德拉姆發現了一種上同調結構。

　　這是結合了代數拓撲和微分拓撲的工具。

　　代數拓撲本是用群論來研究拓撲空間的。

　　微分拓撲是研究微分流形和可以微分映射的數學分支。

　　德拉姆把它們結合後，找到了能適合計算和用具體上同調類的方法表達關於光滑流形的基本拓撲信息。

　　霍奇得知之後，就想用這種工具研究光滑流形，光滑就是這個流形是處處可以微分的。

　　霍奇主要就是研究光滑流形M的實數上同調群在M上的黎曼度量，使用的工具就是很多個拉普拉斯算子和偏微分算子。

　　這兩種算子也就是可以反映光滑流形的表面和內裡的形狀變化的。

　　這就是霍奇理論，到1941年的霍奇理論由魏爾(Weyl)和小平邦彥(Kodaira)整理完成。