Sal: Hi，教授。

　　Simp: Hi， Sal，聽說你對圈圈很感興趣。

　　Sal:是啊，正在學呢。

　　Simp:並且?

　　Sal:並且很喜歡。

　　Simp:打算做這方面的研究嗎?

　　Sal:也許吧。

　　Simp:研究圈圈恐怕會找不到工作哦。

　　Sal:也許吧，但是我想做點能讓自己著迷的東西，工作之類的事以後再考慮吧。

　　Simp:嗯，圈圈裡面有什麽東西讓你這麽著迷呢?

　　Sal:融合廣義相對論和量子理論，理解時間和空間的性質。

　　Simp:超弦理論也可以融合廣義相對論和量子理論啊。

　　Sal:是的，可是代價太高了一點。

　　Simp:代價太高?

　　Sal:是啊，額外的維度、超對稱、無窮無盡的場...

　　Simp:這些不是代價，而是令人著迷的新物理啊。

　　Sal:現在恐怕還只是猜測，算不上是新物理吧。

　　Simp:圈量子引力不也只是猜測嗎?

　　搞弦論的勸搞圈量子引力對話

　　Sal:當然，但是圈量子引力的猜測中隻用到了我們熟知的廣義相對論和量子理論，沒有用到那些額外的東西。

　　Simp:真的只是這些嗎?圈圈已經萬事具備了嗎?

　　Sal:那倒不是，還差很多。但是超弦理論差得也不少啊。

　　Simp:沒那麽多。在超弦理論中你可以計算散射振幅和截面，圈量子引力做不到吧?

　　Sal:不錯，但是也有許多東西圈量子引力可以計算，超弦理論卻做不到啊。

　　Simp:比方說?

　　Sal:比方說面積和體積算符的譜。

　　Simp:但是你無法測量這些東西。

　　Sal:原則上是可以測量的...

　　Simp:原則上也許可以，但實際上卻無法...

　　Sal:在實際上你也無法測量超弦理論預言的散射截面啊...但是這兩者之間有一個很大的差別。

　　Simp:什麽差別?

　　Sal:圈量子引力的預言是唯一的，是完全確定的-也許差一個參數，但僅此而已。如果有一天我們對面積測量的精度可以達到 標度，我們就會知道圈量子引力預言的數值是否正確，從而也就會知道理論究竟是正確還是錯誤的，這才是真正的科學，不是嗎?

　　Simp:超弦理論也有不少預言啊。

　　Sal:比方說?

　　Simp:比方說大的額外維度(large extra )、超對稱、標準模型中不可能出現的反應。

　　Sal:你是說如果我們找不到大額外維度的實驗證據，我們就可以說超弦理論是錯誤的?

　　Simp:當然不能，大額外維度只出現在特殊的超弦理論模型中。

　　Sal:因此對額外維度的實驗不可能推翻超弦理論。

　　Simp:不錯。

　　Sal:假如在預期的能區內找不到超對稱，我們可以拋棄超弦理論嗎?

　　Simp:也不能，因為超對稱也許存在於更高的能區裡。

　　Sal:那麽，究竟什麽實驗可以在原則上推翻超弦理論呢?

　　Simp:我想不出有任何實驗可以做到這點，超弦理論是非常堅實的。

　　Sal:在我看來這不是堅實而是非常的薄弱。

一個好的科學理論應該是一個可以被證偽的理論。　　Simp:我不是哲學家...

　　Sal:我的意思是說，一個好的科學理論應該是一個可以給出確切預言的理論，而不是一個可以擬合任何實驗結果、永遠也無法告訴我們下一個實驗會有什麽結果的理論。一個能夠容納任何結果及其相反結果的理論能有什麽用處呢?

　　Simp:你有點誇張其詞了吧...

　　Sal:有一點吧...但是最低限度，目前存在任何一種與我們的觀測世界相一致的超弦理論嗎?

　　Simp:當然啦！ Yang-Mills 場，誇克，引力子！你這叫什麽問題?

　　Sal:我是說存在一種超弦理論及其真空-一種 -Yau 流形-或其它機制，可以使理論破缺到四維時空，並精確地給出標準模型，給出我們觀測到的基本粒子，給出它們的質量和代(family)嗎?

　　Simp:我想有一些 -Yau 流形可以給出與標準模型相當接近的物理結果。

　　Sal:就算有吧，但是有理論可以精確地給出實驗可達能區中的標準模型嗎?

　　Simp:嗯...我想是沒有...起碼沒有精確的...

　　Sal:因此到目前為止超弦理論與我們的觀測世界並不相符...它引進了一連串我們從未觀測到的、非常複雜的東西，比如超對稱和額外維度...並且給不出任何確定的、無歧義的實驗預言。這象是一個嚴肅的理論嗎?

　　Simp:那只不過是因為我們還沒有能力真正地進行計算。

　　Sal:當然，但是這種說法太廉價了一點，對任何足夠複雜的理論都可以套用這樣的說法...我們為什麽要單單相信超弦理論呢?

　　Simp:因為它是唯一一個可以將廣義相對論與量子理論合而為一的理論。因為它給出了一個不發散的量子理論，包括引力。因為它包含了標準模型所欠缺的東西。因為它可以導出實驗上已經確認的許多東西，比如引力、規范理論、費米子等。因為它只有一個參數而標準模型有十九個。因為它將所有的東西統一在了一起，是一個包羅萬象的理論。因為它是一個非常優美的理論。

　　Sal:教授，我們可以在午飯時繼續討論所有這些嗎?

