《不可導定理》第三章 - 看不懂，救命！
（✦ 本章部分學術名詞附有編號註解，相關解釋整理於章節末尾，歡迎有興趣的讀者參閱。）
星期四下午，聞舒桐在圖書館三樓收到學院寄來的郵件。
她原本正在替一份數值分析作業除錯。螢幕上連續出現三次相同的錯誤訊息，她盯著那行紅字看了半天，最後決定先去泡杯茶。
就在這時，手機亮了。
“Subject: Undergraduate Dissertation Project
Allocation” ⁶是畢業論文教授分配的最終通知。
她把水壺放回桌上。
明明只是按開郵件，手指卻莫名有點僵。
第一段是學院制式的通知，接著才是她真正想看的內容。
“Project: Topological Edge States in Finite Lattice Systems
Supervisor: Professor Adrian Pei”
（項目：有限晶格系統中的拓樸邊緣態
導師：裴教授）
聞舒桐眨了眨眼，又看了一遍。
然後她把手機拿得更近了一點。
真的分到了。
她忍不住笑起來，下一秒又想起自己還在圖書館，只好抿住嘴角。
Mia的訊息幾乎同時跳出來。
Mia: RESULTS ARE OUT
（結果出來了！）
Mia: TELL ME EVERYTHING
（告訴我，怎麼樣了？）
Elodie: I GOT ADRIAN'S PROJECT 😭
（我拿到他的項目了😭）
Mia: NO WAY
（不可能！？）
Mia: CONGRATS！！！
（恭喜！！！！！）
Mia: also rip your free time
（也為你的休閒時間哀悼）
聞舒桐笑著回了一個翻白眼的表情。
Mia: Drinks tonight?
（今天晚上要一起喝酒嗎？）
Elodie: Can't. I have to finish this assignment.
（不行....我得完成這份作業才行....）
Mia: See? He's already ruining your life.
（看吧，你的生活都快被他佔滿了）
她正準備回嘴，學校信箱又收到第二封郵件。
這次寄件人是Adrian。
內容只有幾行，請她下週帶著初步閱讀筆記到辦公室，並附上兩份補充文獻。
聞舒桐看著附件名稱，剛才那點興奮忽然變得具體起來。
她確實選到了最想做的題目。
也確實得開始做了。
＊ ＊ ＊
接下來幾天，她的生活被課程、作業和文獻填得滿滿當當。
週一傍晚，聞舒桐坐在宿舍書桌前，對著一頁推導皺起眉。
英文論文讀起來並不算困難，真正麻煩的是那些作者一句「it follows that」就輕輕帶過的步驟。
她試著把中間的計算補出來，算到第三行，發現自己的結果與文中不同。
重新算了一次。
還是不同。
她在頁邊寫下：
「這裡到底怎麼跳過去的？？？」
隔了半小時，又在下面補了一句：
「看不懂，救命。」
寫完，她自己先笑了。
反正筆記只有她會看。
第二天，她把幾張寫滿註記的紙整理進資料夾，帶去物理學院。
＊ ＊ ＊
裴硯舟的辦公室門沒有關緊。
聞舒桐敲了兩下。
「Come in.」
（進來）
他正站在白板前，手裡拿著一支黑色白板筆。
「Morning， Elodie. Have a seat. I'll be a minute.」
（早安Elodie，坐吧，等我幾分鐘）
她點頭，在靠桌的椅子上坐下。
白板上畫著一條簡單的晶格鏈，旁邊是幾個她認得的符號。裴硯舟補完最後一行，才把筆蓋扣上。
「Right. How did you get on with the reading?」
（所以，你的閱讀進行的怎麼樣了）
「I think I understood the main argument， but I got stuck on part of the derivation.」
（我覺得我已經理解了主要論點，但在推導過程中遇到了一些困難。）
「Show me.」
（給我看看）
她將資料夾打開，翻到做了記號的那一頁。
裴硯舟沒有立刻解釋，而是先問她卡在哪一步。
聞舒桐指向式子中間的一項，試著用英文說明自己的疑惑。他聽完，將紙轉了個方向，拿起筆寫下前一行沒有展開的條件。
「You've treated these two terms as independent. Are they?」
