在曹雪芹創作的地方，

　　就算給支他用過的筆，也寫不出《紅樓夢》。

　　在傳感創造智慧的過程中，不得不涉及柔性仿真數學模型;而要了解數學模型的實質，不得不談談數學是什麽?

　　人們通常認為數學是一種關於數字的科學，事實上數學是用來描述自然世界的基本語言。數學對於從事科研的人並不陌生。如果對數學是什麽都不清楚的人，很難向他解釋數學仿真模型。

　　數學是從現實世界中抽象出來的基本理論，只不過因為其中包含了最基本的數字概念，所以，人們更願意稱之為數學。你想，如果沒有數學邏輯符號，只有數字，數學還有意義嗎?

　　人們之所以要將現實世界抽象成理論，目的在於用一種方法來表達現實世界，這是一種保存知識的基本方法，知識就是面對未來的唯一理性指導。很多數學研究工作者陷入了一種形式，用數學理論去推導理論，這本身就陷入了一種悖論。在現實世界找到原型，基於語言理論的抽象對象，在結合世界完成理論推導，或更加符合數學存在的初衷。

　　著名的數學家華羅庚在《高等數學引論》中，在晚年完成這一著作的時候，將理論完全的實例化，用實例作為理論的原型，或許是老人對數學最終極的感悟。他回到了數學的本源，數學是從現實世界中抽象出來的基本理論。

　　數學定義的三派:邏輯派、直覺派、形式派，關於歷史不展開。之所以稱為三派，是因為他們分別屬於不同的哲學思想學派。雖然都有嚴重的問題，也沒有被人們普遍接受，這些哲學觀點，卻是了解數學的重要思想窗口。巧合的是，這些數學家同時也是哲學思想家。不只是這三個派系的數學家同時又是哲學家，在歷史上幾乎成為數學家的同時，也成為了哲學家。為什麽這麽多數學家都兼修哲學造詣?一定不是巧合。哲學是研究宇宙的本源，數學是表達宇宙的最本源的語言。沒有數學修養，就沒有工具了解宇宙。

　　宇宙的一切都可以用數學描述。——畢達哥拉斯(Pythagoras)。畢達哥拉斯是公元前500年時代的人物，如果他對數學理解的比現在的我們更透徹的話，那不是因為他清醒，而是因為我們糊塗！

　　數學是一種語言。雖然，在普通的中學教育中，老師從來不會把這個秘密揭示給學生！數學從來都是當成是一種數量計算技巧來傳授。但是，中學的圍牆並攔不住自然的真相，只要稍微關心一下歷史中的科學軌跡，就會發現這個真相。

　　伽利略:大自然是用數學語言寫成的書。

　　開普勒:數學對觀察自然做出了重要的貢獻，它解釋了規律結構中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始的元素建立起來的。

　　數學比日常用語更具有精確性，數學語言更加的“嚴謹”，可用於表達數量、結構、變化、空間、信息等概念。數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展或是題材的延展。既然數學是語言，計算機就是一種數學語言機器，用邏輯性、具象、因果律描述自然的機器。這就是數學模型仿真。

　　語言一定是抽象的。數學是最具象的語言，文字次之，而藝術是最最抽象的語言。數學的邊界是文字符號，文字符號的邊界是藝術。

　　人們知道一幅畫不可能把任何細節都表現出來，也沒有必要性。畫一隻松鼠時要畫出一個大尾巴，把細節留給看畫的人進行自我填充，

“細節留白”恰好是繪畫藝術的藝術重點。文字語言和數學之間的差別也恰好存在“細節留白”的效果。信息受體的知識背景可以最巧妙的、情景化的為所留“留白”填上符合自身希望的補充。　　數學比文字更加的精細，在信息傳遞中能夠更加精準的表述和傳遞信息要素。但是，精準的同時也就不能給信息受體留出空白，沒有留白就沒有容錯空間。信息受體學習的效率可以通過信息缺損度量，缺損度少這會促進新信息的吸收;而信息缺損太多，則會導致吸收信息時感到乏味和疲倦。給信息受體留白，並接受信息受體自我填充也是一種效率的提高方式，因此，文字語言恰好可以在信息缺失的狀態下高效率地接受信息。

　　人們總是願意用舉例子的方式，將一件複雜的事情輕松、簡單的描述清楚。不難發現，人們所舉的例子都是信息受體顯而易見的事實，這些方法都是充分的利用信息受體的知識背景，知識背景決定信息接受的效果。值得注意的是:比喻終究不是被比喻事件的本身，任何人都不應該迷失在比喻裡。

