在數論中，裴蜀定理是一個關於最大公約數(或最大公約式)的定理，裴蜀定理得名於法國數學家艾蒂安·裴蜀。

　　裴蜀定理說明了對任何整數 a、b和它們的最大公約數 d ，關於未知數 x以及 y 的線性的丟番圖方程(稱為裴蜀等式)。

　　在數論中，裴蜀定理是一個關於最大公約數(或最大公約式)的定理。裴蜀定理得名於法國數學家艾蒂安·裴蜀，說明了對任何整數a、b和它們的最大公約數d，關於未知數x和y的線性丟番圖方程(稱為裴蜀等式):

　　ax + by = m

　　有解當且僅當m是d的倍數。裴蜀等式有解時必然有無窮多個整數解，每組解x、y都稱為裴蜀數，可用輾轉相除法求得。

　　例如，12和42的最大公因子是6，則方程12x + 42y = 6有解。事實上有(-3)×12 + 1×42 = 6及4×12 +(-1)×42 = 6。

　　特別來說，方程 ax + by = 1 有解當且僅當整數a和b互素。

　　裴蜀等式也可以用來給最大公約數定義:d其實就是最小的可以寫成ax + by形式的正整數。這個定義的本質是整環中“理想”的概念。因此對於多項式整環也有相應的裴蜀定理。