給同學們演示了一遍正確的輔助線怎麽畫後，林櫟就將講台交還給潘林。

　　潘林上台，再次對著幾乎全軍覆沒的學生搖了搖頭，然後才開始講幾何題中畫輔助線的技巧。

　　“幾何題常用的畫輔助線技巧有:

　　1.構造中點:當題目中涉及到線段的中點時，可以畫出線段的中點，並探索由此產生的中位線、平行線或特殊比例的分割。

　　2.作平行線:在給定圖形中，如果需要找到與某一邊平行的另一邊，可以通過作平行線來找到相應的點或線段。

　　3.作垂線:垂直線可以幫助我們找到直角，或者將複雜的圖形分割成更簡單的部分。在需要求面積或體積時，垂線尤其有用。

　　……”

　　潘林一邊給同學們講幾何題的畫輔助線有哪些技巧，一邊向同學們演示對應技巧實際操作是怎麽畫的。

　　剛經歷畫輔助線失敗的學生，在潘林講畫輔助線技巧時，立馬打起十二分精神，認真聽講，好好做筆記。

　　然而，聽懂理論是一回事，實際操作又是另外一回事。

　　很多時候，你覺得你懂了，其實你根本沒懂，或者說沒完全懂。

　　等實際操作了，立馬就“露餡”。

　　在潘林講完技巧，讓同學們去畫第二幅幾何圖的輔助線時，不多少自認為已經聽懂的同學，毫不意外的又畫錯輔助線了。

　　幸好這次畫對輔助線的同學也不好。

　　若不然，潘林肯定會將那些還畫錯輔助線的同學給拉出來，“殺雞儆猴”的。

　　……

　　時間一分一秒過去。

　　在幾何圖形的陪伴下，參加競賽培訓課的學生度過了一節難忘的培訓課。

　　畫幾何圖的輔助線，最吃空間想象能力，奈何大多數學生都比較缺乏空間想象能力。

　　使得他們難以尋找到正確畫輔助線的位置。

　　好在林櫟並不缺空間想象能力，數學LV6給他帶來了不俗的空間想象能力，讓他在幾何題一道上有著超越常人的天賦與直覺。

　　每次面對幾何圖，林櫟只需稍微觀察一下，就能找到畫輔助線的正確位置。

　　因此今晚這節培訓課對林櫟來說，還是蠻輕松的，並不會像其他學生那般費腦。

　　……

　　下課鈴響後，培訓的學生陸陸續續收拾東西離開。

　　而林櫟也毫無意外的再次被潘林留下，接受潘林的單獨“小灶”輔導。

　　實驗級，教室辦公室。

　　潘林喝了一口保溫杯裡泡的菊花茶後便面露笑容的看著林櫟道:“怎麽樣，剛才那節課沒什麽不懂的吧?”

　　林櫟搖了搖頭:“沒有。”

　　“沒有就好，那我們繼續昨晚的後續內容......”

　　潘林也不拖拉，立即就開始給林櫟講續昨晚後面的內容。

　　林櫟也隨即進入狀態，細心聆聽潘林對奧數競賽題地深入解析。

　　在辦公室的小黑板上，潘林列舉了一道IMO級別的奧數真題，試一試林櫟嘗試著做一做。

　　“雖然咱們市級奧數競賽的題沒這麽難，但也可以嘗試著挑戰一下。”

　　盡管潘林嘴上說著讓林櫟挑戰一下，但他內心是渴望林櫟能夠將小黑板上的IMO真題給做出來的。

　　……

　　林櫟看了一眼小黑板的IMO真題:求所有正整數對(k，n)，滿足k！=(2?-1)(2?-2)(2?-4)…(2?-2??1)。

　　略微轉動了一下眼睛，立馬就有了想法，開始在稿紙上解題。

　　潘林見林櫟動筆了，也提起精神，湊了過去，看林櫟是如何解題的。

　　“①當n=1時，k=1;n=2時，k！=6，k=3;容易驗證n=3，4，5，6，7時，k無解。

　　②整理原方程可得到:k！=2……假設n≥8時，該方程有解。那麽先證明兩個定理……”

　　潘林看到林櫟解題過程後，眼睛一亮，笑而不語:‘不錯，就是用這個思路去解這道題。’

　　正在做題的林櫟道沒有多余的思緒留意潘林臉上的欣慰笑容。

　　他思緒全在解題上，頻繁揮動著手裡的簽字筆，在稿紙上寫著:當n≥8時，2?-1可以表示為次數為1的質數積形式......

　　……

　　隨著時間的推移，林櫟在稿紙上的解題也接近了尾聲。

　　“……綜上所述，只有兩組正整數對解，即(1，1)與(3，2)，兩組正整數對解均滿足k！=(2?-1)(2?-2)(2?-4)…(2?-2??1)。”

　　不多時，林櫟便將最後的解題結果給計算了出來。

　　在一旁全程觀摩林櫟解題的潘林，見林櫟寫完了，立即將稿紙拿到眼前，仔細瀏覽稿紙上的每個解題步驟。

　　“這解題步驟，無懈可擊！”

　　發現林櫟的整道題的解題步驟都沒有絲毫錯誤後，潘林高興不已。

　　潘林沒想到林櫟居然連IMO真題都能輕松解出來。

　　以林櫟剛才做IMO真題的表現，潘林覺得林櫟這次市級奧數競賽覺得能拿個第一，搞不好還能進入IMO省隊。

　　若是林櫟真的進入了IMO省隊，那絕對是潘林教師生涯裡的“濃墨一筆”，搞不好潘林都能借著林櫟進入IMO省隊的契機升職加薪。

　　一想到自己有機會升職加薪，潘林立馬就對林櫟露出一副“慈父”笑容，十分親切的看著林櫟道:“你是我見過的學生中，最有數學天賦的！”

　　面對潘林的誇讚，林櫟笑著撓了撓頭。

　　潘林見狀，也笑著問道:“要不要再來一道IMO真題！”

　　“可以。”

　　隨即潘林又在小黑板上寫了一道IMO真題:設整數集為Z，求所有函數f:Z→Z使得對任意整數a，b都有f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))。

　　將題給寫出來後，潘林抬手將接下來的時間交給了林櫟。

　　林櫟看著小黑板上的題目，思考了少許，隨即便在潘林的詫異下動筆了。

　　“哦，這麽快就想到了解題思路！”

　　潘林驚訝了一下，接著便把身子靠了過去，觀摩林櫟的解題過程。

　　林櫟不緊不慢的在稿紙上寫到:解:對於任意整數a，b都有f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))……

　　“……函數f(x)=0，x∈Z，與函數f(x)=mx+C......”

　　沒多久的功夫，林櫟就將答案給算了出來。

　　潘林看著如此快速就能將IMO題給算出來的林櫟，瞪大了眼睛。

　　“你的數學天賦，比我想要得還要好，簡直是——妖孽！”