　　Simp:當然，不過在這之後我們也要來討論一下圈量子引力。

　　前面的討論是在 Sal 和 Simp 教授排隊等候午飯時進行的。現在他們買完午飯坐了下來。 Sal 在一張餐巾紙上記下了幾個詞語。幾位對討論感興趣的學生圍坐在一旁傾聽。

　　Sal:我記下了您關於超弦理論的觀點。我首先要說超弦理論無疑是一個極為出色的理論，充滿了新奇和驚訝，它接觸到了那麽多數學，並且顯然和許多已知的物理有著不錯的關聯。我對發展超弦理論的那些物理學家充滿了敬意，他們也是我心目中的英雄。我想要討論的是目前我們究竟有多大把握相信超弦理論是描述自然的正確理論。如果我們有足夠的理由相信超弦理論的話，那就沒有太大必要研究其它理論了。因此，讓我來分析一下您所列舉的相信超弦理論的理由吧。先從第一條開始:它是唯一一個可以將廣義相對論與量子理論合而為一的理論。

　　Simp:我先收回這一條。我忘了你在學圈圈。當然圈量子引力也符合這條，我們稍後再作討論。

　　Sal:那好。您說超弦理論只有一個參數而標準模型有十九個。一般來說我們對具有較少參數的理論更有興趣-如果這一理論可以推導或計算出舊理論中的自由參數的話。超弦理論可以做到這一點嗎?

　　Simp:現在還不能。

　　Sal:因此，對於標準模型的十九個參數而言，超弦理論不過是用一個新的問題取代了舊的問題。

　　Simp:是的，但這個新的問題是有希望解決的。

　　Sal:我並不懷疑假如超弦理論的所有希望都得以實現的話，超弦理論將會是一個完美的理論，我們就不必研究圈圈了。但另一方面，假如圈量子引力的所有希望都得以實現的話，圈量子引力也將會是一個完美的理論，我們也就不必研究超弦了。因此讓我們都把希望拋在一邊，來討論一下具體的結果吧。[譯者注:這裡 Sal 大大高估了圈量子引力。就各自的理想目標而言，超弦理論要遠遠高於圈量子理論-在後者的目標中根本不包括諸如解決標準模型參數問題之類的問題。因此即使在理想情況下，圈量子引力也是具有明顯局限性的，不可能取代超弦理論。鍾情於圈量子理論的 Sal 說出這樣的話倒不奇怪，奇怪的是 Simp 教授居然沒有加以反駁，真是嚴重失察]

　　Simp:隻論具體結果的話，那標準模型中的十九個參數目前還無法理解。

　　Sal:好。標準模型除了參數外，還有一些其它問題，比如為什麽基本粒子有三代?超弦理論可以解決這個問題嗎?

　　Simp:...不能...

　　Sal:宇宙學常數為什麽這麽小?

　　Simp:...不能...

　　Sal:更好地理解對稱性破缺?

　　Simp:...也不能...

　　Sal:因此?

　　Simp:但是超弦理論可以將標準模型的全部複雜性包含在一個極其簡單的框架內...

　　Sal:且慢。我同意玻色弦理論是一個簡單的物理框架。但是玻色弦理論是一個糟糕的理論，因為它帶有快子(tachyon)，而且顯然不可能給出標準模型。因此你必須擴大理論，比方說擴大為 heterotic string，引進規范群、超場...對理論的玻色及費米部分引進不同的行為...我不會把這叫做“一個極其簡單的框架”。不僅如此，迄今為止為了得到標準模型，你還必須人為地選擇一個特殊而且複雜的內稟空間(internal space)。而且通常來說，你必須讀到一套專著的第二卷才能勉強開始明白那些稍有現實希望的模型的定義...即便如此，我們還是無法推導出標準模型的所有細節...

　　Simp:聽起來你好象把超弦理論當成了一個純屬紙上談兵、毫無現實動機的極端複雜的玩藝兒。事實上那些有趣的東西，比如額外維度、超對稱等都有著嚴謹的推理背景，可不是為了好玩才引進的。這些看似複雜的東西解決了具體的理論問題並最終組合成了一個終極理論，這是令人矚目的。

　　Sal:它們解決了什麽理論問題?

　　Simp:...起初是對偶模型及 Veneziano 振幅...

　　Sal:... Veneziano 給出的振幅實現了猜測中的強相互作用下 s-channel 與 t-channel 間的對偶性...

　　Simp:你對歷史很了解啊。

　　Sal: Veneziano 振幅給出了觀測到的散射截面嗎?

　　Simp:沒有。強相互作用散射截面的高能行為不同於 Veneziano 公式所給出的。

　　Sal:因此一個好的物理學家應該得出結論說 Veneziano 公式是一個不錯的理論構想，但不是自然界所喜歡的那種，我們應該拋棄它，然後去研究別的東西...我想當一個漂亮的公式與自然界不相吻合的時候，我們必須相信自然界而不是漂亮的公式...

　　Simp:事實上 Veneziano 公式作為一個強相互作用理論的確是被拋棄了，但我們從中得到了那麽多的東西。人們意識到 Veneziano 公式可以從弦理論中得到，並且可以有更好的應用。

　　Sal:慢著，這個故事只是給出了一個觀念產生的歷史沿革。它並不能提供足夠的理由讓我們相信這個觀念。如果這個故事有任何啟示的話，它只是說明這是一個錯誤的出發點。強相互作用下的 Veneziano 振幅及 Dolen-Horn-Schmid 對偶性是受高自旋共振態中質量與自旋的近似線性關系的啟發而提出的...如果我沒理解錯的話，所有這些現在都可以用 QCD 來理解，甚至包括那些表觀上的“弦”行為。色力線(color lines)構成的通量管(tubes of flux)在某種近似下就象是細小的弦。因此我們可以期待某種類型的弦理論可以近似地描述這種現象。因此正確的物理結論是弦理論是一定能區下的近似理論，而不是一個基礎物理理論。

　　Simp:這的確是當時的結論。但是，人們後來發現 Veneziano 公式開啟了一個廣闊而美麗的理論世界，從中產生了大量的東西。弦是一些其它規范理論，比如 N=4 的 Super-Yang-Mills 理論，的不錯的描述。大 N 極限下的 QCD 也很可能有一個弦描述。

　　Sal:我正在讀一本很久以前寫的書，其中有這樣一段:“... perchè i nostri hanno a essere sopra un mondo sensibile， e non sopra un mondo di carta.”大意是:“...我們的理論必須是關於經驗所及的世界，而不是虛構的世界的”。以我們目前所知，您提到的那些理論沒有一個是關於經驗所及的世界的。

　　Simp:弦理論很自然地包含了引力子，而引力是經驗所及的。而且弦理論在高能下是有限的。

　　Sal:但它只有在 26 維時空中才是自洽的，這可不是經驗所及的。

　　Simp:這可以用 Kaluza-Klein 緊致來修正。

　　Sal:但它帶有快子(tachyon)，這也不是經驗所及的，破壞了理論的自洽性。

　　Simp:這可以用超對稱來修正。

　　Sal:如此下去...你不斷地得到新的理論，它們或者是不自洽的，或者是與經驗不符的，你不斷修正，使理論變得越來越複雜...

