2-6“點一樣多?”
“1厘米線段內的點與太平洋面上的點一樣多”
多少哲學家、數學家都唯恐陷入悖論而退避三舍。二十三歲獲博士學位的德國數學家康托爾(1845-1918)六年以後向無窮宣戰。他成功地證明了:一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應,也能和空間中的點一一對應。由於無限,1厘米長的線段內的點,與太平洋面上的點,以及整個地球內部的點都“一樣多”。
然而,康托爾的“無窮集合”與傳統的數學觀念發生衝突,遭到謾罵。直到一八九七年第一次國際數學家會議,他的成果才得到承認,幾乎全部數學都以集合論為基礎。羅素稱讚他的工作“可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作。”
同時,集合論中也出現了一些自相矛盾的現象,尤其是羅素的理發師悖論,以極為簡明的形式震撼了數學的基礎,這就是“第三次數學危機”。此後,數學家們進行了不懈地探討。
例如,一九九六年英國劍橋大學出版社出版了亨迪卡的《數學原理的重新考察》,這本書以羅素的《數學原理》(1903)為藍本的,試圖完善邏輯和數學基礎。它主要闡述了亨迪卡和桑朵新創的IF(Independence-FriendlyFirst-OrderLogic)邏輯及其可能產生的影響。它挑戰了許多公認的觀念,如公理集合論作為數學理論的適當框架,對說謊者悖論也作了進一步的探討。它是否將引起一場邏輯和數學基礎的革命?我們還將拭目以待。---引子
“啊?”猝不及防地,隱藏的心思被人看透。我僵直了後背向後退,卻忘了此刻自己正靠在並不十分粗壯的樹枝上。
清脆的一聲斷裂聲,身體一輕,人便墜下去。我緊緊閉了眼睛不敢去看,急速墜落的感覺,心懸得無處著落……
只是一眨眼的瞬間,便跌進一個懷抱裡,清清淡淡,男士沐浴液的雛菊清香縈繞在鼻端。耳邊響起輕淺的一聲笑,我詫異地睜眼,便看見江舟近在咫尺的一張臉。瓷白的臉,英氣逼人,微笑著的眸子裡含著寵溺。
有一絲恍惚,風也曾經以這樣的眼神看著我。關切地,寵溺地,毫無保留地看著。只是,那樣的眼神,他只是以家長的身份給予我這個他口中的“妹妹”。不像江舟此刻眸子裡的深意讓人沉淪深陷。自欺欺人地以為眼前的人是他,舍不得離開,忍不住心跳如鼓地接近……
有雜亂又急促的腳步聲從花叢後傳過來,停在身後不遠的地方。我回眸,便看見風站在一株梔子樹旁,怔怔地望著我和江舟,喘著氣,雙目微紅。
透過緋寒櫻紛揚的樹枝,他就那樣一眨不眨地凝視著我,劉海兒的陰影落在額前,細碎如夢。他的身後,是一臉驚訝與震驚的江碧。
直到江碧將風拉走,我才意識到自己還被江舟緊緊地抱著,慌忙跳下來推開他。想起風臨轉身時的那一瞥,冰涼,蒼白,如白殘花般冷淡。
風,他,大概以為我是個隨便的女生吧。
想都沒想,丟下江舟光著腳追過去,像是急於解釋什麽,卻又不知道怎麽開口或者拿什麽樣的理由向他解釋事情並不是他看到的那樣。
才跑了幾步,曳地的裙擺就被花枝牢牢鉤住,我整個人便撲倒在了地上。鼻尖觸到地面,酸酸地疼。
“哎呀。”不遠的地方,江碧的粉色高跟鞋停住,她聽到響動轉過身, 要來扶我。
粉色高跟鞋旁邊,風的白色籃球鞋頓了一頓。我努力地撐起身,看見風將頭扭向一邊,目光冷冷地落在我的身後,仿佛不願意多停留一刻,他攬著江碧迅速地離開。
“為什麽要這樣執意地去傷害自己?你看,他連看都不看你一眼。”良久,江舟輕聲歎息著,在我面前蹲下來,高大的陰影籠罩著我軟輕顫抖的身體。
我跪坐在地上,縮成小小的一團,將腳藏進長長的裙擺裡。只是輕輕地一動,刺痛便從腳底傳上來,感覺那麽清晰。淺淡的血跡滲進衣料裡,慢慢開成一朵朵細小的花。
我吸吸鼻子,難堪地咬著唇,倔強地說:“不要你管。”
“好,我不管。但是如果你想看他比賽就去場地坐著看,不需要因為曾經在我面前說過‘死也不去’那樣的話而做這麽危險的事。”他站起來,側開身,陽光立刻便迎上我的眼睛,熱辣辣的,讓我一陣眩暈。
舉手擋在眼前,指縫間,江舟遠去的身影,有些不真實的模糊,眯眼細看竟然有些踉蹌。剛走出幾米,他又忽然轉身,慢慢走回我身旁,將手裡一直握著的我的白皮鞋輕輕放回到我光著的腳旁,然後大步離開。
江舟始終沒有再說一句話。我怔怔地望著他遠去的背影,想起風拉著江碧離開時的決然,淚水慢慢溢出了眼眶。
……
下午的比賽,我還是去看了,光明正大,坦坦然然。被熱情的女生拉著坐在第一排觀眾席上。原本我想躲的只有江舟一個,現在他都知道了,我就再沒有什麽要顧忌的了。