Birch說:“自發現橢圓曲線以來，很多數學家都在研究其中的各種性質。”

　　Swinnerton Dyer說:“沒錯，其中一個就是關於上面點的運算。找到有理點後，再用加法運算去找下一個有理點，這樣一直算下去，有很多個有理數點。”

　　Birch說:“可不是！橢圓曲線，你帶入有理點，當然算出來的也是有理點了。這些有理點之間可以形成阿貝爾群了。”

　　Mordell說:“這個有理點的阿貝爾群，是有限生成的，數目也是有限的。”

　　法爾廷斯說:“沒錯，我證明了橢圓曲線上有理點是有限的。”

　　Mordell說:“不錯，你是怎麽做到的?”

　　法爾廷斯說:“我知道橢圓曲線上有理點的群結構同構與一個循環群，而這個循環群我使用矩陣的秩，知道這個秩是有限的。”

　　Birch說:“橢圓曲線的秩和橢圓曲線上的L函數聯系起來了。”

　　Mordell說:“L函數是狄利克雷函數嗎?”

　　Dyer說:“沒錯，而且這裡有一個序列的表示，就是取2、3、5、7、11等等這些質數放入橢圓曲線中，得到點的個數這樣的序列。其中L函數的是取1這個數的。”

　　Birch說:“這個序列跟那個秩有關系。我們現在就是想吧這個給證明了。”