約翰伯努利老被各種同行說，很多同行隻覺得他喜歡和自己的哥哥和自己的兒子去競爭。

　　其實約翰伯努利，雖然喜歡爭強好勝，但絕對是個一等一的好老師。對於約翰而言，教會別人難的東西也是一種樂趣。

　　很多學生，只要一跟他聊天，他那種直切主題的教課模式，寓教於樂的方法，可以讓自己的學生迅速學會很多重要的數學理論。

　　不僅僅如此，他自己也是一個善於觀察生活的人，洞察力是十分的強。

　　他看出來下懸線不知拋物線，雖然長得像，但是確有本質的區別。

　　最近他帶了一個叫歐拉的學生，他覺得這個學生比他有天賦，希望能教教他。

　　每個星期都會自己手把手的教歐拉一些知識，今天伯努利打算給他說說關於下懸線的事情。

　　伯努利說:“如果一個普通的繩子，兩頭固定，繩子下垂，請問這個繩子應該是個什麽曲線。”

　　歐拉想了想，帶著猜測的口氣說:“難道是拋物線?”

　　伯努利笑著說:“很多前輩也以為是拋物線，其實不一樣。”

　　歐拉說:“可是，長得差不多。”

　　伯努利說:“在數學裡，長得差不多，可不能算作就是一樣的。你想想兩個曲線產生的原因就不同。拋物線是扔出一個石頭的理想軌跡，而下懸線是兩頭拴著中間依靠重力下垂。這根本就不是一個概念。”

　　歐拉說:“難道是圓錐曲線?”

　　伯努利說:“笛卡爾也是這麽認為的，當然不是了。”

　　歐拉說:“最像的這兩種都不是，那會是什麽?”

　　伯努利說:“胡克當然認為不是拋物線和圓錐曲線，用提防同行抄襲自己的加密語寫出拱門的最佳設計就是下懸線倒過來而已。”

　　歐拉驚奇的說:“有意思，這是一種什麽線?”

　　伯努利神秘的說:“而是一種超越曲線，只能用一些近似的微分方程表示。”

　　歐拉驚歎於伯努利提出的超越曲線的概念，同時伯努利詳細說明關於下懸線的各種性質。這讓歐拉感到，積分是可以做很多發散性擴展的，甚至可以去自己定義一些什麽去。