1828年，阿貝爾開始了他曾經研究過的問題，橢圓形長度和面積的問題。

　　橢圓形的長度和面積是一個難題，數學大師勒讓德對這個難題研究多年，但沒有明晰的答案。

　　橢圓形長度有三個帶積分方程的解法，每個解法都有優點，也有自己的毛病，所以阿貝爾想找一個更加合適的去解決這個問題。

　　勒讓德知道表示橢圓長度的方程不能用初等函數的式子表示，但是還是取了近似。

　　這種近似讓阿貝爾看出了這個近似公式的反函數是一種簡單一些的三角函數公式，而三角函數的加減乘除運算時很簡單的，勒讓德為什麽沒有用這個思路，阿貝爾不清楚，但是阿貝爾認為，使用這個思路會很方便的對橢圓長度線進行輕松的加減乘除運算。

　　他把橢圓函數定義域展開到了複數域，發現了橢圓函數的雙周期性。

　　果然，阿貝爾在這方面有突破的進展，他把論文寄給了當地有影響力的數學大師柯西，柯西曾經回復過他，說論文寫得很不錯。

　　但是柯西工作太過於忙碌，竟然忘記了阿貝爾的工作。

　　而同樣是數學大師的傅裡葉也想跟柯西討論阿貝爾的橢圓曲線的問題，柯西才想起來，但是堆滿推寫公式紙張的屋子裡，柯西翻牆搗櫃的找了很久，也沒有找到。

　　勒讓德也看到了阿貝爾的公式，大為興奮，認為自己遇到了天才，要求和很多法國數學家想挪威政府聯名上書，給阿貝爾一個科學研究的職位，而且也給德國柏林大學也聯合申請了一個職位。

　　但是阿貝爾失蹤了，連克列爾都不知道他的下落，他像空氣一樣消失了。