1941年柯爾莫哥洛夫在建立湍流的統計理論過程中提出的三個基本假設。即局部均勻各向同性湍流。

　　柯爾莫哥洛夫的學生蓋爾范德說:“老師，你對於渦流理論有新理解嗎?”

　　柯爾莫哥洛夫說:“假如流體向各方面無限擴展，則在大雷諾數時，可以認為湍流渦旋運動的隨機特征是各向同性的。”

　　蓋爾范德說:“沒錯，有什麽問題嗎?”

　　柯爾莫哥洛夫說:“但實際上，這種條件很少能被滿足:一方面，流動會受到固體邊界的限制;另一方面，流動的總能量也不可能無限制擴大，量級為 L的大渦旋運動肯定不是各向同性的，但對於小渦旋，整體運動的影響迅速下降。”

　　蓋爾范德說:“你的意思是雖然流動整體式非各向同性的，但在給定的微小區域內，可以近似的把它看作是各向同性的。”

　　柯爾莫哥洛夫說:“沒錯。這正是我的第一假設。”

　　蓋爾范德說:“那你的第二假設的內容是?”

　　柯爾莫哥洛夫說:“在局部均勻各向同性區域中，流體運動由內摩擦力和慣性力決定。”

　　蓋爾范德說:“嗯，有點意思。”

　　柯爾莫哥洛夫說:“渦旋體系單位體積中傳遞的能量流在數值上等於能量耗散率，與此相應，運動統計特征可以依賴的參數只有能量耗散率和運動粘性系數。”

　　蓋爾范德說:“還有第三假設內容嗎?”

　　科爾莫哥洛夫說:“當然。在大雷諾值時，存在稱為慣性范圍的尺度區間，在此范圍內，內摩擦力的影響是不重要的，因而可以略去，運動圖像由慣性力決定。”

　　一邊說，柯爾莫哥洛夫寫出了這個尺度區間的范圍。

　　K41理論認為，無論一個湍流系統如何複雜，其渦旋結構都有著相似性，即渦的動能總是由外力作用施加給流場，並注入最大尺度(假設為L)的渦結構。然後，大尺度渦結構逐次瓦解並產生小型渦旋，同時也將動能由大尺度逐級傳向小尺度結構，並依此類推。但此過程並不會無限進行下去，當渦結構尺度足夠小(假設為η)時，流體粘性將佔據主導地位，動能轉化為內能在該尺度上耗散掉，繼而不會繼續傳向更小尺度的渦結構。這個過程，被稱為能級串過程。

　　我們試舉一例將其具體化。假設有一個長度尺度為L的水桶，我們手持攪拌器在同樣的尺度L上對桶裡的水進行攪拌。不難想象，桶中會出現尺度為L的最大渦旋結構。

　　隨著時間的推移，桶中的渦結構尺度層次會變得更為豐富，不斷有更小的渦產生。此時，系統將達到一種動態能量守衡:動能由攪拌器在大尺度L上施加給系統，系統中的動能由尺度為L的大渦一級級傳向小渦結構，最終由於粘性耗散在最小尺度的渦結構裡。整個系統力作而興，力息而竭。如果我們撤去攪拌器的外力，桶中的渦旋結構將會慢慢衰減，直至被粘性消耗殆盡。

　　如果柯老邪的發現僅僅是這樣一個有著些許詩意的湍流物理模型，K41理論的江湖地位難免會大打折扣。事實上，K41理論之所以成為湍流界的至尊，是由於其在物理模型之上引入了對於湍流的定量描述。而數學，是描述自然規律唯一有效的語言。

　　由於人類在納維-斯托克斯方程面前的無力，引入數學描述並非易事。為此，柯老邪以其深刻的物理直覺引入了一個大膽的假設，將整個問題抽絲剝繭，

直至其本質完全暴露，再輔以初等數學的量綱分析便得到了描述湍流場渦結構動能的最有效的一個公式:　　S (l)=Cε/3 l /3

　　式中，l為湍流場中兩點間距離，ε為由大尺度向小尺度的動能傳遞率，亦等同於小尺度動能耗散率，C為無量綱的柯爾莫哥洛夫常數。 S (l)為二階結構函數，其定義為 S (l)=〈δu(l)〉，即湍流場中相距為l兩點間速度差δu(l)平方的(空間或時間)平均值。此結構函數乃柯老邪獨創之統計量，它度量了尺度小於等於l的所有渦結構之動能。

　　此公式為K41理論的最核心部分，被稱為“柯爾莫哥洛夫之2/3標度律”。正如許多偉大的物理公式一樣，柯老邪的2/3律形式優美，結構簡單。而在這令人為之傾倒的美感背後，卻隱藏著非凡的物理含義。

　　原來，湍流場中不同尺度l上的渦結構動能並非任意分布，而是要服從 l /3 的冪函數形式。因此，渦動能從大尺度到小尺度以冪函數形式衰減。而由於柯老邪引入的假設，2/3律只在一定尺度范圍η<

　　所謂實踐是檢驗真理的唯一標準，在柯老邪如此天馬行空的物理假設下，K41理論的正確與否似乎只能通過物理實驗來檢驗。這也的確成為了K41理論問世之後各學派爭相實驗的主題。這些實驗尺度大小有別，流動形態各異，而萬變中的不變卻是所測得的湍流2/3標度律– 柯老邪公式中 2/3這個數字被無數實驗所證實。其中最驚人的當屬卡爾·吉布森( Carl Gibson )教授1991年所測得的星系湍流， 其結構函數在近十個數量級的尺度范圍內與湍流標度律相符。柯老邪一念之力，竟至於斯。

　　在後世的湍流研究中，對於K41理論應用所取得的碩果璀璨絢麗，許多看似無從下手的問題由於K41理論的引入迎刃而解。柯老邪的莫斯科學派也從1946年開始組織兩周一次的研討會，精研K41理論在具體湍流體系中的運用。從這裡走出的柯老邪在湍流界的四大弟子，亞歷山大·奧布霍夫(Alexander Obukhov)，米哈伊爾·米林斯奇科夫(Mikhail )，安德雷·莫寧(Andrei Monin)與阿奇瓦·亞格洛姆(Akiva Yaglom)將於日後在各自的領域內獨領風騷。其中的奧布霍夫與莫寧分別接管和領導了蘇聯在大氣湍流與海洋湍流上的研究。欣喜之余，柯老邪豪言道:“我的一名弟子統禦地球大氣，而另一名弟子管轄四方海域。”(One of my students rules the Earth atmosphere， another – the oceans.)

　　天下武功紛繁龐雜，而以內禦外方為修行之正途。K41理論正如湍流界的九陰真經，它從內在上試探著湍流的根基，撩撥著湍流的心弦。如果說時至今日的湍流結構研究已漸成一座大廈，那麽K41理論正是這座大廈的地基。盡管它之後還將經歷一番波折，但它必定永載史冊，千年不朽。