常常有人說柯西是個奇葩，是一個不正常的怪人，甚至有人認為他是神經質的。

　　常給人一種膈應的感覺。

　　柯西也常常思索，自己的不正常是不是傷害了很多的人，是不是會壞掉自己的大事?

　　但是搞科學的人，又有幾個是真正的正常人，他們都從事的是以數學和物理為主的事業，不會太喜歡跟人打交道的，所以有幾分不正常也是正常的。

　　法國需要懂數學的人，那就是需要的是奇葩，如果不是個奇葩，就是個世俗功利的人，那種人有什麽用途?難道法國的未來僅僅是要更多的世俗功力的人嗎?什麽創造力都沒有，就領一點點薪水了此一生。這種人活著的意義是什麽?

　　柯西陷入深思，很多函數的相加直接導致了函數性質的變化。

　　柯西開始尋找一種加過之後沒有改變性質的函數。

　　這就是加性函數，可以表示為f(x+y)=f(x)+f(y)。

　　柯西知道，一般在正比例函數f(x)=cx情況下會滿足這一點。

　　柯西在1821年證明f是連續的函數，後來在1875年被達布將條件減弱為f在某點連續。

　　存在a，b∈R，(a

　　f單調，或f在某開區間單調。

　　存在ε1>0，使得x∈[0，ε1]，有f(x)≥0，或者存在ε2>0，使得x∈[0，ε2]，有f(x)≤0

　　如果沒有其他條件的話，假如承認選擇公理成立，那麽有無窮非f(x)=cx的函數滿足該條件，這是1905年哈默( Hamel)利用哈默基的概念證明的。

　　後來哈默爾和勒貝格知道還有其他類型的方程也滿足加性函數條件。

　　希爾伯特第五問題是該方程的推廣

　　存在實數c使得f(cx)≠cf(x)解稱為柯西-哈默方程(Cauchy-Hamel )，希爾伯特第三問題中，從3-D向高維度的推廣所用的德恩-哈德維格不變量(Dehn-Hadwiger invariant(s))，其中就用到柯西-哈默方程。