（妳把這兩項當成彼此獨立的量。它們真的是嗎？）
聞舒桐低頭看了看。
「Not under that boundary condition.」
（在那個邊界條件下，不是。）
「Exactly. So what changes?」
（沒錯。那麼，接下來有什麼不同？）
她想了片刻，慢慢把先前的式子劃掉一部分。
「Oh. I see it now.」
（哦！我看懂了）
裴硯舟沒有替她把答案寫完，只把筆放回桌上。
「Try the next step yourself.」
（下一步你自己試試）
她低頭計算，辦公室裡安靜下來。
幾分鐘後，聞舒桐終於寫出與論文一致的結果。
她小小地鬆了一口氣。
「That makes much more sense.」
（這樣就說得通了）
「Good.」
（很好）
他接過紙，掃過她的計算。
翻頁時，指尖忽然停了一下。
聞舒桐原本還在整理筆，沒注意到他視線落在哪裡。
直到裴硯舟用中文問：
「這裡為什麼寫了『看不懂，救命』？」
她整個人僵住了。
那句中文發音自然，語氣甚至與他剛才說英文時沒有太大差別。
聞舒桐抬起頭。
「……您會講中文？」
裴硯舟看了她一眼。
「會。很意外？」
她點頭，又趕緊搖頭。
「不是，我只是沒想到你會看得懂。」
說完，她才發現這句話聽起來更奇怪。
裴硯舟的唇角似乎動了一下。
「我父親是華人。」
「原來……」
她低頭看向那張紙，耳朵慢慢熱了起來。
如果早知道他看得懂，她絕對不會把那句話寫得那麼大。
裴硯舟將紙放回她面前。
「這種註記倒也沒什麼問題。至少妳知道自己哪裡不懂。」
聞舒桐鬆了一口氣。
下一秒，他又補了一句：
「但下次最好寫清楚，是哪一步不懂。」
「……好。」
她默默把那句「救命」旁邊加了一個小箭頭，指向真正卡住的式子。
＊ ＊ ＊
接下來的討論，兩人很自然地換成了中文。
不過談到模型和計算方法時，英文術語仍不時穿插其中。
「妳準備先用哪個方法做數值計算？」裴硯舟問。
「我想先用Python¹ 建立Hamiltonian²，再比較不同chain length³ 的energy spectrum⁴。」
「可以。先確認妳的結果能重現文獻裡最基本的情況。」
聞舒桐點頭，寫下待辦事項。
「那如果我想改boundary condition⁵，是不是可以直接改矩陣最前面跟最後面的連接項？」
「妳可以試，但要先想清楚改動後代表什麼物理系統。不要只因為程式跑得出結果，就認為模型是對的。」
她又點了一次頭。
這句話很像他上課時會說的話。
嚴格，卻並不是故意為難人。
討論到最後，裴硯舟替她列出下次會議前需要完成的幾件事，沒有替她安排每天的進度。
「如果遇到問題，先把妳試過的方法整理好，再寄信給我。」
「好。」
她收起筆記，猶豫了一下，還是問：
「Adrian，我之後可以直接用中文問問題嗎？」
「私下可以。」他說，「有其他組員在場時，還是用英文。」
「當然。」
聞舒桐笑了。
「這個我知道啦。」
話一出口，她才意識到自己剛才的語氣似乎比平常隨便了一點。
裴硯舟卻沒什麼反應，只低頭看了眼下一場會議的時間。
「那今天先到這裡。」
「謝謝你。」
她站起身，抱著資料夾往門口走。
快要出去時，裴硯舟忽然叫住她。
「Elodie。」
「嗯？」
「下次別只寫『看不懂』。」
聞舒桐的表情一僵。
「……知道了。」
門關上後，她才伸手捂住臉。
完了。
他居然還記得。
＊ ＊ ＊
Mia在學生中心找到她時，聞舒桐正趴在桌上喝熱巧克力。
「You look traumatised.」
（你看起來像受到了什麼創傷）
「I am.」
（我是）
「What did Adrian do this time?」
（Adrian這次對你做什麼了？）
聞舒桐抬起頭，表情有點複雜。
「He speaks Chinese.」
（他說了中文）
「Okay?」
（嗯哼？）
「And he read my notes.」
（然後他看了我的筆記）
「Okay…?」
（然後....？）
「I wrote something stupid in Chinese.」
（我用中文寫了一些很蠢的東西在上面）
Mia安靜了兩秒，忽然笑出聲。
「Oh my God. What did you write?」
（我的天啊....你寫了什麼？）
聞舒桐把臉重新埋進手臂。
「I'm not telling you.」
