1742年，哥德巴赫在一封寫給歐拉的信中猜想每個大於或等於4的偶數可以寫成兩個素數之和。哥德巴赫猜想仍然沒有被證實。

　　但是哥德巴赫自己無法證明它，於是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。

　　因現今數學界已經不使用“1也是素數”這個約定，原初猜想的現代陳述為:任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。(n>5:當n為偶數，n=2+(n-2)，n-2也是偶數，可以分解為兩個質數的和;當n為奇數，n=3+(n-3)，n-3也是偶數，可以分解為兩個質數的和)歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。

　　今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題“任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和“記作“a+b“。1966年陳景潤證明了“1+2“成立，即“任一充分大的偶數都可以表示成二個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和“。

　　今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大於2的偶數都可寫成兩個素數之和，亦稱為“強哥德巴赫猜想”或“關於偶數的哥德巴赫猜想”。

　　從關於偶數的哥德巴赫猜想，可推出:任一大於7的奇數都可寫成三個質數之和的猜想。

　　後者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關於奇數的哥德巴赫猜想”。

　　若關於偶數的哥德巴赫猜想是對的，則關於奇數的哥德巴赫猜想也會是對的。

　　2013年5月，巴黎高等師范學院研究員哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。