李代數(Lie algebra)是一類重要的非結合代數。最初是由19世紀挪威數學家索菲斯·李創立李群時引進的一個數學概念，經過一個世紀，特別是19世紀末和20世紀的前葉，由於威廉·基靈、嘉當、外爾等人卓有成效的工作，李代數本身的理論才得到完善，並且有了很大的發展。

　　一類重要的非結合代數。非結合代數是環論的一個分支，與結合代數有著密切聯系。結合代數的定義中把乘法結合律刪去，就是非結合代數。

　　李代數是挪威數學家索菲斯·李在19世紀後期研究連續變換群時引進的一個數學概念，它與李群的研究密切相關。在更早些時候，它曾以含蓄的形式出現在力學中，其先決條件是“無窮小變換”概念，這至少可追溯到微積分的發端時代。可用李代數語言表述的最早事實之一是關於哈密頓方程的積分問題。李是從探討具有r個參數的有限單群的結構開始的，並發現李代數的四種主要類型。法國數學家嘉當在1894年的論文中給出變數和參變數在複數域中的全部單李代數的一個完全分類。他和德國數學家基靈都發現，全部單李代數分成4個類型和5個例外代數，嘉當還構造出這些例外代數。嘉當和德國數學家外爾還用表示論來研究李代數，後者得到一個關鍵性的結果。“李代數”這個術語是1934年由外爾引進的。隨著時間的推移，李代數在數學以及古典力學和量子力學中的地位不斷上升。到20世紀80年代，李代數不再僅僅被理解為群論問題線性化的工具，它還是有限群理論及線性代數中許多重要問題的來源。李代數的理論不斷得到完善和發展，其理論與方法已滲透到數學和理論物理的許多領域。