（我是不會告訴你的....）
「Elodie！」
「No！」
（不！我堅決不！）
Mia笑了好一會兒，才終於放過她。
窗外的天色漸漸暗下來，學生中心依舊熱鬧。有人端著咖啡趕作業，有人圍在桌旁討論週末要去哪裡。
聞舒桐把資料夾拿出來，翻到那張讓她丟臉的筆記。
原本寫著「看不懂，救命」的位置，旁邊已經多了幾行重新整理過的推導。
她看了一會兒，忍不住又笑了。
今天確實有點丟臉。
但那道困擾她兩天的題目，終於弄懂了。
而且，她好像也沒有之前那麼怕Adrian了。
至少下一次去辦公室之前，她應該不用再提前二十分鐘到走廊裡坐著。
大概吧。
——第三章・完——
✦ 作者註｜學術名詞小補充
本章涉及部分程式設計及量子物理相關概念，以下提供簡單說明，供有興趣的讀者參考。不過有些定理用來解釋世界，而有些看似冰冷的物理概念，或許也將在不經意間，寫下他們的命運。
¹ Python（Python 程式語言）
一種廣泛應用於科學研究、數據分析及人工智慧領域的程式語言。在物理研究中，常用來建立數學模型、進行數值計算與模擬。
² Hamiltonian（哈密頓量）
物理學中用來描述系統能量的重要數學工具。在量子力學中，可以透過哈密頓量計算系統可能具有的能量狀態。
³ Chain Length（鏈長）
在一維量子模型中，通常指粒子鏈或晶格包含的格點數量。研究不同鏈長，有助於觀察系統的物理性質如何隨尺寸改變。
⁴ Energy Spectrum（能譜）
指物理系統可能具有的能量值集合。透過分析能譜，研究者可以了解系統的量子狀態及能量特性。
⁵ Boundary Condition（邊界條件）
指描述物理系統邊界如何運作的規則。例如，粒子鏈的兩端可以保持開放，也可以首尾相連，形成週期性邊界。不同的邊界條件可能影響系統的能量與物理性質。
⁶ Topological Edge States in Finite Lattice Systems（有限晶格系統中的拓樸邊緣態）
這是一項與量子物理及拓樸物理相關的研究。
簡單來說，研究者會利用由有限數量格點組成的模型，觀察某些特殊的量子態如何出現在系統邊界，以及這些狀態與系統拓樸性質之間的關係。
其中，「拓樸邊緣態」是指與系統拓樸特性有關、主要分布在邊界附近的量子態。在特定條件下，這些狀態具有一定的穩定性，不容易受到微小擾動影響。
這類研究有助於理解拓樸材料的物理特性，也是現代凝態物理的重要研究方向之一。
星期四下午，聞舒桐在圖書館三樓收到學院寄來的郵件。
她原本正在替一份數值分析作業除錯。螢幕上連續出現三次相同的錯誤訊息，她盯著那行紅字看了半天，最後決定先去泡杯茶。
就在這時，手機亮了。
“Subject: Undergraduate Dissertation Project
Allocation” ⁶是畢業論文教授分配的最終通知。
她把水壺放回桌上。
明明只是按開郵件，手指卻莫名有點僵。
第一段是學院制式的通知，接著才是她真正想看的內容。
“Project: Topological Edge States in Finite Lattice Systems
Supervisor: Professor Adrian Pei”
（項目：有限晶格系統中的拓樸邊緣態
導師：裴教授）
聞舒桐眨了眨眼，又看了一遍。
然後她把手機拿得更近了一點。
真的分到了。
她忍不住笑起來，下一秒又想起自己還在圖書館，只好抿住嘴角。
Mia的訊息幾乎同時跳出來。
Mia: RESULTS ARE OUT
（結果出來了！）
Mia: TELL ME EVERYTHING
（告訴我，怎麼樣了？）
Elodie: I GOT ADRIAN'S PROJECT 😭
（我拿到他的項目了😭）
Mia: NO WAY
（不可能！？）
Mia: CONGRATS！！！
（恭喜！！！！！）
Mia: also rip your free time
（也為你的休閒時間哀悼）
聞舒桐笑著回了一個翻白眼的表情。
Mia: Drinks tonight?
（今天晚上要一起喝酒嗎？）
Elodie: Can't. I have to finish this assignment.
（不行....我得完成這份作業才行....）
Mia: See? He's already ruining your life.
