擬了一個長方形，然後拉著試了下，確實可以拉開。

　　而且對邊也是平行的。

　　嗯這個平行，按照書上的說法就是能平移的意思。

　　這個薑子淳還是能看懂的。雖然她目前不知道這個平行四邊形有啥用?

　　而且這裡還說正方形和長方形的兩個對邊也是平行的。

　　接下來就是這個面積公式的證明部分。

　　“割補法?

　　將平行四邊形的一個角割掉，然後補到另一邊，湊成一個長方形，這樣就可以按照前面的公式來計算了。”

　　“這樣確實可以。很好理解。”

　　薑子淳點了點頭。

　　雖然書上還說了一句話，說這裡便還有一個前提條件，那就是一個圖形的面積是其各個組成部分面積之和。

　　也說其實在求證長方形的時候就已經用到了這個條件。

　　不過看到此處，薑子淳突然想起前面的幾個圖形，先是正方形，然後是長方形，再然後是平行四邊形。

　　“這好像是一步步推導過來的。

　　如果我沒猜錯的話，下一步肯定是要用平行四邊形了。”

　　緊接著她看向了下一個圖形——三角形。

　　“果然是這樣。用兩個相同的三角形來拚接出一個平行四邊形。這樣就可以求出三角形的面積了。”

　　看到書上的內容跟自己推測的一樣，薑子淳露出了開心的笑容。

　　那麽下一步就是用這個三角形來推演了。

　　她覺得自己可能已經把握住了這本書的方向了。

　　“誒，後面還有為什麽兩個相同的三角形可以拚接出平行四邊形的證明。這個我倒要好好看看，到底是怎麽證明的。”

　　給出任意三角形的面積公式後，這《幾何》書中還介紹了其他計算方法。

　　比如秦九韶的“三斜求積術”，這個只要知道三條邊的邊長就可以通過計算求出三角形的面積。

　　此處，路明遠將其重新整理了一番，改為了用數學語言描述，並且給出了證明過程。

　　當然，這裡面運用了直角三角形的勾股定理。

　　即直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。

　　當然啦，這個勾股定理也是要證明的。

　　這裡路明遠先是用了最容易理解的“加菲爾德證法變式”。

　　也就是用直角三角形的兩條直邊之和為邊長，拚接出一個正方形，裡面的斜邊也組成了一個小的正方形。

　　這樣運用前面的三角形面積公式和正方形面積公式就可以很自然的求出勾股定理了。

　　看到此處，薑子淳頓時驚呼出聲來:

　　“還能這麽證?這麽簡單?

　　而且裡面竟然也用到了代數的知識。看來這代數和幾何的關系比我想象的深多了。”

　　此時，她似乎想起了自己當初學“青朱出入圖”的恐懼。

　　當時那幅圖上的朱方和青方可把她都給看暈了，什麽青出、青入、朱出、朱入的?可暈了。她當初學了好久才徹底學通。

　　但是此時看到這個更直觀一點的，薑子淳才一下子恍然大悟。

　　“不過上面說證明的方法還有很多很多，之後我也試試！”

　　看到此處，薑子淳自然躍躍欲試，如果自己發明了一種新的證明方法，

那豈不是可以名傳萬古了?　　單是想想薑子淳都覺得激動。

　　如果她所料不錯的話，這勾股定理的證明以後肯定是一個大熱門。

　　對於自己的直覺，薑子淳可是很有信心的。

　　有了三角形的面積公式，那麽接下來就可以很輕松的計算出任意多邊形的面積了。

　　甚至據此，也可以推導出圓的面積公式。

　　“這運用的是割圓術?”

　　看到書上運用圓的內接正多邊形的方式來無限逼近圓的面積，薑子淳一下子就看出了對方所用的方法。

　　畢竟劉徽先生的“割圓術”可是和出名的。書院的算術課上自然也會教這些。

　　當然，每年也有很多學生都會掛在這上面。

　　此處證明的時候，用的是內接正多邊形和外接正多邊形來從兩個方面逼近，最後算出當邊無窮大的時候，兩個的極限值相等，而這也就是圓的面積。

　　畢竟可以很輕松的看出，圓的面積是一定大於內接正多邊形而小於外接正多邊形的。

　　此時兩者的值唯一了，那自然就是圓的面積了。

　　“原來是這樣啊！我懂了！”

