“一一得一，一二得二”。

　　“一三得三，一四得四”。

　　……………

　　……………

　　聽著這個熟悉的聲音，不用猜就知道是艾麗婭在背乘法口訣。

　　自從威廉改變了教學的「大綱」後，一有空閑，威廉就會叫上兩位精靈小姐來壁爐旁學習，在威廉最初的計劃裡，首先通過自然科學的有趣性來提高姐妹兩的學習熱情，然後再把數學這個基礎學科穿插進去，畢竟數學作為一門培養邏輯思維的基礎學科來說，在學習的過程中還是蠻枯燥的。

　　而在教學開始後，威廉的擔心顯得有些多余，不管是卡洛琳還是艾麗婭，從加法到減法，再到現在的乘法，都對數學這門基礎學科表現出了極大的學習熱情。

　　“威廉，我用假設法做出來了”。

　　接過卡洛琳遞過來的「草稿紙」，在查看上面的內容前，威廉仔細摸了摸。

　　不同於平日裡書寫用的羊皮紙，手上的草稿紙是威廉模仿最原始的造紙術開發的新產品。

　　雖然目前城堡的金庫還算充裕，但也頂不住大量去采購羊皮紙。

　　畢竟平日裡用的羊皮紙可不像後世那樣用植物製作，這個時代的羊皮紙可是正兒八經的羊皮，是羊皮經過石灰水浸泡，脫去羊毛，再兩面刮薄、拉伸中乾燥等多重工序打磨製成的。

　　而新做的紙雖然不如羊皮紙那樣容易保存，防潮，但強在材料容易取得，通過卡洛琳的能影響植物生長的能力，每天可以得到不少，成本也不高，製作技術上的壓力也不大。

　　只需招募一批人手，讓他們按照流程將稻草，桑皮經過石灰漚製和日曬，經碾料而成漿，用水稀釋並使漿料懸浮，再在紙槽中用竹簾撈造就行了。等到工人們技術熟練後，生產效率還會大大的提高。

　　威廉稍作計較，便不再多想。

　　草稿紙上的內容是威廉布置的課後作業。

　　「有若乾隻雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少隻雞和兔?」

　　作為著名的典型趣題之一，雞兔同籠的適用性非常高，同時也算貼近生活，不會讓人初學者感到很抽象，是現階段作為開動腦筋的最合適不過的入門試題了。

　　考慮到精靈姐妹剛剛開始學習數學，在昨日授課的結束後，威廉還是稍微提醒了下，解題千萬不要硬湊，可以試著用假設的方法，還有最好能寫下解題過程，邏輯學科嘛，你得讓我看得到你的邏輯對吧。

　　看著手上的解答過程，威廉滿意的點了點頭。

　　“不錯”。

　　版面上方是一排娟秀小字，假設全是雞:2×35=70隻，雞腳比總腳數少:94-70=24 隻，兔子比雞多的腳數:4-2=2隻，兔子的隻數:24÷2=12 隻，雞的隻數:35-12=23隻。

　　……………

　　恩，還有一個解答過程是用假設全是兔子來求的，看字跡應該是艾麗婭的。

　　“聰明”。

　　威廉誇獎了一下艾麗婭，順帶著比了一個大拇指。

　　“嘻嘻”。

　　艾麗婭則甜甜一笑以作回應。

　　“姐姐更聰明，是姐姐先做出來的，我隻是按照她的思路換了一個方法”。

　　卡洛琳倒是沒有沒有因為妹妹的誇獎有所變化，帶著求證的語氣說道。

　　“我覺得這個方法不夠直觀，還有其他解法嗎”。

　　已經開始思考別的解法了嗎，

威廉有些意外。　　“當然，事實上今天的課程就與你問的問題有關。”

