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《我打造了科學魔法》第177章 這放到17世紀可是要引發數學危機的!
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 “萊布尼茲大師,這不就是一道再簡單不過的數算題嗎?”提克很是不解的問道。

 別說是他們這些精通奧數的巫師,就連一個學徒也能做的出來。

 阿爾瓦等人也是極為失望,困擾整個奧數界的難題就這?就這?

 “你真的覺得它簡單嗎?”萊布尼茲望向在場的眾人,遺憾的說道。“問題並不在於什麽時候能追上,而在與為什麽能追上。”

 “芝諾告訴我,以他的速度,達到烏龜的起始點,需要十秒鍾!

 可等他趕到的時候,烏龜已經移動了一米的距離,此時他們兩者的距離雖然拉近了很多,但仍舊有著一米的距離,所以他需要再花十分之一秒,到達烏龜現在的位置。然而此刻烏龜已經走過了另一段距離,所以他就必須在花費千分之一秒的時間趕上烏龜的位置……”

 萊布尼茲邊說著,伸出了右手,用魔力在空中畫了一條線段,作為賽道的起始與終點,隨後用紅光表示芝諾所前行的距離,用綠光表示烏龜前行的距離,兩者在不斷的拉近,但始終間隔著些微的長度,哪怕這個距離再小,也始終存在……

 狂奔的芝諾似乎無論如何無法追上眼前那隻慢吞吞的烏龜……

 提克等人表情呆滯的愣在了原地,臉上的表情逐漸轉為凝重,很快便陷入了沉思之中。

 這個理論很好理解,那個叫做芝諾的巫師在追逐烏龜的過程中,必然需要經過對方的出發點,而當他到達這個出發點的時候,烏龜又向前爬了一段,也就是說又有新的出發點在等著他,如此就可以循環往複無限的推演下去……

 阿爾瓦苦思冥想,總覺得哪裡有些不對,但又想不到不對勁的地方究竟在哪。

 他並不知曉這是一種現實與數學邏輯推導的相悖的感覺。

 提克也都快被繞暈了,過了好一會兒,才突然反應了過來。“等等,萊布尼茲大師,無論怎麽說,第十一秒的時候,芝諾總能追上烏龜不是嗎?”

 “這就是問題所在,我的朋友們!”萊布尼茲點了點頭,隨後加重了幾分音調。“如果時間和空間是無限且能夠被不斷分割的,

那按照邏輯,賽跑中的後來者永遠都無法勝過前者,因他們之間相隔了無數個百分之一。

 這段距離在某種意義上說是無限長的,畢竟它可以被劃分成無數的等份!”

 “可既然芝諾必定能夠追上烏龜,那是否意味著,在我們的世界,空間與時間並非是連續不斷的,而是存在著最小的空間以及時間上的尺度,正是因為作為後來者的芝諾在某個時刻跨越了這個最小尺度,所以才追上了先行的烏龜……”

 “您的思考真是發人深省,萊布尼茲大師!”阿爾瓦吐出了一口氣,敬佩的說道。

 一眾巫師們這才明白,兩位奧數學的大師,並非真正糾結於一個所謂賽跑問題,爭論的關鍵在於一個數值能否被無限細分下去,探究的是時間與空間是否存在的最小尺度問題。

 “所以說,您已經有了結論,取得了這場爭端的勝利不是嗎?”提克暢快的出言說道,以一個必然能夠取勝的賽跑,反向推論出時間與空間可能存在最小的尺度,這種創造性的思維,著實令他欽佩不已!

 “並沒有,因為這樣的話,我就沒法回答他的第二個問題!”萊布尼茲頗為苦惱的說道。

 還有第二問題?阿爾瓦等人頓時感覺一陣頭皮發麻。

 萊布尼茲伸出了手,一支鐵箭在虛空中浮現,以極快的速度,釘在了一旁的書架上,隨後便轉身望向幾人,出言詢問道。

 “你們覺得,這支射出去的箭它動了,還是沒有動?”

 又是一個簡單到不需要思考就能回答的問題,提克、埃利森幾人這次卻是猶豫了許久,思考著裡面會不會有什麽更深層次的含義。

 一旁的阿爾瓦倒是沒有那麽多的顧及,斬釘截鐵的說道。“當然是移動了!”

 他親眼見證,就在眼前,即便對方說出花來,也改變不了這個事實!

 “按照我們剛才所說,時間存在最小尺度,那麽在每一個最小的尺度裡,這隻鐵箭是否都有確定的位置,佔據的空間又是否和它的體積一樣?”萊布尼茲繼續問道。

 阿爾瓦皺著眉頭沉吟了許久,才慎重的說道。“我認為是的。”

 “那麽,不考慮其他因素,在這一瞬間裡,這支箭究竟是動的,還是不動的?”萊布尼茲接著說。

 “自然是不動的!”阿爾瓦確定的回應道。

 提克等人也是點了點頭,只要設想時間停止在某個時間點,那自然能夠看到一支懸停的鐵箭。

 “既然這一個瞬間是不動的,那麽其他瞬間呢?”

 “應該……也是不動的?”阿爾瓦不確定的說道。

 “也就是說每一個時間點它都是靜止的,那麽發射出去的箭也是不動的,對嗎?”萊布尼茲最後問道。

 “當然……”阿爾瓦遲疑的回應了一句,而後整個人便愣住了,一支飛行的箭怎麽可能是不動的?

 提克、埃利森等人一個個緊皺著眉頭。

 如果萊布尼茲之前的說法是對的, 時間是存在最小尺度,且不可再分,那按照剛才的邏輯推導,鐵箭的每一個瞬間都是靜止,飛出的箭就不可能處於運動狀態,畢竟一個一直靜止的東西怎麽能說它動了呢?

 難不成無限個靜止位置的總和就等於運動本身?又或者說無限重複的靜止就是運動?

 要是萊布尼茲的說法是錯誤的,並沒有什麽所謂的最小尺度,時間能夠無限細分,一切都是連續的,那飛出的箭自然會一直處在運動狀態,這個悖論的基礎就不複存在。

 但這樣一來,芝諾豈不是永遠都無法超過那隻烏龜?

 在場的眾人頓時感覺自己陷入了一個巨大的旋渦之中,在鐵箭的動與靜,芝諾是否追上烏龜的悖論之中左右搖擺,大腦仿佛都要爆裂了……

 萊布尼茲看著苦思冥想的提克等人,不由的笑了笑,這兩個悖論看起來簡單,可若是放到十七、十八世紀,那是要引發第二次數學危機的!
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