其實別說是波利,就算是於勒,一時間也被問住了,因為他之前並沒有思考過這個問題。
可對林恩而言,他作為一個接受了十二年應試教育,又學了高等數學的現代人,這種問題只能算一個耍心眼的腦筋急轉彎。
無理數和無理數的乘方,直覺的結果確實也是無理數,然而在數學問題上,直覺根本不可靠。
別說無理數的乘方了,數學界大佬歐拉提出的歐拉公式,不但計算了兩個無理數的乘方,還把複數i也引入了指數項,即便如此,也能計算得出整數-1。
數學本身就是反直覺的。
這一題等同於讓自己構造出兩個無理數,讓它們的乘方等於有理數。
解法很多。
有一個取巧的方法,就是利用某些包含無理數項的定義。
一個簡單的例子是自然底數e(約等於2.71828……)和ln2,這兩個都是無理數,e乘方ln2,根據定義這個結果等於2。
可是無論e還是ln2,在這個世界定義它們是無理數都需要證明,而且,於勒在課堂上隻講過指數,沒有講過對數,ln2屬於超綱知識,自己如果拿過來用就有問題了。
這個方法走不通,那麽便用另一個更簡單,更經典的證明。
鄧恩等了大概五分鍾的時間,便叫停了二人:“你們得出結果了嗎?”
本來出這道題的目的就是讓兩個人都答不出來,他也不需要多等時間了。
波利完全沒有頭緒,其實別說無理數的指數運算了,就算是整數的分數指數運算,都顯得非常複雜。
他下意識地揪了揪自己的頭髮,給出了答案:“鄧恩先生,我的答案是否定,以一個索恩德數為底,另一個索恩德數為指數的乘方,得出的結果應該也是一個索恩德數。”
鄧恩面帶微笑,看不出波利的回答到底是否正確,他看向了林恩,那麽你呢?
林恩說道:“我的答案是肯定,存在以一個索恩德數為底,另一個索恩德數為指數的乘方,令其計算結果為分數。”
“哦?”鄧恩驚訝了,他不確定林恩是不是想到了答案,“比如呢?你能否舉一個例子?”
兩邊的答案完全相反,整個大廳中除了鄧恩,誰也不知道到底誰正確。
林恩開口道:“設兩個索恩德數根號2,以及√2^√2。已知√2為索恩德數,如果√2^√2為分數,則命題得證,如果√2^√2也是索恩德數,那麽(√2^√2)^√2=√2^(√2×√2)=√2^2=2。2為整數,命題依舊得證。”
林恩給出的證明異常簡潔,連波利都第一時間聽懂了。
波利呆呆地看著林恩,如果讓他計算(√2^√2)^√2這個算式的結果,他隻用幾秒鍾就可以算出來是2,為什麽我沒有想到,我應該想到的。
一直神情淡然的鄧恩,此時看林恩的眼神卻有些變了,就像是一名寶石工匠,在沙子中找到了一塊未經雕琢的寶石原石一樣。
“很好!”
鄧恩毫不吝惜自己的讚美,這個問題看似簡單,一點就透,但他很清楚其中的難度,尤其對一個指數的初學者來說。
這個問題,就是當初他的老師問自己的。
在老師的學生中,只有鄧恩一人給出了答案,但他卻是苦思冥想了一個小時。
眼前這個孩子,就像是神主賜予自己的,也許……他能行……
“我宣布,
這場評比的勝利者是林恩!” 鄧恩這句話,就像是油鍋中潑入了一盆清水一般,整個大廳,包括大廳外面的人,都炸了鍋。
這個結果超出了所有人的意料,雖然他們聽不懂林恩和波利的評比,但是他們也知道連續三場,波利都輸給了林恩。
這是一場完勝。
在大廳外一直等候的蘇珊,也聽到了這個結果,她已經忘記了驚喜,而是有點懵懵的,她甚至一開始懷疑自己是不是做夢。
直到蘇珊周圍的格林家族女仆,都神情複雜的對蘇珊說出讚美和奉承的話語,蘇珊才有些回過神來。
她意識到,自己的兒子,那個在她印象中唯唯諾諾,生性自卑的敏感男孩,他真的贏了波利。
這半年來,林恩的努力蘇珊都看在眼中,她既高興,又心疼,她知道兒子沒有學者天賦,但又不舍得去打擊兒子的自信心。
可誰能想到,學習半年的林恩,取得了如此成績。
這個成績,也是對格林男爵最大的諷刺。
格林男爵此時一句話說不出來,對林恩這個公然背叛自己的孫子,他內心很不喜歡,他當然希望波利贏,可結果卻是這樣。
這種感覺就像是他在農田裡精心培養的麥苗,最後收獲的麥子卻沒有多少,反觀田埂上被當做雜草的野燕麥,結的麥子比田裡還多,這也太荒謬了。
“不對!不對的!”大廳外忽然響起一個尖利的女聲,一個臉上抹著厚厚鉛白的女人跌跌撞撞的衝了進來,這女人正是波利的母親席拉夫人。
她不能接受,對格林男爵來說,林恩得到認可雖然不符合他的心理預期,但起碼也是好事,可是對席拉來說,這場評比的結果就是一場噩夢!