　　Simp:...直到最終得到一個理論，它有可能既自洽又與自然相符...

　　Sal:也許吧，但是理論的各個組成部分不是為了解決標準模型中的問題，也不是為了解決現實世界中的問題，而純粹是為了解決由理論的其它部分導致的問題。根據天主教的教義，在彌撒中會出現兩種奇跡:一種是葡萄酒變成了真正的血液。另一種則是血液看上去聞起來象是葡萄酒...後者只是為了彌補前一種奇跡帶來的不自洽而添加的...

　　Simp:別把話題扯開了。重要的是，你持續拓展理論直至最後得到一個自洽並且與自然相符的理論。

　　Sal:...或者直至得到這樣一個理論，在其中你再也無法計算任何東西，再也不能約化到四維時空，再也不能回到標準模型...並且這個理論是如此的複雜和深不可測，你再也無法證明它是錯誤的，你於是可以聲稱它包含了所有的物理-它們的內容將留待未來的物理學家去發現...而假如出現了問題-比如發現所有已知的真空都是不穩定的，就象最近 Gary Horowitz 及其他人所發現的那樣-你總可以寄希望於一些別的東西來挽救理論，因為理論已經複雜到了這種地步...

　　Simp:如果理論研究的自然演化導致了非常複雜的理論，這不是理論物理學家的過錯。

　　Sal:假如這是理論物理學家的過錯呢?我想當您說“理論研究的自然演化”時您指的是從 Fermi 理論、 QED、 SU(2)×U(1)、 QCD、標準模型，到大統一理論、新 Kaluza-Klein 理論、超對稱、超引力、超弦...這條線吧?

　　Simp:是的。

　　Sal:如果這條“理論研究的自然演化”之路在某個地方誤入歧途了呢?在我看來情形正是如此。

　　Simp:你指的是什麽?

　　Sal:舉幾個例子吧， Dirac 預言了正電子，我們找到了; Feynman 等人發展了量子電動力學，我們發現它非常精確; Weinberg， 和 預言了中性流，我們找到了;他們預言了 W 和 Z 粒子， Carlo Rubbia 找到了，而且恰好在預言到的能量上...

　　Simp:這又怎樣?

　　Sal:但是接下去呢?

　　Simp:接下去又怎樣?

　　Sal:接下去 Veneziano 公式預言了非常“軟”的高能散射振幅，結果大自然並不賞臉;大統一理論預言了質子的衰變，結果沒能在所預言的標度上發現;復活後的 Kaluza-Klein 理論預言了一種標量場， Dicke 找了半天，結果沒找到;超對稱預言了大量的超對稱粒子，結果雖然一再修改預言，仍然沒找到;最近超弦理論又預言了額外維度[譯者注:應為 large extra ，普通的額外維度並不是“最近”才預言的，而且也遠非當前實驗可以檢驗的]，結果也沒找到...

　　Simp:也許質子的壽命隻比我們預期的稍長一點，也許超對稱粒子隻比我們預期的稍重一點...

　　Sal:當然，這些都是可能的，一切都是可能的。但是以前那一系列驚人準確的成功預言與後來這一系列不成功的預言之間的對比是令人吃驚的。在以前，實驗粒子物理學家的臉上總是洋溢著微笑，步履總是如英雄般從容不迫，仿佛上帝就是一邊讀著 Phys. Rev. D 一邊把理論物理學家的建議變成現實的。而現在，理論物理學家們建議的新物理全跑爪窪國去了，幸好在標準模型中還有些東西可以忙一忙...

　　Simp:理論的預言總難免會有錯誤的。

　　Sal:是的，但也終歸是有正確預言的，而這自標準模型之後就一直沒有了。

　　Simp:那是因為新預言所涉及的能量太高了。

　　Sal:根本不是這麽回事。新理論曾做過許多可以檢驗的預言，它們完全就是錯誤的。

　　Simp:你打算引申出什麽結論?

　　Sal:也許大自然在告訴我們，我們的理論研究之路已經在某個地方誤入歧途了...

　　Simp:這可不是證明。

　　Sal:當然，我們並不知道情況是否真的如此。但是，最起碼這給了我們一個很強的理由，讓我們去探索被您稱為“理論研究的自然演化”之路以外的方向。這也給了我們一個很強的理由，來用更加警覺的目光審視那種僅僅因為理論研究自然導致超弦理論就認為它一定是正確的的觀點。在相反的證據已經累積起來的時候，我們為什麽還要一起沿著同一條路徑走下去呢?

　　Simp:也許...但是如果我們發現了超對稱呢?

　　Sal:那我們就會有一段不同的對話。但是我已經聽到過太多的聲明，聲稱超對稱已經“即將被發現”。我曾被告知一些著名的物理學家聲稱超對稱無疑將在一兩年內被發現，否則他們就會改變看法。這已經是好多年以前的事了，可他們仍然沒有改變看法。我可以理解改變一個人的看法是困難的，特別是僅憑實驗證據...但是我們究竟應該相信大自然多一些還是自己的想象力多一些?我記得有位非常著名的理論物理學家在一次重要演講中曾對著許許多多的數學家說，他的實驗物理學家朋友剛剛告訴他超對稱的第一個實驗證據已經出現了...他煞有介事地宣布了這一發現...所有人都被震撼了...在那個演講中，他還聲稱在新的世紀裡數學家們將要做的就是研究超弦理論...

　　Simp: Sal，不許嘲諷...

