楊輝三角形，一目了然，每個數等於它上方兩數之和。

　　研究過《九章》、《緝古》、《綴術》、《海島》這些算法的楚衍說:“我發現了一個奇特三角，每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。”

　　1050年寫過《釋鎖算術》的賈憲說:“這個三角第n行的數字有n項。”

　　1261年，寫過《詳解九章算法》的楊輝說:“這個三角形前n行共[(1+n)n]/2 個數。”

　　1303年朱世傑說:“第n行的m個數可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。”

　　1427年，寫過《算術的鑰匙》的阿拉伯人阿爾·卡西說:“第n行的第m個數和第n-m+1個數相等，為組合數性質之一。”

　　1527年德國人阿皮亞納斯說:“每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 C(n+1，i)=C(n，i)+C(n，i-1)。”

　　1544年，寫過《綜合算術》的德國人米歇爾.斯蒂費爾說:“這是二項式展開式系數，其中(a+b)n的展開式中的各項系數依次對應三角的第(n+1)行中的每一項。”

　　斐波那契說:“將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數;將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。”

　　1545年法國的薛貝爾說:“將第n行的數字分別乘以10^(m-1)，其中m為該數所在的列，再將各項相加的和為11^(n-1)。11^0=1，11^1=1x10^0+1×10^1=11，11^2=1×10^0+2x10^1+1x10^2=121，11^3=1x10^0+3×10^1+3x10^2+1x10^3=1331，11^4=1x10^0+4x10^1+6x10^2+4x10^3+1x10^4=14641，11^5=1x10^0+5x10^1+10x10^2+10x10^3+5x10^4+1×10^5=161051。”

　　1654年，寫過《論算術三角形》的帕斯卡說:“第n行數字的和為2^(n-1)。1=2^(1-1)，1+1=2^(2-1)，1+2+1=2^(3-1)，1+3+3+1=2^(4-1)，1+4+6+4+1=2^(5-1)，1+5+10+10+5+1=2^(6-1)。”

　　這個被歐洲人稱之為帕斯卡三角形。

　　1708年的Pierre Raymond de Montmort說:“斜線上數字的和等於其向左(從左上方到右下方的斜線)或向右拐彎(從右上方到左下方的斜線)，拐角上的數字。1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+3=4，1+3+6=10，1+4=5。”

　　1730年的亞伯拉罕·棣·美弗說:“將各行數字左對齊，其右上到左下對角線數字的和等於斐波那契數列的數字。1，1，1+1=2，2+1=3，1+3+1=5，3+4+1=8，1+6+5+1=13，4+10+6+1=21，1+10+15+7+1=34，5+20+21+8+1=55。”

　　後來人們也稱呼這是中國三角形。