費馬與自己數學家的同行們聊天，聊得最大多的就是關於素數的問題。

　　而素數想是一個無法馴服的野馬，沒有一個特定的規律能找到它。

　　沒有一種公式，它是可以涵蓋所有素數的。

　　費馬想攻克這個問題，同時也基於現實，找到一種可以涵蓋部分素數的公式。

　　於是突發奇想，2的2次方的n次方加1，是不是都是質數。

　　費馬起床就寫。

　　N等於一的時候等於3。

　　N等於二的時候等於5.

　　N等於三的時候等於17.

　　N等於四的時候等於257.

　　N等於五的時候等於65537.

　　第六個數字太大，費馬不想寫了，只是說這些都是質數。

　　為了表示方便，2次方的2次方的n次方加1寫成Fn。

　　後來人們發現，從6開始就不是質數了，證據如下:

　　F6 = 274177 × 67280421310721

　　F7 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721

　　F8 =1238926361552897 ×93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321

　　F9 = 2424833×7455602825647884208337395736200454918783366342657 ×74164006262753080152 47871419019374740599407810975190239058213 161444157 59504705008092818711693940737

　　F10 = 45592577×6487031809×4659775785220018543264560743076778×192897 ×P252

　　F11 = 319489 × 974849 × 167988556341760475137 × 3560841906445833920513 × P564

　　F12 = 114689 × 26017793 × 63766529 × 190274191361 × 12561 32134125569 ×

　　568630647535356955169033410940867804839360742060818433 × C1133

　　F13 = 2710954639361 × 2663848877152141313 × 3603109844542291969 ×

　　319546020820551643220672513 × C2391

　　費馬比較倒霉，當n大於5後，後來發現的數中沒有一個是素數。只有它原來發現的前五個是。

　　盡管如此，但是兩個費馬數之間互為質數，簡稱互質，意思為沒有共同因子。