　　Sal:好吧，對不起。讓我轉到您的另一個觀點吧，那就是超弦理論將所有的東西統一在了一起，是一個包羅萬象的理論。

　　Simp:你無法否認這一點。

　　Sal:我不否認這一點。但我不很確定追尋一個包羅萬象的理論是一種正確的思路。

　　Simp:這是物理學家們的古老夢想。

　　Sal:是的，但那從來都沒有成功過。這次也可能會失敗。

　　Simp:這次不同。我們有了幾乎可以解釋所有觀測現象的理論。

　　Sal:這次和以往各次沒有任何差別。物理學家們曾經不止一次地相信自己已經有了可以解釋“幾乎所有觀測現象”的理論。那種認為我們“幾乎”有了終極理論的感覺在量子力學前夕有過，在 Maxwell 時代有過，在 Newton 之後不久也有過...可惜每次都是錯誤的...

　　Simp:我不是歷史學家。但這次也許是正確的...

　　Sal:有什麽證據嗎?

　　Simp:超弦理論...

　　Sal:一個-我們已經一致認為-迄今為止並不描述我們生活的世界，無法給出任何精確而無歧義的預言，並且-我還可以加上一條-其基礎還完全不清楚的理論?

　　Simp:慢著，超弦理論的情況沒你說的那麽糟吧。比方說微擾理論讓我們可以計算出深度量子引力能區中的所有有限散射振幅。

　　Sal:真的嗎?量子引力能區是指質心系能量遠高於 能量的能區。

　　Simp:是的，那又怎樣?

　　Sal:那正是微擾展開式不再收斂的區域...

　　Simp:你指的是展開級數本身的發散，而不是級數中各單項的發散。

　　Sal:是的。

　　Simp:級數本身的發散是所有量子場論的共同特點。

　　Sal:是的，但其它那些量子場論都是近似的。我們總可以寄希望於新的高能理論，而現在我們討論的據稱是一個終極理論...難道一個終極理論也不能讓我們計算到 能區嗎?

　　Simp:好吧，就算微擾理論不行吧...可我們還有非微擾部分呢...在一些情形下我們有可能給出散射振幅的非微擾定義，比如在 11 維時空中，或是在漸近 AdS 時空中的 AdS/CFT 對應下。

　　Sal:能給出一點跟我們這個宇宙有關的東西嗎?

　　Simp:不要嘲諷， Sal，你不能忽視超弦理論中的這些非微擾部分。

　　Sal:你指的是對偶性吧，那些在強耦合與弱耦合之間的映射， J. Polchinski 的膜之類的東西吧...

　　Simp:是的，超弦理論遠比我們預期的更為豐富，它的內涵之豐富簡直是神奇的...

　　Sal:我知道，我也聽過許多充滿激情的報告...

　　Simp:結果呢?

　　Sal:什麽結果?

　　Simp:那些難道都沒能讓你相信嗎?

　　Sal:相信什麽?

　　Simp:相信我們已經開始理解理論的非微擾部分，令人矚目的結果已經顯現出來了。

　　Sal:你是說我們已經理解了理論的非微擾部分，可以對非微擾能區進行常規計算了?

　　Simp:那還差得遠。

　　Sal:因此，超弦理論還不能讓我們計算出深度量子引力能區中的有限散射振幅...您讚成這樣一個說法，即我們對超弦理論的微擾區域已經有了較好的了解，在這個區域中它與現實世界並不符合;而我們對非微擾區域的了解才剛剛起步，還不清楚它是否與現實世界有關系嗎?

　　Simp:我想我讚同。

　　Sal:您看，這就是經過了這個星球數以百計最聰明的物理學家這麽多年研究的結果...在我看來這與真正能讓我激動的結果相比是很欠缺的...

　　Simp:那只是你的個人品味...別忘了這樣一個堅實的結果，那就是超弦理論給出了量子引力下的有限微擾展開式。

　　Sal:不錯。我承認這的確是令人矚目的。但即使對這個結果我也有所懷疑。

　　Simp:懷疑?

　　Sal:有人證明過超弦理論在所有各階都有限嗎?

　　Simp:大家都是這麽說的。

　　Sal:大家都是這麽說的，可有人確切地知道嗎?

　　Simp:有很多跡象表明這一點。

　　Sal:很多跡象是不能等同於確切知道的。以前也曾有很多跡象表明超引力在所有各階都是有限的，一些著名物理學家還歡欣鼓舞地聲稱終於找到了終極理論。結果超引力被證明在三圈圖或其它某圈圖上不是有限的。[譯者注:超引力在兩圈圖層次上發散]

　　Simp:...嗯...

　　Sal:讓我把問題簡化一下吧:有任何一篇論文、一部專著或者一個報告曾經證明超弦理論在所有各階都有限嗎?我不要求能讓數學家信服的證明，只要能讓一個稍有些批判頭腦的場論學家信服就行。 1986 年 Green， Schwarz 和 Witten 在他們的書中提到這種有限性是所有超弦物理學家的共同信念，但還沒有完整的證明。現在十五年多過去了，我們找到證明了嗎?

　　Simp:我不認為現在已經有了這樣的證明...

　　Sal:事實上，我曾經試圖尋找這樣的文獻。我發現微擾有限性從未在兩圈圖以上得到過證明。事實上，我們甚至連虧格數 2 (genus 2)以上是否存在超弦振幅的明確定義都還不知道。我們不清楚在那種情況下理論本身是否有明確的定義。當然我不曾問過那些隻對可能性充滿樂觀的人，除了幾個聲稱很久以前有過只有他們才看得懂的晦澀證明，卻又想不起究竟是什麽論文，更沒有依照承諾把論文寄給我的人。

　　Simp:聽著，你既然學了一些超弦理論，應該感覺得到那是一個美麗而且廣闊的理論。

　　Sal:是的，但是“...我們的理論必須是關於經驗所及的世界，而不是虛構的世界的”。

　　Simp:超弦理論描述的並不是一個完全虛構的世界。它預言了費米子、規范場、量子理論，特別是它還預言了引力。在一個引力不曾被觀測到的世界裡，一位超弦理論學家將可以預言引力的存在。

　　Sal:教授，您真的相信這種說法嗎?

