1905年，保羅萊維開始著手研究關於集合論的一些問題。

　　其中一個重要問題，是關於排序的。

　　集合論中有特性是無序性。

　　所以研究很多數域的時候，關於順序的問題也變得重要起來。

　　其中最為重要的是哪些可以排序，哪些不可以排序。

　　萊維的老師和顧問為雅克阿達馬。

　　他指導萊維做這方面的研究。

　　萊維說:“很多數域都可以正常排序，稱之為全序。而很多數域不能有全序，那也不能貿然看成無序，也要研究偏序性。”

　　自然數的集合配備了它的自然次序(小於等於關系)。這個偏序是全序。

　　整數的集合配備了它的自然次序。這個偏序是全序。

　　自然數的集合的有限子集{1， 2，...，n}。這個偏序是全序。

　　自然數的集合配備了整除關系。

　　給定集合的子集的集合(它的冪集)按包含排序。

　　向量空間的子空間的集合按包含來排序。

　　阿達馬說:“偏序集合是數學中，特別是序理論中，指配備了部分排序關系的集合。這理論將排序、順序或排列這個集合的元素的直覺概念抽象化。這種排序不必然需要是全部的，就是說不必要保證此集合內的所有對象的相互可比較性。部分排序集合定義了部分排拓撲。”

　　萊維說:“一般的說偏序集合的兩個元素x和y可以處於四個相互排斥的關聯中任何一個:要麽xy，要麽x和y是“不可比較”的(三個都不是)。全序集合是用規則排除第四種可能的集合:所有元素對都是可比較的，並且聲稱三分法成立。自然數、整數、有理數和實數都關於它們代數(有符號)大小是全序的，而複數不是。”

　　阿達馬說:“這不是說複數不能全序排序;比如我們可以按詞典次序排序它們，通過x+iy小於u+iv當且僅當x小於u或x等於u且y小於v，但是這種排序沒有合理的大小意義因為它使得1大於100i。按絕對大小排序它們產生在其中所有對都是可比較的預序，但這不是偏序因為1和i有相同的絕對大小但卻不相等，違反了反對稱性。”