本文探討了2-Zermelo中的邏輯多帶有選擇的Fraenkel集合論(ZFC).二者之間的范疇對偶余代數和代數允許ZFC的布爾值代數模型被解釋為煤焦.的模態輪廓52-邏輯有效性可以然後在一個代數邏輯中得到支持，以及52-邏輯有效性可以通過確定性自動機來定義，我認為哲學上述內容的意義有兩個方面，首先，因為認識論和的模態輪廓2-邏輯有效性與二階有效性相對應邏輯結果，52-邏輯有效性是真正合乎邏輯的。第二前面提供了對數學解釋的模態說明詞匯。1簡介本文考察了結果關系的哲學意義在中定義2-集合論語言的邏輯。我認為，和第二個一樣令秩序邏輯，有效性的模態輪廓2-邏輯使屬性在認識上易於處理.由於余代數和代數之間的對偶性色集合論的布爾值模型可以被解釋為余代數。ModalΩ-Logic

　　，在裡面第2節，我演示了Ω-邏輯有效性可以是◆在一個coargebraic邏輯中，以及如何Ω-邏輯有效性可以進一步通過自動機定義.最後，在第3節中的模態輪廓的表征Ω-哲學的邏輯有效性數學考試。我認為2-邏輯有效性是真正合乎邏輯的，以及(ii)它提供了對“集合”概念的形式把握的模態描述.第4節提供結論性意見.

　　2定義

　　在這一節中，我定義了Zermelo-Frenkel集合論的選擇公理。我定義了大基數公理的數學性質，它可以與ZFC相鄰，我提供了特性的詳細表征屬於Ω-ZFC的邏輯.因為余代數是布爾值代數的對偶的型號Ω-邏輯，然後刻畫了一類代數邏輯建模模態邏輯和確定性自動機。模態代數模型的自動機提供了模態的精確表征以及Ω-邏輯有效性.

　　2.1

　　y.((z.zEx=→zEy)→x=y·EmptySet3x.Vy.yE/x·PairingVxy.3z.Vw.wEzE→w=xVw= Ew?→z? lwith-→x aparame ter)-→x43z.Vw.wEzwEy A(w，-->x)·Infinity3x.OEx Ay.yEx→y Ufy Ex·(Fy.yEx)→3yEx.VzEx.zE/y·-LogicVX，一ry.[VzEx.3！w.A(z，w，-→y]→3u.Vw.wEu=>3zEx.A(z，w，--→y)·ChoiceVx.0E/x→3fE(x→Ux).yEx.fly)Ey2.2大基數實數的Borel集是ww或R，在可數交集下閉合和並集，2對於所有序數，a，使得OK為序數。K則n-強，如果存在傳遞類M與初等嵌入j:V→M、使得crit(j)=K、j(K)n和VnEM(Koellner和Woodin，同前).K是強的當且僅當，對於所有7，它是7-強的(同前).如果A是一個類，K是7-A-強，如果存在j:V→M、使得K是7-強和j(是Woodin基數，如果K是強不可訪問的，並且對於所有aEVx是基數]存在一個初等嵌入j:V入+1→Vj(入)+1使得CRT(j)=[a]並且j([a])>a.然後可以證明是內部模型N，使得:1.N具有[a]-覆蓋和[a]-近似屬性.2.N具有[a]-泛型性質。3.NI-V=最終-L“(Woodin，同前).2.352-思維方式對於偏序，P，設VP=VB，其中B是(P).8Ma=(Va)M和MBa=(VB一)M=(VMB一).Sent表示一組句子在集合論的一階語言中，To i經！是一組擴展的句子ZFC.c.t.m縮寫了可數傳遞性E-模型的概念.c.B.a.縮寫了完全布爾代數的概念.在V中定義c.B.a.，這樣VB.讓VB0=O;VB入=b.Reinhardt，W.1974.關於反思原則、大紅雀和基本嵌入.T.Jech(編輯)，《純粹的專題討論會論文集》數學，第13卷，第2部分:公理集理論，美國數學社會Reinhardt，W.1986.認識論與哥德爾《In》的解讀?完備性定理，《哲學邏輯雜志》，15:，M.2015.計算的代表性基礎.《數學哲學》，doi:10.1093/philmat/ncv009.Rutten，方法。CWI.桑德斯，S.和D.華萊士。2008年，分支與不確定性，英國期刊科學哲學，59.夏皮羅，S.1991.設有基礎主義的基礎，牛津大學按夏皮羅，S.1998.邏輯後果:模型和模態。在M.Schirn(編輯)，《今日數學哲學》，牛津大學出版社.竹內，M.1985.拓撲代數。代數雜志，97.Uzquiano，G.2015.不確定可拓性的變種，聖母院雜志形式邏輯，58:1.Venema，1.2007.代數和代數，在，J.vanBenthem，F.Wolter(編輯)，《模態邏輯手冊》，愛思唯爾.Venema，1.2012.模態μ-微積分講座.Venema，1.2013.圓柱模態邏輯.在H.Andrka、M.Ferenczi和1.Nmeti(編輯)類圓柱代數與代數邏輯.Jnos BolyaiMathe?數學學會和施普林格出版社.Venema， 1.2020.模態μ-微積分講座，D.2012新興的多元宇宙牛津大學出版社。Wilson，A.2011.埃弗雷特量子力學中的宏觀本體論.《哲學季刊》，61:243.Woodin，W.H.1999.確定性公理、強迫公理和非公理?靜止的理想.deGruyter.Woodin，W.H.，2001年，連續體假說，第一部分美國注意事項?can數學學會;48:6.Woodin，W.H.，2010.無窮大的強公理與V.Proceedings的搜索國際數學家大會主席.Woodin，W.H.2011.無限的境界.在M.Heller和Woodin(編輯)中，無限:新的研究前沿。劍橋大學出版社.Woodin，W.H.2019.連續體假說(幻燈片).Woodin，W.H.女士2猜想Wright，C.1983.弗雷格關於數字作為物體的概念，阿伯丁大學按Wright，C.1985.斯科勒姆和懷疑論者.亞裡士多德學會會刊，補充卷，59.Wright，C.2004.無擔保(以及免費基金會)?訴訟程序亞裡士多德學會，補充卷，78:1.Wright，C.2012.答覆，第四部分:認股權證的轉讓和權利.在裡面A.斜利瓦(編)，《心靈、意義與知識》，牛津大學出版社.Wright，C.2014.論認識論權利.在D.Dodd和E.Zardini(編輯)中，懷疑主義和感知正當性，牛津大學出版社。