順著之前講的繼續開始講，曲面論，其實現在要做的就是補充一下定義，和為垂直的證明做準備，參考書籍俄羅斯數學現代幾何學p47，

　　曲面坐標，解釋一下，其實就是之前提到的G群的外部坐標，大部分時候是用特征值來描述的，實數部分則是該點的同倫群，函數的一個來源其實就是同倫群的一種表示

　　切平面解釋，同倫群的一個出發點，在這個點，利用弗萊納公式得到一個法線，逆著酉空間轉化出對應的面，

　　曲面上的度量，解釋一下其實用到4元數的話，也就是兩個時間點之前所經歷的位置和其中包含的歌聲，也可見解釋稱纖維簇截取一段後在歐幾裡得裡面的描述，

　　曲面的面積，解釋一下，這個就可以用到同調論，就是構成空間所有經理的點，

　　接下來是旋轉面，解釋一下，之前解釋同倫群就用到了旋轉面，是時間閉環情況下的一種描述。

　　二次型偶對不變形，解釋一下，這是就是上一章之前提到的(ab)'*ab，多點在閉合時間的條件下是旋轉的，構成的空間是不變的，

　　四元數，解釋一下，通過時間表示不變，將xyz重新進行洛倫茲變換，

　　共形，反演，解釋一下，其實這個都是在歐式空間的，這樣才有一些特殊性，要是在拓撲空間中就是之前用到的A*B中的A，只是一種特別普遍的描述，沒有啥特殊的樣子

　　這一章實在是沒啥想寫的，有點拓撲，又偏向計算，還不是李群，就只有一些定義說明