　　薑子淳點了點頭。

　　“誒，等等，佚名大師這裡好像也用了無窮大，那這麽說，我的那個想法確實可以嘍！”

　　看到此處，薑子淳想起了剛才他們小組還在討論的^n問題。

　　她頓時感覺自己和大師有了一種靈魂上的想通。

　　意識到這一點的同時，她也更加堅定了自己的想法。

　　不過看到接下來一段話的時候，薑子淳突然感慨了一句:“這簡直無處不在證明啊！”

　　只見書中寫道:關於圓為什麽會有內接正多邊形和外接正多邊形，後面第157頁會有證明。

　　看到此處，不用看後面的，薑子淳也可以知道這本書接下來的內容了，肯定大部分都是證明。而且還是一步一步的。

　　說實話，這跟她以前看的書全然不同。

　　以前的書裡只是說一下應該怎麽樣怎麽樣，或者說我覺得怎麽樣怎麽樣。

　　但是這本書不同，現在你只要理解了第一步，那麽以後的哪些知識都可以通過嚴密的邏輯推導出來。

　　薑子淳有些理解為什麽佚名大師這麽推崇他的這本書了。

　　這簡直就是理性的關輝啊！

　　當初她看那本數學的時候都沒有這麽強烈的感覺。

　　“或許，大師這本書要告訴我們的根本就不是這些知識，而是這種方法！這個理念！”

　　恍然間，薑子淳的心中有了一種直覺。

　　而且她也覺得自己已經摸到了這本書的真諦。

　　“或許，這就是大師前面說的演繹法吧?”

　　緊接著，書中又介紹了一種新的圓面積推導方法。

　　這種方法通過“化曲為直”，將圓形分成若乾等份，剪開後，用這些近似的等腰三角形拚接成平行四邊形。

　　然後再根據上面的公式得出，圓的面積等於周長的一半乘以半徑。

　　其實就是小學老師教的那種方法。

　　至於這裡面用到了圓的周長，書裡也通過割圓術“內外夾逼”的方法給出了證明。

　　“好吧，原來這裡還要證明圓的周長大於內接正多邊形，卻小於外切正多邊形啊！

　　劉徽先生當時好像沒證明，直接給用了。”

　　不過就算是這樣，也絲毫不影響薑子淳對劉徽先生的崇拜啊！

　　畢竟這都過了兩三百了，還是沒有人發覺這點，甚至也沒有人給出其他的計算方法，這可不就證明了劉先生太厲害了嘛！

　　相信劉先生能看到這本《幾何》，也會心中生出無限寬慰吧！

　　“不過大師居然建議我們計算π的值，這個我待會兒也得試試。”

　　薑子淳倒是想知道她自己能算到哪一步?

　　按照內接正多邊形確認下界，外切確定上界的方法，她應該能算到十數位吧?

　　至於將π值算盡?

　　這就不是有沒有信心的問題了，而是能不能辦到的問題。

　　畢竟根據割圓術來看，π肯定有無限多位，要不然它就不是圓而是多邊形了。

　　接下來，《幾何》書中又按照剛才的那種方法推演出了各種圖形的體積。

　　正方體，長方體，四棱錐，甚至任意多面體，圓柱體……

　　還有最後的球體。

　　在這之後，書中才開始介紹點線面，還有角度，平行線，坐標系，自然這也就引出了幾何圖形的方程，即直線方程，圓的方程等等。

　　靈魂空間中，薑子淳越看，眼睛也就越亮。

　　特別是看到其中的點線面定義部分，她更是對“數學是人為定義的”這句話有了更深的理解。

　　因為這些點線面都是理想中的模型，是現實中不可能會存在的。

　　比如:

　　點是不可分割的、沒有部分的東西;

　　線是無寬度的長度;

　　線的兩端是點;

　　直線是點沿著一定方向和其相反方向的平鋪;

　　面只有長度和寬度;等等。

　　這些很明顯都是在定義理想化模型。

　　薑子淳敢拿自己的人格作保證，這些東西在現實中肯定是不存在的。

　　至於最後的方程部分，她更是看到了代數和幾何的緊密聯系。

　　“這樣就可以畫出來一個圓?

　　而且橢圓的標準方程居然是這樣?”