（看吧，你的生活都快被他佔滿了）
她正準備回嘴，學校信箱又收到第二封郵件。
這次寄件人是Adrian。
內容只有幾行，請她下週帶著初步閱讀筆記到辦公室，並附上兩份補充文獻。
聞舒桐看著附件名稱，剛才那點興奮忽然變得具體起來。
她確實選到了最想做的題目。
也確實得開始做了。
＊ ＊ ＊
接下來幾天，她的生活被課程、作業和文獻填得滿滿當當。
週一傍晚，聞舒桐坐在宿舍書桌前，對著一頁推導皺起眉。
英文論文讀起來並不算困難，真正麻煩的是那些作者一句「it follows that」就輕輕帶過的步驟。
她試著把中間的計算補出來，算到第三行，發現自己的結果與文中不同。
重新算了一次。
還是不同。
她在頁邊寫下：
「這裡到底怎麼跳過去的？？？」
隔了半小時，又在下面補了一句：
「看不懂，救命。」
寫完，她自己先笑了。
反正筆記只有她會看。
第二天，她把幾張寫滿註記的紙整理進資料夾，帶去物理學院。
＊ ＊ ＊
裴硯舟的辦公室門沒有關緊。
聞舒桐敲了兩下。
「Come in.」
（進來）
他正站在白板前，手裡拿著一支黑色白板筆。
「Morning， Elodie. Have a seat. I'll be a minute.」
（早安Elodie，坐吧，等我幾分鐘）
她點頭，在靠桌的椅子上坐下。
白板上畫著一條簡單的晶格鏈，旁邊是幾個她認得的符號。裴硯舟補完最後一行，才把筆蓋扣上。
「Right. How did you get on with the reading?」
（所以，你的閱讀進行的怎麼樣了）
「I think I understood the main argument， but I got stuck on part of the derivation.」
（我覺得我已經理解了主要論點，但在推導過程中遇到了一些困難。）
「Show me.」
（給我看看）
她將資料夾打開，翻到做了記號的那一頁。
裴硯舟沒有立刻解釋，而是先問她卡在哪一步。
聞舒桐指向式子中間的一項，試著用英文說明自己的疑惑。他聽完，將紙轉了個方向，拿起筆寫下前一行沒有展開的條件。
「You've treated these two terms as independent. Are they?」
（妳把這兩項當成彼此獨立的量。它們真的是嗎？）
聞舒桐低頭看了看。
「Not under that boundary condition.」
（在那個邊界條件下，不是。）
「Exactly. So what changes?」
（沒錯。那麼，接下來有什麼不同？）
她想了片刻，慢慢把先前的式子劃掉一部分。
「Oh. I see it now.」
（哦！我看懂了）
裴硯舟沒有替她把答案寫完，只把筆放回桌上。
「Try the next step yourself.」
（下一步你自己試試）
她低頭計算，辦公室裡安靜下來。
幾分鐘後，聞舒桐終於寫出與論文一致的結果。
她小小地鬆了一口氣。
「That makes much more sense.」
（這樣就說得通了）
「Good.」
（很好）
他接過紙，掃過她的計算。
翻頁時，指尖忽然停了一下。
聞舒桐原本還在整理筆，沒注意到他視線落在哪裡。
直到裴硯舟用中文問：
「這裡為什麼寫了『看不懂，救命』？」
她整個人僵住了。
那句中文發音自然，語氣甚至與他剛才說英文時沒有太大差別。
聞舒桐抬起頭。
「……您會講中文？」
裴硯舟看了她一眼。
「會。很意外？」
她點頭，又趕緊搖頭。
「不是，我只是沒想到你會看得懂。」
說完，她才發現這句話聽起來更奇怪。
裴硯舟的唇角似乎動了一下。
「我父親是華人。」
「原來……」
她低頭看向那張紙，耳朵慢慢熱了起來。
如果早知道他看得懂，她絕對不會把那句話寫得那麼大。
裴硯舟將紙放回她面前。
「這種註記倒也沒什麼問題。至少妳知道自己哪裡不懂。」
聞舒桐鬆了一口氣。
下一秒，他又補了一句：
「但下次最好寫清楚，是哪一步不懂。」
「……好。」
她默默把那句「救命」旁邊加了一個小箭頭，指向真正卡住的式子。
＊ ＊ ＊
接下來的討論，兩人很自然地換成了中文。
不過談到模型和計算方法時，英文術語仍不時穿插其中。
「妳準備先用哪個方法做數值計算？」裴硯舟問。
「我想先用Python¹ 建立Hamiltonian²，再比較不同chain length³ 的energy spectrum⁴。」
「可以。先確認妳的結果能重現文獻裡最基本的情況。」
聞舒桐點頭，寫下待辦事項。
「那如果我想改boundary condition⁵，是不是可以直接改矩陣最前面跟最後面的連接項？」
