這個猜想已經被佩雷爾曼解決，也是唯一個被解決的猜想。

　　在1904年，法國數學家亨利·龐加萊提出了一個拓撲學的猜想:

　　“任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球面。”

　　簡單的說，一個閉的三維流形就是一個有邊界的三維空間;單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續的收縮成一點，或者說在一個封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間就一定是一個三維球面。

　　後來，這個猜想被推廣至三維以上空間，被稱為“高維龐加萊猜想”。

　　1961年，斯梅爾(Smale)證明了n > 4的高維龐加萊猜想，即同倫等價於n維球面的n維閉流形必定是n維球面。

　　1982年，弗裡德曼(Freedman)證明了同倫等價於4維球面的4維閉流形必定是4維球面。這是在1961年斯梅爾的工作之後證明了高維龐加萊猜想的進一步情形。