　　既然卡洛琳和艾麗婭學習勁頭足，威廉也沒打算藏著掖著，有些知識必須當面講，但是有些知識可以寫在紙上讓她們下課後自學，正好兩姐妹在一起也方便交流學習心得。

　　威廉抽出一張草稿紙，將草稿紙鋪平。

　　“如果我們引入一個未知數，將未知數記作X，並設兔為X隻，那麽雞就位35-x，能明白嗎”。

　　卡洛琳和艾麗婭點點頭，很簡單的加減運算。

　　“那麽根據常識，兔有四條腿，雞有兩條腿，我們是不是可以得到一個方程組4x+2(35-x)=94”。

　　房間裡很安靜，除了威廉的講解聲，就隻有唰唰唰的寫字聲。

　　“那麽通過加減運算就可以到2x=24，然後兩邊同時除以2就能得到兔子多少隻”。

　　“哇”。

　　啪啪啪

　　艾麗婭驚訝的鼓起了掌，小臉通紅，臉上寫滿了崇拜。

　　喂，很尷尬呀，都是很簡單的東西

　　按理說受到一個漂亮小姑娘的崇拜會讓人心情很愉悅。不過，這個解法實在不是什麽有技術含量的東西。

　　“那可以設兩個未知數嗎，雞和兔子各一個”。

　　卡洛琳拿起筆在旁邊列出了兩個公式。

　　x+o=35，2x+4o=94

　　舉一反三，了不起。

　　此時的卡洛琳滿臉寫滿了認真，毫無疑問，這類學生是所有數學老師的最愛。

　　不過，XO是什麽鬼。

　　威廉接過筆，把o改成了y。

　　“下面聯立方程組就好了”

　　唰唰唰的又寫了一個式子。

　　“我們通過定義未知數來使複雜的問題簡單化，這個方程組也叫二元一次方程組”。

　　卡洛琳驗算了一遍結果，確認無誤，又對字母的問題有些糾結。

　　“為什麽要改成y?”

　　“為了好區分”。

　　“那三個未知數呢?”

　　“用z”

　　“為什麽?”

　　“誰知道呢”。

　　威廉聳了聳肩膀，太刁鑽了。

　　…………………….

　　晚飯後，艾麗婭趴在床上回憶著今天的內容，不遠處，姐姐正迎著晃悠的燭光，溫習著今天所學的新知識。

　　其實對艾麗婭來說，和數學比起來， 之後的自然科學顯然更吸引她，一想到下午的那個實驗，艾麗婭就有些興奮。

　　開始上課後，伯爵大人拿來了一個玻璃瓶，然後將一根點燃的木炭放入其中，木炭燃燒了一會兒就熄滅了。

　　“為什麽木炭熄滅了”

　　艾麗婭有些奇怪，這不是常識嗎，木炭燒完不就熄滅了嗎。

　　伯爵大人見沒有人回答，又拿了一根燃燒的木炭放入其中。

　　“有什麽不一樣嗎”

　　變快了！木炭剛放進玻璃瓶就熄滅了

　　艾麗婭張了張嘴想回答，但又閉上了，很顯然，伯爵大人想問的肯定不是這個。

　　好在伯爵大人也沒有讓她等太久。

　　“空氣中不僅僅隻有我們呼吸的氧氣，就好比這個實驗，木炭能在氧氣中能燃燒，在二氧化碳中不能燃燒。木炭燃燒會生成二氧化碳，把木炭伸入充滿氧氣的玻璃瓶時，二氧化碳把瓶內的氧氣都擠出來。瓶裡剩下的就是二氧化碳，所以木炭會熄滅”。

　　說完，伯爵大人拿著筆，唰唰在紙上寫了幾個符號。

　　“因為，二氧化碳比氧氣重，二氧化碳在短時間裡不會跑出來，所以當我把第二塊燃燒的木炭放進玻璃瓶裡時，木炭很快就熄滅了”。

　　“空氣也有重量嗎”。

　　這是自己和姐姐異口同聲問出的話。

　　“所有的物質都有重量，如果你們感興趣，以後我可以用另一個實驗來證明，”。

　　伯爵大人臉上的表情有些神秘。

　　“不過，在那之前有個前提，你們要跟的上學習進度才行”。