　　Simp:嗯，也許未必。

　　Sal:在一個引力不曾被觀測到的世界裡，一個理論物理學家一旦發現 Veneziano 振幅與現實世界不符，將會立即拋棄它。我們之所以對弦理論感興趣正是因為我們已經知道了引力的存在。若不是已經有了關於引力的知識，弦理論根本就不會有人去認真理會。我可以杜撰一個包含標準模型與一個新的叫做 Pippo 場的理論，其中 Pippo 場不能離開標準模型而存在，然後我可以聲稱:“看吧！我的理論真偉大:假如我們不知道有標準模型，我的理論將會預言它的存在！因此我的 Pippo 場也一定是存在的”這顯然是胡扯。我們一向隻研究與我們已知的東西相符的理論，因此那種自豪地聲稱理論與我們已知的東西相符的做法是愚蠢的，這就好比讓 Weinberg 聲稱他的 SU(2)×U(1)理論“預言”了電磁相互作用，在一個電磁相互作用未被觀測到的世界裡，他的理論將會預言電磁相互作用的存在。這是胡扯，因為在一個從未觀測到電磁相互作用的世界裡他根本就不會提出那樣的理論。事實上， Weinberg， 和 從來沒有這樣聲稱過他們的理論。他們的理論真正令人矚目、給人們信心的是中性流以及 W 和 Z 粒子...把超弦理論中存在引力這一點做為一個重大成果煞有介事地加以宣稱只不過是對超弦理論無法確切預言任何新東西這一窘迫事實的一種絕望的逃遁...

　　Simp:我想許多人也許會同意這點...

　　Sal:現在我們只剩下最後一個觀點了:超弦理論是唯一一個可以將廣義相對論與量子理論合而為一的理論。而這把我們的話題引向了圈量子引力。

　　Simp:談夠了超弦?

　　Sal:是的，現在輪到您出招了...在目前這種尚無任何理論被實驗證實的情況下，這可比防守容易...

　　Simp:好吧。我對圈量子引力所知不多，若說得不當請隨時更正。但據我聽說，這個理論還無法給出低能極限。

　　Sal:不錯。原則上也許可以給出，但現在還無法做到。人們可以寫下對應於某些經典解的量子態，但還無法給出低能微擾理論。

　　Simp:而且現在還沒有一個唯一的圈量子引力。

　　Sal:您指的是哈密頓約束的定義允許存在不同的理論吧，確實如此。

　　Simp:這些是不完備性，不過對於象你這樣聰明的人來說想必只是小菜一碟...

　　Sal:謝謝，教授。不過您說過不許嘲諷的...！

　　Simp:好吧！現在讓我們來談論一些嚴肅的論點。首先，我們知道在不改變廣義相對論或增加新物質的情況下是不可能將廣義相對論與量子理論合而為一的。

　　Sal:何以見得?

　　Simp:因為廣義相對論是不可重整的。

　　Sal:這並不說明問題。有許多量子場論可以有明確的非微擾定義，但在微擾展開時卻是不可重整的。

　　Simp:但有什麽理由認為廣義相對論會象那些理論呢?廣義相對論倒象是 Fermi 理論，經驗上很成功卻不可重整。因此我們應當改變其高能行為，就象我們對 Fermi 理論所做的那樣。

　　Sal:您怎麽能這麽有把握地認為廣義相對論就象 Fermi 理論呢?這固然是一種可能性，但還有另一種可能性:那就是廣義相對論並不象 Fermi 理論，它的不可重整是出於別的原因。

　　Simp:什麽原因?

　　Sal:弱場微擾展開並不適用於廣義相對論。

　　Simp:為什麽不適用?

　　Sal:因為弱場微擾展開所依據的 Feynman 積分包含了無窮大的動量空間-也就是無窮小的體積。

　　Simp:那又怎樣?

　　Sal:簡單的量綱分析表明在量子引力中這種區域是非物理的，它並不存在。對比 長度小得多的自由度進行積分是沒有意義的。事實上，圈量子引力有力地支持弱場微擾展開不適用於廣義相對論的可能性，因為圈量子引力的結果之一就是體積在 線度上是離散的。在這一理論中並不存在比 體積更小的體積。

　　Simp:我想這是圈量子引力的一個假設。

　　Sal:不，這不是假設，而是結果。

　　Simp:這個結果是如何得到的?

　　Sal:體積是度規-即引力場-的函數。

　　Simp:嗯。

　　Sal:而引力場是量子化的。

　　Simp:嗯。

　　Sal:因此體積是一個量子算符。

　　Simp:我在聽著。

　　Sal:因此它的取值有可能是量子化的。

　　Simp:但你怎麽知道它確實是量子化的?

　　Sal:用量子理論的常用方法:計算體積算符的本征值。

　　Simp:你是說象計算諧振子的能量那樣?

　　Sal:一點不錯。

　　Simp:結果呢?

　　Sal:結果表明體積算符的本征值是離散的，其中有一個最小的非零體積。因此不存在對任意小體積的 Feynman 積分。

　　Simp:我有點糊塗了。如果離散體積是理論的結果而不是假設，那使理論得以定義的物理時空是什麽?

　　Sal:它根本不存在。

　　Simp:我不明白你的意思。

　　Sal:這是一種與背景時空無關的表述。

　　Simp:但是一個場論怎麽可能不定義在一個時空上呢?

　　Sal:經典廣義相對論正是這樣的一種場論。事實上它是對背景無關性的一種實現。

　　Simp:在廣義相對論中物質在時空中運動。場和粒子的動力學都是定義在時空中的。時空也許是彎曲的，但它始終是存在的。

　　Sal:彎曲時空中的物理學並不是廣義相對論。廣義相對論是時空本身的動力學。因此量子化的廣義相對論是關於時空本身的量子理論，而不是在各種時空中的量子理論。

　　Simp:但是如果沒有時空，我們如何研究物理呢?你連能量、動量和位置都沒有了...

