雲澤省的數學競賽隊伍在老孟的帶領下開始返航。

　路上遇到了一群來自其他省的選手們。

　“嗚嗚嗚，郭老師，我不配去清北……”

　“老郭你說得對，我隻配上江城這種二流的垃圾學校，我回去就改志願。”

　……

　這似曾相識的對話。

　怎麽說好呢?

　只能說，博蘇克-烏拉姆定理表明，任何一個、嗯，任何一個從n維球面到歐幾裡得n維空間的連續函數，都一定把某一對對蹠點映射到同一個點……

　這個映射定理應用到人生也是一樣的啊！

　伊誠在內心發出一聲感歎。

　換句話說，幸福的人生各有各的幸福。

　不幸的人生總是相似。

　……

　回到酒店之後，孟老師根據選手們的回憶，記錄題目，並且為大家進行複盤。

　……

　第二天，二試開始。

　從8點半到12點半。

　時間依舊是4個半小時。

　每題依然是21分。

　考場內紙筆沙沙作響。

　就像是下雨一樣。

　只不過這種潤物細無聲式的安靜，比真實的戰場更加可怕。

　在伊誠這個考場內，40個頂尖的大腦進入了心流模式。

　第一題送分題:

　證明:當素數a大於等於7時，a^4-1能被240整除。

　題目非常簡單。

　是個參加奧數比賽的學生都會。

　一般情況下都會照顧選手們的自尊，所以題目不會出得太難。

　這題確實是送分題。

　整除相關的數論理論就那麽多。

　伊誠隻瞟了一眼就知道這題該用費馬小定理。

　其他人不可能不知道。

　伊誠不指望靠它拉分，只希望後面兩道題能難一些。

　最起碼不要低於昨天切蛋糕的水準。

　費馬這個人舉世聞名，因為他在讀丟番圖這本書的時候，在第11卷第8命題旁寫道:“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。”

　這就是非常有名的費馬大定理，從1637年開始，一直到1986年才由英國數學家安德魯·懷爾斯完成了最後的證明。

　也因為費馬皮了那麽一下，之後出版的數學書後面都會留出一頁空白，防止別人有借口說寫不下。

　費馬是一個改變了數學史和數學教材製作的人。

　但是，很多人其實不怎麽熟悉費馬小定理。

　或者說不是從事數學專業的人很少聽說過費馬小定理。

　這個東西是跟歐拉定理、中國的孫子定理和威爾遜定理一起並成為數論四大定理的可怕存在。

　所以，費馬小定理講述了一個什麽事情呢?

　它說:

　如果p是一個質數，而整數a不是p的倍數，則有a^(p-1)≡1(mod p)

　……

　那麽這題的證明就非常簡單了。

　伊誠不假思索，提筆寫到——

　證:

　素數a大於等於7，a是奇數。

　又a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1)

　且……

　通過費馬小定理有:

　(3，a)=1

　(5，a)=1

　所以……

　最後得證:

　240(a^4-1)

　……

　花了10分鍾的時間，伊誠證明完第一題，開始攻略第二題。

　這題有兩問:

　【假設你生活在13世紀的羅馬，你手上有10個整數克重的砝碼和一個天平。

　現在國王要你讓測量出他身上的一件東西。

　這件物品的重量在1到88克之間。

　1、你是否能做到?甚至少了任何一個砝碼也能做到這一點?

　2、加入砝碼數量增加到12個，其中可以有相同重量的砝碼，用天平量出國王給你的一件物品。

　這件物品在1-59克之間。

　你是否能做到，甚至少了任何兩個砝碼也能做到這一點?】

　伊誠看完了題目，心中至少有4種不同的證明方式。

　但是這題有點奇怪的地方在於——

　它規定了時代背景。

　你生活在13世紀，並且是歐洲。

　這個時期的歐洲數學還比較落後，它剛從衰落階段開始複蘇。

　所以伊誠能用來證明題目的方法，也只能是這個時期以前的。

　他先嘗試對題目進行拆解——

　取n個砝碼，記第i個砝碼的重量為Fi

　對於重量為w的物體，可以用n個砝碼測出它的重量。

　當n=1時，F3=F2+F1=2

　於是，F3-1=1，w=1時，顯然可以測出。

　然後再討論n和n+1時的情況……

　通過歸納假設……

　可以得到第1問的證明。

　在這裡，通過多次枚舉之後，伊誠發現了一些規律——

　真是美麗的數字關系。

　如此美麗的數字關系，只有一種東西可以解釋:

　斐波那契數列。

　斐波那契是13世紀初的數學家，運用它的理論不會違背這個時代背景的原則。

　所以，當發現規律為斐波那契數列之後，對於第2問就簡單得多了。

　伊誠提筆寫到——

　構造廣義斐波那契數列:

　g(n)=g(n-1)+g(n-3)(n大於等於4)。

　g(1)=g(2)=g(3)=1.

　用歸納假設，可以說明對於這樣的n個砝碼，即使任意去掉其中的兩個，仍然能稱出重量1到g(n+1)-1的物體。

　而g(13)=60.

　所以第二問得證。

　可以找到滿足題意的12個砝碼稱量1-59范圍內的物體。

　答完題。

　伊誠閉上眼睛，細細地品味著。

　不得不說出題人真的很棒。

　至少他讓人在這道題目中領略了什麽是數學之美。

　不單單是因為斐波那契數列是黃金分割，本身就具有藝術美感。

　更關鍵的是，這題反應了從探索到猜想，再到證明的數學之美。

　嘖嘖。

　伊誠砸吧著嘴唇，在陶醉了一番後，繼續攻克最後一道大題。

　現在時間才過去了三分之一。

　最後一題是一道證明題:

　設S為R^3中的拋物面z=(x^2+y^2)/2，P(a，b，c)為S外一固定點，滿足a^2+b^2大於2C，過P點作S的所有切線。

　證明:這些切線的切點落在同一平面上。

　本來以為是壓軸題，應該有點難度，但是伊誠稍加思索，發現這題並不難。

　在幾何中，有一個非常厲害的王者咖喱棒。

　它就是向量。

　只要使用向量這把咖喱棒，就能把一切都斬於無形。

　伊誠略加思索，運用向量把題目證明完畢。

　完了以後，他發現了一個神奇的事情——

　這道題目不只是在二維平面上是可證的， 甚至可以推廣到二次曲面上。

　於是伊誠又用向量證明了二次曲面的推廣命題。

　做完這些，伊誠在想，既然二次曲面也是可行的，那麽有沒有可能推廣到3次?

　當他忘乎所以，在草稿紙上進行更高維度的推廣時——

　考試時間結束了。

　按照競賽的要求，考官會把考卷連同草稿紙一起密封進行考核。

　伊誠一臉茫然，對最後的步驟沒有做完耿耿於懷。

　“這次不像你啊！”

　在賽場門口，李安若抱著雙手嘲諷到。

　“你不是次次都是第一個交卷的嗎?”