希爾伯特曲線是一種奇妙的曲線，只要恰當選擇函數，畫出一條連續的參數曲線，當參數t在0，1區間取值時，曲線將遍歷單位正方形中所有的點，得到一條充滿空間的曲線。希爾伯特曲線是一條連續而又不可導的曲線。

　　皮亞諾在想，是不是三維的立方也能這樣遍歷?

　　甚至是四維的立方也能這樣遍歷?

　　這樣的遍歷其實就意味著，直線可以與平面、立體等高維空間一一對應。

　　所以，對於很多遍歷理論，只需一條線足矣。

　　這也是變相等價解釋全息技術。

　　皮亞諾說:“我們畫出的這個曲線，不會是用來玩貪吃蛇的吧，難道是為了鋪路?”

　　希爾伯特說:“想想看，這個線可以能夠充滿一個空間的畫，會有一個非凡的價值。”

　　皮亞諾說:“你的意思是，一個線可以貫穿一個平面，連個縫隙也不留?但是這也只是把平面分成各種單位方塊所做到的呀。”

　　希爾伯特說:“那就把方塊再分小點，不也能讓這個曲線貫穿所有的方塊嘛。”

　　皮亞諾說:“那也會不自覺的留有空隙，這只是把希爾伯特曲線個拐彎變細了。”

　　希爾伯特說:“假設可以無限小呢?”

　　皮亞諾說:“那就是一個讓此曲線的拐彎具有可以無限小的尺度這樣的假設，可以說明一個曲線是等價一個平面的。”

　　希爾伯特點點頭，笑著說:“這是一個很有價值的想法。”