　　Sal:確實如此。

　　Simp:沒有了這些概念我們根本不知道如何研究物理。

　　Sal:廣義相對論-無論在理論還是實驗上-就不依賴於這些概念而做得很好。能量、動量和位置都是只在特定極限下或相對於特定物體才得以定義的。

　　Simp:但這意味著改變量子場論的所有基本手段。

　　Sal:這正是圈量子引力所做的。

　　Simp:且慢，我們在量子場論中的所有經驗都告訴我們這些手段是重要的。量子場論是我們理解自然的最有效的手段。我無意放棄這些手段。

　　Sal:但是廣義相對論告訴我們必須放棄。

　　Simp:你把廣義相對論看得太認真了。廣義相對論只不過是描述引力相互作用的一個有效非線性拉氏量而已。它極有可能只是一個低能拉氏量。假如不存在對 Einstein-Hilbert 作用量的高能修正我會覺得很奇怪的。

　　Sal:我想這裡有一點混淆。

　　Simp:混淆?

　　Sal:是的，在具體的 Einstein-Hilbert 作用量與廣義相對論的本質特征-即微分同胚不變性或者背景無關性-之間的混淆。當研究圈圈的人談到認真看待廣義相對論，或廣義相對論的本質特征時，他們指的不是某個特定的 Einstein-Hilbert 作用量。他們指的是基本物理理論必須具有背景無關性。這意味著在基本物理理論中不存在一個固定的背景時空用來定義場。相反有許多場是用來構築時空本身的。這，而非具體的 Einstein-Hilbert 作用量，才是圈量子引力想要將之與量子理論合並的廣義相對論的新奇觀念。

　　Simp:但是背景無關性也是超弦理論想要達到的目標。

　　Sal:是的，但問題是-如圈量子引力所成功顯示的那樣-一個隻用傳統廣義相對論就可以達到的目標，為什麽要用超弦理論那種尚未有人取得成功的巨大框架?

　　Simp:在超弦理論中已經有跡象表明存在背景無關的理論。超弦理論的許多部分以對偶性相互聯系，它們體現的都是同一個理論...

　　Sal:但是迄今還沒有人知道如何為這個假象中的理論構築一個背景無關的表述...

　　Simp:這倒是真的。

　　Sal:而在圈量子引力中這種表述已經存在了。

　　Simp:但卻是以一種沒有能量、沒有動量、沒有所有那些尋常手段的可笑方式存在的。

　　Sal:人人都想要背景無關性，但當他們終於看到它時卻又被它的新奇性嚇倒了...背景無關性是一個巨大的觀念飛躍，你不可能用傳統的方式毫無代價地得到它。

　　Simp:你可以通過定義在邊界時空上的平直空間理論來非微擾地定義超弦理論。

　　Sal:是的， Juan Maldacena 已經指出了這種定義方式。可是他的模型是高度非現實的，並不描述我們的世界...

　　Simp:...是的，但是它表明我們有可能通過邊界理論來得到現實的背景無關理論。

　　Sal:也許吧，但是我還沒有看到任何現實的模型。或許某些時空理論與邊界理論有關聯，也許因為它們具有相同的對稱性，或別的東西;也許它們通過某些部分相關聯，這我不知道。但即使發現某些背景無關理論可以對應於平直空間理論，難道我們就可以說已經理解了背景無關物理學嗎?你可以把狹義相對論與某個具有優越坐標系的理論對應起來並進行計算。但只要你這樣做了，你就沒有真正理解 Lorentz 不變的物理學...我們希望找到思考背景無關物理學的正確方式，而不僅僅是找到一種蒙混過關的手段。

　　Simp:當然，但是超弦理論的結果也許是有用的第一步。

　　Sal:當然，完全有這種可能。我絕不是要否認超弦理論正在積極地尋找背景無關物理學，或與之相關的蛛絲馬跡。我想說的是圈量子引力在理論的基礎中就已經完全實現了背景無關性。

　　Simp:我可以承認這點，但你付出的代價卻是無法恢復低能物理學。如果圈量子引力是正確的話，你可以計算出引力子與引力子的散射振幅嗎?用你的有限最小體積，你可以確定普通微擾理論無法確定的那些項的系數嗎?

　　Sal:我相信人們正為此而努力，但是現在我還看不到任何堅實的結果...我想這是目前圈量子引力的薄弱之處...

　　Simp:很好。在我已經承認了超弦理論那麽多的弱點後你終於也承認了圈量子引力的弱點！

　　Sal:嘿嘿...

　　Simp:現在，假設我相信了你的那種不帶物質的量子化廣義相對論。我離現實理論仍非常遙遠，因為我們的世界是有物質的。

　　Sal:在圈量子引力中可以很容易地加入費米子和 Yang-Mills 場。事實上如果願意的話您甚至可以研究超對稱理論，只不過這裡超對稱既不是自洽性所要求的，也不是實驗所要求的，因此人們沒有太大的興趣去研究它。不過已經有一些文章指出這是可能的。因此您可以直接把觀測到的物質耦合到圈量子引力中去。

　　Simp:但是你不能解釋為什麽會有某種特定形式的物質，以及為什麽會有標準模型中的那些特定的耦合。

　　Sal:不錯。但是迄今為止超弦理論在這方面也不見得更成功。寄希望於某種我們還無法理解的非微擾物理從上百萬種 -Yau 流形中選出一個正確的並不比坦率地承認我們還不知道為什麽會有 SU(3)×SU(2)×U(1)來得高明。我想我們離物理學的盡頭還遠得很，這對我們年輕人來說並不是壞事...誰知道呢，也許我們只是還不了解標準模型背後的深層物理原因。我覺得比起超弦理論用某個我們對之一無所知的勢能極小值來解釋標準模型，我更傾向於 Connes 建立在簡單幾何之上的解釋。

　　Simp:我想當你把物質加入圈量子引力後那些通常的發散就會卷土重來了。

　　Sal:完全不是！事實上出於一個非常簡單的原因:即不存在任意小的體積，理論的有限性甚至可以拓展到諸如 QCD 與引力的耦合體系。您瞧，對 QCD 來說，與引力耦合就好比是把它放到一個 尺度的點陣上，從而使理論變得有限。

　　Simp:目前對這些有限結果究竟研究到了什麽地步?