“一定有什麽地方弄錯了,鄧恩大人,我的兒子苦學六年多了,怎麽可能輸給林恩?他隻學了半年,而且……而且這半年都沒怎麽學過數學。”
對突然衝進來的席拉,鄧恩微微皺眉:“你怎麽知道林恩沒怎麽學過數學?”
“因為他的老師是我的丈夫,我丈夫一直說林恩的學業很差!”
“學業很差?”鄧恩聽得目光微沉,能夠結出自己關於兩個索恩德數乘方是否可能為分數的提問,居然被於勒稱之為學業很差?
很顯然,於勒根本就沒有關心過林恩的學習情況,這讓鄧恩對於勒更加反感。
“沒錯!”席拉現在衝出來就是為了戳破林恩的,“於勒說過,林恩根本就沒有任何數學基礎,他不可能在半年時間學成超過波利,一定是閃靈!或者是女巫!半年前他大病了一場,病好之後,他就突然聰明起來了,他一定是被閃靈或者女巫操控了,這些邪惡的生命,給了他智慧!”
席拉這番話,就像是崩塌到海中的冰山一樣,激起了驚濤駭浪。
所有人都震驚的看著林恩,女巫?閃靈?
在這個世界,女巫和閃靈絕對是人們不願意提起的禁忌。
林恩深深地看了席拉一眼,這是要致自己於死地,之前因為顧忌格林家族和波利的名聲,席拉不敢提起女巫、閃靈的懷疑,現在波利都輸了,再不說話覺醒藥劑都沒了,她已經破罐子破摔了。
林恩又看了瑪麗安一眼,這個當初因為害怕影響太壞而護著自己的祖母,這個時候也有些猶豫了,林恩贏下波利的結果,讓她甚至懷疑,席拉說的都是真的。
然而席拉沒有想到,她這番在所有人聽來都非常合理的猜測,卻激怒了鄧恩子爵。
“你是林恩的嬸嬸?”鄧恩沉聲問道。
“是……是的!”
“好。”鄧恩點了點頭,鄧恩子爵不用問也能猜到格林家族內部的大概關系,如果真的一片和睦,怎麽會讓自己來主持這場評比,他之前只是不知道,林恩的老師就是波利的父親於勒,現在林恩就是跟波利爭覺醒藥劑,用腳趾都能想到於勒平時是怎麽對林恩的。
也無怪林恩穿得如此簡樸,還用慣了滑石筆和黑板,這個孩子在格林家族受到的苛待比自己原本想的還嚴重。
鄧恩看向了於勒:“林恩在這次考核中展示出的知識,你都曾教授過嗎?”
於勒一下被問住了,他該怎麽回答,他從來沒有正式教導過林恩,可這話哪裡能直接說出來,那不是更加引起鄧恩子爵的反感嗎?
“怎麽了?”鄧恩的聲音有些不耐煩了。
“這個……是有教過一些的。”於勒感覺鄧恩的目光像是刀子一樣,刺的他站立不安。
“你哪有教過!”於勒怎麽沒想到,直接戳破自己的不是林恩,而是自己的老婆席拉,“你明明沒有專門教過林恩數學,基礎學科一點都沒有教過,聖書體文字也沒教過,如果不是女巫的操縱,他怎麽學得比波利還好!”
嗯?根本沒教過?
席拉這話說出來,全場人都震驚了,連格林男爵都驚愕地看著自己的兒子,於勒居然完全沒教過林恩?
(感謝大家的鼓勵,關於更新,一開始確實寫得有點慢,後面慢慢適應了應該會快一些。晚上還有一章。)