「妳可以試，但要先想清楚改動後代表什麼物理系統。不要只因為程式跑得出結果，就認為模型是對的。」
她又點了一次頭。
這句話很像他上課時會說的話。
嚴格，卻並不是故意為難人。
討論到最後，裴硯舟替她列出下次會議前需要完成的幾件事，沒有替她安排每天的進度。
「如果遇到問題，先把妳試過的方法整理好，再寄信給我。」
「好。」
她收起筆記，猶豫了一下，還是問：
「Adrian，我之後可以直接用中文問問題嗎？」
「私下可以。」他說，「有其他組員在場時，還是用英文。」
「當然。」
聞舒桐笑了。
「這個我知道啦。」
話一出口，她才意識到自己剛才的語氣似乎比平常隨便了一點。
裴硯舟卻沒什麼反應，只低頭看了眼下一場會議的時間。
「那今天先到這裡。」
「謝謝你。」
她站起身，抱著資料夾往門口走。
快要出去時，裴硯舟忽然叫住她。
「Elodie。」
「嗯？」
「下次別只寫『看不懂』。」
聞舒桐的表情一僵。
「……知道了。」
門關上後，她才伸手捂住臉。
完了。
他居然還記得。
＊ ＊ ＊
Mia在學生中心找到她時，聞舒桐正趴在桌上喝熱巧克力。
「You look traumatised.」
（你看起來像受到了什麼創傷）
「I am.」
（我是）
「What did Adrian do this time?」
（Adrian這次對你做什麼了？）
聞舒桐抬起頭，表情有點複雜。
「He speaks Chinese.」
（他說了中文）
「Okay?」
（嗯哼？）
「And he read my notes.」
（然後他看了我的筆記）
「Okay…?」
（然後....？）
「I wrote something stupid in Chinese.」
（我用中文寫了一些很蠢的東西在上面）
Mia安靜了兩秒，忽然笑出聲。
「Oh my God. What did you write?」
（我的天啊....你寫了什麼？）
聞舒桐把臉重新埋進手臂。
「I'm not telling you.」
（我是不會告訴你的....）
「Elodie！」
「No！」
（不！我堅決不！）
Mia笑了好一會兒，才終於放過她。
窗外的天色漸漸暗下來，學生中心依舊熱鬧。有人端著咖啡趕作業，有人圍在桌旁討論週末要去哪裡。
聞舒桐把資料夾拿出來，翻到那張讓她丟臉的筆記。
原本寫著「看不懂，救命」的位置，旁邊已經多了幾行重新整理過的推導。
她看了一會兒，忍不住又笑了。
今天確實有點丟臉。
但那道困擾她兩天的題目，終於弄懂了。
而且，她好像也沒有之前那麼怕Adrian了。
至少下一次去辦公室之前，她應該不用再提前二十分鐘到走廊裡坐著。
大概吧。
——第三章・完——
✦ 作者註｜學術名詞小補充
本章涉及部分程式設計及量子物理相關概念，以下提供簡單說明，供有興趣的讀者參考。不過有些定理用來解釋世界，而有些看似冰冷的物理概念，或許也將在不經意間，寫下他們的命運。
¹ Python（Python 程式語言）
一種廣泛應用於科學研究、數據分析及人工智慧領域的程式語言。在物理研究中，常用來建立數學模型、進行數值計算與模擬。
² Hamiltonian（哈密頓量）
物理學中用來描述系統能量的重要數學工具。在量子力學中，可以透過哈密頓量計算系統可能具有的能量狀態。
³ Chain Length（鏈長）
在一維量子模型中，通常指粒子鏈或晶格包含的格點數量。研究不同鏈長，有助於觀察系統的物理性質如何隨尺寸改變。
⁴ Energy Spectrum（能譜）
指物理系統可能具有的能量值集合。透過分析能譜，研究者可以了解系統的量子狀態及能量特性。
⁵ Boundary Condition（邊界條件）
指描述物理系統邊界如何運作的規則。例如，粒子鏈的兩端可以保持開放，也可以首尾相連，形成週期性邊界。不同的邊界條件可能影響系統的能量與物理性質。
⁶ Topological Edge States in Finite Lattice Systems（有限晶格系統中的拓樸邊緣態）
這是一項與量子物理及拓樸物理相關的研究。
簡單來說，研究者會利用由有限數量格點組成的模型，觀察某些特殊的量子態如何出現在系統邊界，以及這些狀態與系統拓樸性質之間的關係。
其中，「拓樸邊緣態」是指與系統拓樸特性有關、主要分布在邊界附近的量子態。在特定條件下，這些狀態具有一定的穩定性，不容易受到微小擾動影響。
這類研究有助於理解拓樸材料的物理特性，也是現代凝態物理的重要研究方向之一。
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