還是順著昨天講完的張量，其實是想說四維張量來著，從四元數開始，結果發現得了，還得補充所以就從N維度空間中的曲面變換群開始了，

　　微積分裡面的指數函數也會在這裡填坑。

　　先抄定義

　　在俄羅斯數學的現代幾何學.方法與應用(第1卷)幾何曲面、變換群與場的p91頁，

　　直接解釋了，數學符號實在打得費勁，

　　矩陣群GL(n，R)，其行列式不為0，

　　先解釋這個，或者叫多個坐標的群，用加上時間維度的三維空間表示比2維好理解很多，說一下構造，

　　用三維歐幾裡得的方式表示，有長寬高，xyz，y表示成時間維度，x表示坐標，z表某個點，這樣ij就可以xz上的點的位置，將y的時間參數性質不考慮就得到GL(n，R)，

　　在M(n，R)的(x，z)其上面取兩個點，a，b。a*b是不是很熟悉是之前的內積乘法，之前講的那個，得到的是一個坐標，a空間通過b包含的個數的排列形成的途徑到達的新的坐標，而M(n，R)表示的是所有的矩陣空間那麽新的到的坐標一定在M(n，R)中，又因為a和b都是完備的空間，所以現在就把a，b形成的空間，叫做光滑映射，這個完備就形成光滑，形成的空間被叫做映射

　　接下來就說一下，其行列式不為0這個的作用，說明是構成的二次型中有重複的一行，也就是構成的空間a*b中，二次型乘積中的一個是a*b，而不是a，或者是b

　　那麽原因有過多的坐標，這些坐標中的一部分，是映射或者是用其他的群的特性來補充限制的，但是這樣做是對原本的坐標的修飾，在進行二次型構造空間後，只會留下最根本的一些要求，那些多余的修飾就會被刪除，

　　但是因為不知道誰才是多余，所以這裡就直接定義要求，所有的點的坐標都是未經修飾，這樣就可以省略掉篩選的那個過程

　　二次型又稍微深入了一點點，