“爸爸，你找到四元數了嗎?”漢密爾頓的兒子問道。

　　“還沒有，我還在想呢。”漢密爾頓還在想著關於四元數的問題。

　　漢密爾頓跟妻子走到金雀橋上的時候，突然想到了一個公式i*i=j*j=k*k=i*j*k=-1這樣的古怪公式。

　　同時他趕緊拿出隨身帶的粉筆在橋上寫下了這個公式。

　　心裡明白這不是普通的複數可以表達的，一定得是形如a + bi+ cj + dk這樣的數字才可以表達，當然abcd都是實數。其中的ijk理解成一種旋轉。對於i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉，其中i旋轉代表X軸與Y軸相交平面中X軸正向向Y軸正向的旋轉，j旋轉代表Z軸與X軸相交平面中Z軸正向向X軸正向的旋轉，k旋轉代表Y軸與Z軸相交平面中Y軸正向向Z軸正向的旋轉，-i、-j、-k分別代表i、j、k旋轉的反向旋轉。

　　同時其中的ijk的解法也可以寫出是三個二階矩陣，這個矩陣不能像行列式那樣化成數字。這是一個不能使用交換律的乘法，主要就是表達旋轉量的。最後量子的自旋也是使用了四元數直接表示的。

　　到了後來，漢密爾頓一直研究四元數，同時也發現四元數跟向量是等價的，所以慢慢的把很多模型都從四元數轉化到向量計算上來。