　　Sal:就我所知共有兩類有限結果。在理論的 Hamiltonian 表述中，人們證明了那些給出理論非微擾定義的算符不會出現發散性。事實上，圈量子引力的數學基礎是極其堅實的，它已經達到了數學物理所具有的嚴格性。

　　Simp:我知道。一方面這使理論變得堅實，但另一方面，這也使得理論所用的語言很難被高能物理學家所掌握。

　　Sal:圈量子引力還有另一種表述，稱為 ，是用來計算振幅的類似於 Feynman 微擾展開的方法。一些數學定理已經證明，至少對於某些 Euclidean 版本來說這種展開是有限的。

　　Simp:到哪一階為止有限?

　　Sal:任意階。

　　Simp:你是說圈量子引力的微擾展開式已經被證明在任意階上都是有限的?

　　Sal:是的，先生。這對超弦理論來說是不太可能的。

　　Simp:既然如此，我們為什麽不能用這種展開式來計算各種散射截面，比方說引力子之間的散射截面?

　　Sal:因為這種展開式是定義在某組特殊的基上的，但我們還不知道怎樣在這組基上寫下 Minkowski 真空及引力子態...

　　Simp:好家夥...你差一點就說服我也要研究圈圈了...卻原來研究圈圈的人還不知道怎樣描述引力子，那除了這種 標度上的圈圈圖景外，他們描述的究竟是什麽樣的物理?

　　Sal:黑洞、黑洞熵、早期宇宙學...

　　Simp:是的，我也聽說“圈量子宇宙學”很熱門，有人甚至聲稱暴漲宇宙論可以從量子引力效應中得到...但是讓我來潑一點冷水，圈量子引力的 Hilbert 空間是不可分的(nonseparable)，對嗎?

　　Sal:不對。以前曾經有一個階段 Hilbert 空間沒有合適的定義。但是現在已經有了合適的定義，依據這種定義 Hilbert 空間是可分的(separable)。

　　Simp:但是圈量子引力是建立在圈狀態(loop state)之上的，後者又是由 holonomy operator 產生的...

　　Sal:是的。

　　Simp:...我們知道在 QCD 中這些東西可不怎麽樣，它們都是不可重整的;這種場算符只在一維空間上延展，這是不夠的。如果你用這些圈狀態作為正交基態的話，一切都會變得一團糟。把圈表象(loop )作為出發點本身就是錯誤的。

　　Sal:您所說的這些對於 QCD 來說一點沒錯，但引力的情況完全不同。

　　Simp:為什麽?

　　Sal:正是因為微分同胚不變性。或者，如果您願意的話，是因為體積量子化。在物理上，圈狀態並不是無限細的，它們具有 線度。從數學上講，那些圈狀態在坐標空間的局域化是純規范效應。真正的物理自由度並不在於圈狀態的局域與否，而在於去除了微分同胚變換之後的東西，即圈與圈之間的環繞與鏈接。事實上，那些無窮大正是在去除微分同胚變換時被除掉了。

　　Simp:我不很確定自己是否理解了這一點。

　　Sal:要真正理解就只有進入數學細節之中。不過關鍵的是圈狀態在引力中變成了好的狀態。讓我用這樣的方式來表述吧:在一個點陣上，圈狀態可以組成完全正常的基，對不對?

　　Simp:那當然，問題是在取連續極限時才出現的。

　　Sal:圈量子引力中所有的考慮都是在一個 尺度的點陣上的，因為圈狀態並不處在一個背景時空上，而是處在由所有其它圈狀態組成的點陣上的。

　　Simp:嗯，我隱約有點明白了。圈量子引力是 Lorentz 不變的嗎?

　　Sal:我不知道。我想它應該和經典廣義相對論一樣。只要引力場的狀態是 Lorentz 不變的，理論中的 Lorentz 不變性就不應該被破壞，反之，如果引力場的狀態不是 Lorentz 不變的，理論也就不是 Lorentz 不變的...

　　Simp:你把解的對稱性和理論的對稱性混淆了。經典的廣義相對論是 Lorentz 不變的。

　　Sal:這不對。雖然 Lorentz 群顯然作用在每個時空點的切空間上，但廣義相對論並不是如您所說的 Lorentz 不變的。假如它是，那我們就可以對廣義相對論的解作 Lorentz 變換，就象我們對 Maxwell 理論的解作 Lorentz 變換一樣，對不對?

　　Simp:我們難道不可以嗎?

　　Sal:如果您對 Friedmann 宇宙作 Lorentz 變換，會得到什麽?

　　Simp:好吧，你說得沒錯。但是如果我們額外假定時空是漸進 Minkowskian 的...

　　Sal:如果您附加 Lorentz 不變的邊界條件，那麽 Lorentz 不變性就會被引進到理論中，漸進 Lorentz 群就可以作用在理論上。但是我不很肯定在量子引力中會有嚴格漸進 Minkowskian 的量子態。也許有，也許在 尺度上對稱性會因小尺度結構而自發破缺，就象晶格破壞原子理論的旋轉對稱性那樣。但我確實不知道...

　　Simp:但是最小長度的存在難道不是明顯與 Lorentz 不變性有本質矛盾嗎?

　　Sal:不，這是一種誤解。

　　Simp:為什麽?假如我緩慢地對最小長度進行 Lorentz 變換，它就應該光滑地變短...

　　Sal:不，這不是量子理論。這就好比是說存在角動量 z-分量的最小值會破壞旋轉對稱性，因為你可以將 z-分量光滑地旋轉為零。在量子理論中能夠光滑地變化的是物理量取某個本征值的幾率，而不是本征值本身。最小長度也一樣，它是本征值。如果你對長度本征態作 Lorentz 變換，你會發現長度取其它本征值的幾率在光滑增加，而不是本征值變短。

　　Simp:啊！不錯的解釋。那麽圈量子引力究竟有沒有預言破壞 Lorentz 不變性的效應?

　　Sal:我不確定。我想目前它就象超弦理論中大的額外維度一樣，也許存在，也許不存在。

　　Simp:嗯...不過假如沒有 Lorentz 不變性，就不存在 Hermitian Hamiltonian。圈量子引力是麽正的嗎?

　　Sal:據我所知不是的。

　　Simp:這可不妙。

　　Sal:為什麽?

