什麽是abc猜想?

　　abc猜想，最初由法國數學家約瑟夫·奧斯特萊和大衛·馬瑟，在1985年提出。

　　並且一經提出，abc猜想就成為數論領域的重要猜想之一。

　　只是和哥德巴赫猜想不同的是，向大眾說明abc猜想本身，就是一個複雜的過程。

　　大概如下:

　　有三個互質正整數a、b、c，且c=a+b。所謂互質，即它們的最大公約數是1。

　　因此8 + 9 = 17、5 + 16 = 21是符合條件的一組數字，但是6 + 9 = 15不是。

　　接著，我們把abc的質因數都提取出來，比如5、16、21的質因數是5、2、3、7，這些質因數相乘的結果為210，這個數比原來的三個數大得多。

　　又比如5、27、32，它們的質因數是5、3、2，相乘結果為30，就比32小。

　　但第二種情形極為罕見。如果a和b都是小於100的數，我們能找到3044個符合條件的abc組合，其中只有7組滿足第二種情形。

　　而abc猜想要證明的，就是符合第二種情形的abc組合，只有有限個。

　　數學家們把abc的質因數乘積記作rad(abc)。用嚴謹的數學語言來表述就是:對於任何ε>0，隻存在有限個互質正整數的三元組(a， b， c)，c = a + b，使得:c > rad(abc)1+ε

　　在人類短期內沒法證明的abc猜想的情況下，科學家們想到了一個辦法，就是用計算機暴力解決，從小到大依次尋找符合abc猜想第二種情形的組合。

　　由此衍生出了一個分布式計算項目ABC@Home，就是通過全球各地的電腦窮舉計算符合abc猜想條件的三元數組。到2014年5月，人們已經驗證了2380萬個組合。

　　雖然有無限個例子或反例不能解決abc猜想，但是數學家希望借著該計劃發現的三元數組的分布模式。

　　之所以花費大量計算資源去驗證，是因為abc猜想在數學界有著重要意義。

　　和黎曼猜想一樣，很多數學領域後續的一些假設都依賴於前者。如果前者得到證明，後者就能輕易得出。

　　abc猜想的形式是a+b=c，著名的費馬大定理形式是xn+yn=zn，二者非常相似，實際上二者也是強關聯。

　　如果abc猜想為真，那麽費馬大定理也可以輕松證明。

　　當年費馬一句“空白太小寫不下證明”，讓這一問題從1637年一直拖到1995年才得以解決。

　　而通過abc猜想來證明費馬大定理的方法，真的能讓空白處就能寫下證明過程。

　　所以望月新一這一次，真的做到了嗎?

　　望月新一發表了4篇論文來證明這一猜想，他把自己的研究成果叫做“宇宙際Teichmuller理論”。

　　按照望月新一的說法，該理論是用於橢圓曲線數字場的Teichmuller理論的算術版本，裡麵包含了像霍奇劇院(Hodge theaters)這樣奇怪的名字。

　　望月新一的理論並未得到學界廣泛認同，600多頁的證明被來自德國波恩大學的兩位德高望重的數學家質疑。

　　2018年菲爾茲獎得主、馬普所數學研究所所長Peter Scholze說:“我認為abc猜想仍未解決，

任何人都有機會證明這一點。”　　Scholze和他的同事Jakob Stix還曾發表一篇報告，指出在望月新一第三篇論文中“推論3.12”證明過程從根本上來說是有缺陷的。

　　而該推論對abc猜想的證明至關重要。

　　和其他部分引理的證明不同，3.12的證明尤其長，總共有9頁。Scholze認為這9頁證明達到了根本無法遵循邏輯的地步。

　　Scholze在2018年到京都大學進行了為期一周的訪問，與望月新一探討了這個問題，但雙方誰也說服不了誰。

　　Scholze說:“我認為，除非望月新一進行一些非常實質性的修改，並更好地解釋這一關鍵步驟，否則不應該將其視為證明。”

　　“我真的沒有看到一個使我們更接近abc猜想證明的關鍵思想”，Scholze還補充道。

　　這篇論文被期刊接收，並不是abc猜想的終點，也無法讓數學家站到望月新一這一邊，新的爭論還會繼續下去。

　　他現在是京都大學數理解析研究所教授。研究數論，包括算術幾何，霍奇理論和遠阿貝爾幾何。

　　不過這種猜測的疑點很多，因為比特幣用到的密碼學不是望月新一的研究方向，而且他作為一個純粹的數學家，對現實世界的問題也不太關心。

　　如果abc猜想被證明了，費馬大定理也能使用初等代數方法證明。

　　那數學上就可以認為，幾乎所有的初等代數問題，都可以使用初等代數的方法解決，而無需借助模形式之類更加複雜的技巧。

　　費馬大定理是一階邏輯問題，懷爾斯用二階邏輯問題解決。

　　而abc被證明了，那還是用一階邏輯問題了。

　　那原來所認為的二階邏輯問題，都可以用一階邏輯問題解決。

　　所以是否能夠找到，所有的二階邏輯問題都可以被一階邏輯問題解決的普遍方法。

　　而abc猜想是否可以在這個問題上進行推進。