　　更不可思議的是，圖形的交接點居然隻用聯立相應的方程組就可以求解了。

　　用薑子淳的話來說就是:“這可真神奇！”

　　當然，本章結束的時候路明遠也留下了幾道題目。

　　比如:有沒有一種方法能直接從方程中直接求得面積，甚至體積?

　　如何用更嚴密的方法證明出圓的周長公式，面積公式?

　　如何更精確也更快速的求出π的值?

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　　這一連串問題一出來，薑子淳立馬就感覺自己接下來又要忙碌了。

　　而且估計時間還很長。

　　想來等閑三五年是解決不了的。

　　“代數上面留下的那幾道題目還能看得見，摸得著，有一點點思路。

　　但是這次這個幾何居然全都是開放性題目?

　　哎！這下可麻煩了！”

　　嘴上這樣抱怨著，但是薑子淳心中卻對數學這個科目有了無限的信心與希望。

　　這下誰再說數學的路是有盡頭的，有的是人反駁。

　　粗略的看到這裡，薑子淳正準備繼續拜讀。

　　不過此時她突然抬頭看了看窗外，此時夜空中繁星密布，拱衛著高空中那彎彎的月牙兒。

　　她用【上應天時】感應了下時辰，這才發現時間居然已經來到了醜時，來到了後半夜。

　　這確實已經很晚了。

　　但是不知道為什麽，薑子淳卻一點也感覺不到困意。

　　或許是那本《幾何》書太過於迷人了吧！

　　在窗邊欣賞了一會兒迷人的月色，薑子淳往床邊走去。

　　“繼續！今天我一定要把這本書通讀一遍。

　　明天的話，再細細研讀。”

　　剛躺回床上，她突然想起一件事情。

　　“對了，我明天貌似還有課呢。”

　　沉吟了一會兒，薑子淳喚出【青鳥神通】，給自己的學生一一去了一條消息。

　　說從明天開始先獨自自學《幾何》，等過幾天再聚集一起探討。

　　發完信息後，她也給院長和古大師去了一條消息。

　　結果沒想到她才剛發完，就有幾隻青鳥飛了進來。

　　“看來大家都沒睡啊！”

　　“好了，一切搞定！我要繼續戰鬥了！”

　　給自己打了打氣，薑子淳平躺在床上，閉上眼睛，意識卻進入了靈魂空間。

　　挑燈夜讀。

　　不對，靈魂空間裡面是不需要燈的。

　　應該說是徹夜奮戰。

　　此時，這本書已經到了後半部分，也是前言所介紹的“演繹法”部分。

　　所以薑子淳格外的認真。

　　畢竟能讓佚名大師用半本書來講解一種方法，這種方法的價值肯定是毋庸置疑的。

　　開篇介紹:

　　此部分主要講解的是演繹法在幾何中的運用。

　　是通過少數幾個有限的定義和公設為基礎，來推演出一些結論和推論的演示過程。

　　如果讀者有興趣的話，也可以自己定義公設，從而推演出其他的結論。

　　另外關於它的應用，除了可以提升修為以外。

　　我們也可以將這些定義和公設看成是對一種空間的定義，本書的這種空間就可以叫做歐式空間，或者歐式幾何。

　　此時呢，如果我們在現實中見到符合此類空間定義的研究對象的時候，那麽我們就可以直接運用此空間後面的結論部分。

　　因為只要符合空間的定義，那麽後面的相關結論就可以很自然的推理出來。

　　而且因為邏輯嚴密的原因，它後面的結論也是必然正確的，那麽此時我們不是可以省很多事了嘛?

　　甚至也可以提前研究，最後去再找它的實際意義。

　　在此，筆者也衷心的希望各位能好好學習，最好將來能見到不一樣的空間定義，比如“王氏空間”、“李氏空間”……

　　想想都覺得很美妙，是不是?

　　讀到此處，美不美妙薑子淳不知道，反正她是瞬間熱血沸騰了。

　　將來自己要是出一個“薑氏空間”，那還得了?

　　特別是一想到後人們還要學習自己的“薑氏空間”，薑子淳更是激動萬分。

　　“不過這麽說，這位佚名大師是姓歐嘍！”

　　想到此處，薑子淳心中升起了一抹擔憂。

　　“大師這次不會真的要暴露了吧?”

　　“不會的，不會的！”

　　盡管心中這樣想著，薑子淳嘴上還是不住的安慰著自己。

　　她是既不想大師遇到危險，也不想失去這美好的“數學”。

　　多本