　　藝術，就是表達的時候，利用給信息受體充分地而恰到好處地留白，以實現撩撥信息受體激素之目的。藝術是對數學語言和文字語言的簡要提煉。

　　數學作為最具象的語言，就不能抽象嗎?當然可以抽象，數學是否抽象取決於使用者。數學是一種語言工具，一種語言怎樣使用才是最關鍵的，抽象的效果與工具有關，更與使用者有關。這如同藝術也可以具象是一樣的，藝術的特點可以抽象，但這並不阻礙藝術也可以具象。

　　數學、語言、藝術都是語言，語言就是用來表達世界的工具。抽象和具象之間並沒有明顯的界限。抽象和具象並不是兩個可以量化的計量參數。

　　在大約三十年之前，計算機科學還是數學的一個分支。現在，顯然有很多人已經忽略了計算機科學與數學的關系。唯一認為與數學有關的，就是計算機的算法，算法，是計算機程序通過數學語言實現目的的方法。

　　數學是一種思維的方式，任何問題但凡有其它的表達方式，都可以用數學語言來表達。甚至有人把數學知識的積累，上升到數學修養的程度。

　　雖然，數學只是一種表達的工具，從現實世界抽象而得的理論，但是在理論抽象時太深入現實世界，對現實世界的迷惑都會具體反應到數學表達中。

　　舉一個具體的例子。

　　對於人們熟知的微分、積分的問題，飽含一種自然的巧妙。如果改變一個角度去理解微積分的幾何含義，並引申至物理含義，再反觀其數學式，對駕馭這個工具的技巧或更有幫助。

　　在一條平面曲線中，任何一個點都可以作出一條切線，在微積分中又叫導數，切線在幾何意義上是這一個點的趨勢方向，在物理中是運動方向。一個點是沒有長度的，所以這個點的座標投影區域沒有面積。可如果要讓這個面積存在，那麽這個點就必須要有長度。這就有一個疑惑，從一條線中可以作出無數個點，但是點卻沒有長度，也就是說點不能構成一條線。但是，只要對這個點進行表達，一定具有空間的概念。因為，如何讓沒有維度的點存在於三維空間之中?

　　曲線中的點到底要不要佔長度，一旦擁有長度就失去方向(導數)，一旦擁有方向就失去長度(數量);這和海森堡量子思維的測不全定律何其相似！一個可以無窮小的點，其物理含義是什麽?在微分中，一條線可以無限小等分嗎?最終是連續的，還是一段一段的?這和普朗克的量子思想何其相似！

　　在一維空間只有一條直線，嘗試用這種思維由現實到數學看看。從現實中一維只能抽象出一段線作為一種存在，一個點是很特殊的一段線。這個特殊就是信息表述與現實之間的抽象。

　　同理，一條直線也是一條特殊的曲線，這很好理解，在紙上畫一條直線，將紙側過來，目光順著直線的方向又是一個點。只要這條線有任何彎曲，投影就會有長度，側過來的過程就是讓二維失去一個維度的過程。 一條直線相對於曲線的特殊，這個特殊就是信息表述與現實之間的抽象。

　　再同理，再增加一個維度，一個平面相對於一個三維空間，也是一種特殊的曲面，這個特殊就是信息表述與現實之間的抽象。

　　再再同理，一個“時—空”四維現實，有時間的三維運動空間，靜止就是這個時空中的一種特殊，這個特殊就是信息表述與現實之間的抽象。

　　沒有人能夠在一個運動的時空世界中找到這種特殊，這些想象出來的點、直線、平面、靜止實際上都是不存在的。這些本身就是一種思想實驗的結論。如果用這種理論去推導理論，必然陷入一種悖論。所幸，有另外一種思維的存在——極限思維。可以無限的接近，卻永不能至。

　　時間和三維空間中的維度是對等的嗎?可以像三維之間那樣互相失換嗎?

　　好吧，我們試一下，實際上是可以的。只要有時間，就一定有運動，只要有運動，就可以多出一個維度。四維時空失去任何一個維度與靜止並沒有什麽兩樣。

　　那麽，下一個維度是什麽?估計仍然會滿足維度之間互相失換的條件，那麽，即使有人把這個第五維度當作是一種空間的增加，也不算錯。但是很難理解和表述，明顯陷入了一種純粹的理論推導理論的過程。

　　空間是運動的，運動的發展方向是熵，而信息是熵能量之中的存在。

　　這是第五個維度嗎?其實，維度還是一種數學思維之下的推導，用理論推導理論的產物。

　　現實很神秘，數學也很精深，不敢多說！