阿諾德(Влади?мирИ?горевичАрно?льд， 1937-2010)，英文寫法為 Igorevich Arnold或者Arnol?d，是二十世紀數學物理領域中的傑出人物(圖1)。阿諾德出生於蘇聯時期的敖德薩，據說13歲時受叔叔啟發開始自學數學，所使用的書本包括瑞士數學家歐拉(歐拉長期在俄羅斯工作過。俄羅斯不缺俄語的歐拉著作)和法國數學家厄米特的著作(想學數學學點法語哈)。阿諾德在莫斯科國立大學學習期間就教於柯爾莫哥洛夫，那是一個學派領袖級人物。阿諾德於1957年在不足20歲的時候就解決了希爾伯特1900年演講中所列數學世紀問題23個中的問題第13，後來被稱為柯爾莫哥洛夫-阿諾德表示定理。阿諾德的研究領域遍及可積系統、代數、代數幾何、微分方程、拓撲、災變理論、奇性理論、辛幾何、經典力學和流體力學，等等。辛拓撲(sympletic topology)明確是阿諾德開創的領域，它來自辛幾何(sympletic geometry)，再往前追溯應該是來自哈密頓正則方程。。就研究風格來說，阿諾德確實和哈密頓是一路的。阿諾德大學畢業後一直在斯捷克羅夫數學研究所工作，後來也受聘於法國的Paris Dauphine University。

　　筆者自1982年上大學學物理，在學微分方程和經典力學的時候從未碰到過阿諾德這個名字(你看，每一個學渣的煉成，都是有理由的)。大約在1990年在學習非線性動力學的時候，我第一次遇到了阿諾德舌頭(Arnol’d tongue)這個概念(圖2)，不管是舌頭這個詞還是Arnol’d的這個拚法都讓我好奇，從此我算是知道了科學家裡有阿諾德這個人物。

　　認真關注阿諾德其人其事，始自我2005年講授《經典力學》。阿諾德的《經典力學的數學方法》(Mathematical methods of mechanics)是國際上都會推薦的參考書(圖3)。一般大學課程意義上的經典力學，能順著牛頓力學-拉格朗日力學-哈密頓力學把個概念脈絡說清楚，那就燒高香了。阿諾德的深度，自然不會滿足於泛泛的概念介紹。都知道拉格朗日力學始於約束體系的研究，談約束怎可不討論約束條件相應的幾何問題，你看阿諾德的書就會給你講流形上的拉格朗日力學。等到進入哈密頓力學，微分形式、外微分自然是必用的語言(其實，這也是熱力學必用的語言！)。既然都來到了哈密頓力學領域，盯著哈密頓正則方程焉能沒有研究的衝動，於是人家阿諾德順著辛幾何一路下去發展出了辛拓撲這一嶄新數學物理領域。這次參考其著作的經歷，勾起了我關注阿諾德更多著作的熱情。

　　阿諾德一生著作豐碩，有20種左右，見文後所附的不完全目錄。《常微分方程》和《經典力學的數學方法》是在世界范圍的物理學習圈中流傳較廣的兩本書。對於光學專業的同仁來說，Topological Invariants of Curves and Caustics (平面曲線與焦線的拓撲不變量)一書應該列為必讀書。

　　阿諾德是數理通透的大家，自然也是個教育大家。他的“論數學教學”一文，讀來十分震撼，可能對於數學教學和數學家培養特別有意義，

對物理教學和物理學家培養也有參考價值(可以批判地借鑒嘛)。該文開篇第一句即是‘Mathematics is a part of physics…Mathematics is the part of physics where experiments are cheap (數學是實驗不花錢的那部分物理)’，誠哉斯言。不過，這裡的physics，按照其字面意思理解為‘關於自然的學問’可能更貼切些。這句話解釋了為什麽阿諾德是個合格的數學物理學家。“注意到，一個數可表示為四個平方數之和與單擺的運動是由同一個函數所支配的。這才體現宇宙的完美裝配嘛……”，嗯，這樣的學問是阿諾德的喜好，也就不難理解了。阿諾德認為，“20世紀把數學和物理分成兩個學科，這是災難性的……一代數學家在不知道科學那一半的情況下成長起來，然後把醜陋的經院贗數學教給學生們。那些低能、無力理解物理的數學家讓我們老想起奇怪數字的公理化理論。數十年來是這樣的醜陋構建的數學充斥了我們的課堂，在法國，在俄羅斯，皆如此。…大多數大學生，甚至大多數法國的數學教授都畫不出用參數方程定義的曲線(比如 x=t^3-3t，y=t^4-2t^2)。……他們既不熟悉黎曼面也不熟悉表面的拓撲分類，……這還是給世界貢獻了拉格朗日、拉普拉斯、柯西、龐加萊的法國嗎?”對於那些不會數學但是以為能應用一點數學就可以拿自己當數學家的人， 阿諾德寫道:“我必須提醒大家注意巴斯德的一句名言:‘there never have been and never will be any applied sciences， there are only of sciences (從來沒有也永遠不會有什麽應用科學，只有科學的應用！)’”這話有些刻薄了，會得罪很多人的。不過對於那些身在數學界卻不打算懂數學的人，阿諾德就更不客氣了:“Genuine mathematicians do not gang up， but the weak need gangs in order to survive. They can unite on grounds， but the essence is always a of the social problem - survival in of more literate surroundings (真正的數學家不需要拉幫結夥，腦子不夠使的才拉幫結夥以便混吃等死。他們能以任何理由結夥，但是本質上就是解決一個社會學問題—在有點兒文化的環境中賴活著)。”哎呀，實在看不下去了，不能再翻譯引用了。原來一般意義上的數學家竟然是這樣的人，要是阿諾德不說，我們怎麽會知道。　　阿諾德1957年即已步入一流數學家之列，1990年當選蘇聯科學院院士。