　　Simp:因為麽正性是保持理論自洽所必須的。

　　Sal:為什麽?

　　Simp:因為如果沒有麽正性，幾率就不守恆。

　　Sal:在什麽中守恆?

　　Simp:在時間中守恆。

　　Sal:什麽時間?

　　Simp:什麽“什麽時間”?時間就是時間。

　　Sal:在廣義相對論中並不存在唯一的時間觀念。

　　Simp:沒有坐標時間 t 嗎?

　　Sal:有，但任何可觀測量在 t 的變化下都是不變的，因此相對於這個 t 一切都是不變的，就象規范不變性。

　　Simp:你把我搞糊塗了。

　　Sal:我知道，這一直是令人困惑之處...非微擾的廣義相對論與 Minkowski 空間中的物理學是很不相同的...

　　Simp:我們必須要陷入廣義相對論的這些複雜概念之中嗎?

　　Sal:如果我們要討論一個號稱將廣義相對論與量子理論合而為一的理論的話...

　　Simp:但是超弦理論不需要涉及這些複雜性就可以做到這一點。

　　Sal:這正是我覺得超弦理論並沒有真正做到這一點的原因。

　　Simp:但是你曾經承認過超弦理論可以做到這一點。

　　Sal:不，我承認的只是超弦理論給出了量子引力場的有限微擾展開式，而且這種展開式在真正有趣的情形-強場情形-下會失效。

　　Simp:那麽，你認為超弦理論為什麽不能將廣義相對論與量子理論合而為一?

　　Sal:正是因為廣義相對論告訴我們並不存在一個場在其中定義的固定的背景時空，而超弦理論卻總是在一個背景時空上定義場。

　　Simp:但是這種背景時空只是由對場的微擾及非微擾部分進行分解而產生的，這是量子場論的通用做法。

　　Sal:我們只在微擾理論中才這樣做。我們在將 QCD 視為格點理論的極限情形時就不這麽做。而且對引力來說弱場微擾理論也許根本就不成立。

　　Simp:那你怎麽看待超弦理論中的非微擾結果?

　　Sal:我們所知道的是定義在不同背景時空中的理論間的對應關系。這些是有可能存在一個背景無關理論的跡象。但這離理解背景無關理論的基礎還差得很遠。

　　Simp:完整的背景無關理論是極其困難的，我們當然還差的很遠。

　　Sal:但是圈量子引力已經做到了。

　　Simp:那麽場和其它一切究竟存在於什麽之上呢?

　　Sal:可以說是存在於彼此之上。

　　Simp:這和我所知道的物理很不一樣。

　　Sal:但這是很漂亮的結果。您曾經談論過超弦理論的美麗之處。時空本身從激發態、圈狀態以及自旋網絡()中出現，這正是極其美麗的物理結果。這是量子理論與廣義相對論的真正攜手並肩...

　　Simp:如果背景時空不存在，時間也就不存在，是嗎?

　　Sal:是的，先生。

　　Simp:如果你不附加漸進平直性，那麽連漸進背景時間也不存在，是嗎?

　　Sal:是的，先生。

　　Simp:如果沒有背景時間，就不存在麽正演化，對嗎?

　　Sal:不錯。

　　Simp:我很難接受一個不以空間和時間作為出發點，沒有麽正性的理論...

　　Sal:我想這正是圈量子引力受到這麽多阻力的原因...我再重複一遍，人人都想要背景無關性，但當他們終於看到它時卻又被它嚇倒了...不管怎麽說，我們都可以相信自己所喜歡的，直到有一天實驗證明某些人是對的，某些人是錯的。在沒有實驗可以告訴我們的情況下，我們只有期待未來。不過我的觀點是沒有麽正性並不意味著理論就不自洽。只不過是時間的觀念與動力學相互嵌套，就好比在封閉宇宙中不存在守恆的能量...

　　Simp:好吧，我接受這個。但是我們的話題已經很分散了，可以總結一下嗎?

　　Sal:好吧。我想您對於圈量子引力的結論是:(a)與普通量子場論太不相同，(b)不完全，(c)還無法給出低能區的物理學...

　　Simp:而你對於超弦理論的結論是:(a)不描述我們所生活的真實世界，(b)沒有預言能力，因為它可以擬合任何實驗結果，(c)需要引進大量從未被觀測到的東西，比如超對稱和額外維度，(d)無法真正融合量子理論與廣義相對論的時空觀...

　　Sal:當然，它們有可能都是錯誤的...

　　Simp:或者也可能都是對的，圈圈也許描述了量子引力的某些部分， 而超弦描述了另一些部分...

　　Sal:教授，我的觀點也許因為爭論的緣故而有所偏頗，請允許我做一些澄清。我認為超弦理論是一個精彩的理論。我對構築這一理論的人們懷有崇高的敬意。但盡管如此，一個理論畢竟還是有可能十分精彩但在物理上卻是錯誤的。物理學史上有許多美麗的觀念最終被證明為是錯誤的。我們不能讓耀眼的數學迷了眼。盡管研究超弦的人們具有非凡的智慧，盡管超弦革命具有激動人心的非凡魅力，但是這麽多年下來超弦理論並沒有帶給我們物理。所有的關鍵問題依然杳無答案。理論與現實的聯系變得越來越遙遠。所有超弦理論預言的結果都與實驗不符。我不認為那種將超弦理論視為成功的量子引力理論的古老說法還能站得住腳。今天，如果太多的人去研究超弦理論，那將是一種很大的冒險，所有這些非凡的心力、幾代人的智慧也許會被一個美麗但卻虛幻的夢想所浪費。在超弦理論之外還有其它的途徑，那些途徑必須被認真看待。圈量子引力的研究群體比超弦小得多，而且-正如您所指出的-也存在一些問題，但它在一些超弦理論鞭長莫及的地方取得了成功，並且離現實世界更近些。如果您想象一下從量子激發態中構造出時空來，您就會真正看到量子理論與廣義相對論的融合，這是一種美麗的融合。我對超弦理論學家充滿敬意，但我覺得現在是到了研究其他思路的時候了。在最低限度上，您是否覺得這兩種理論都值得研究?

　　Simp:...