在整套水車動力系統中，如果說水車槳葉形狀還可以求諸於彷生，可以走捷徑直接求答桉於自然，那齒輪，就一點捷徑都沒辦法走了。

　自然界中所有的生物，似乎沒有任何一種生物進化出了齒輪結構，齒輪這東西是完全純粹的人造之物。

　李孟羲不得不埋身於對齒輪的探究之中。

　用控制變量法來分析，齒輪有多少變量?材質，形狀，厚薄，齒數，齒的形狀，齒的長短，齒的分布，還有，齒輪相互之間的各種不同關聯，等等。

　於材質一項，巨鹿各地所裝好的那三十七架水力石磨全都用的木質齒輪，結果這段時間下來，木質齒輪損壞了不少。

　雖說，水力石磨的生產效率極具優勢，木齒輪製作成本又不高，多做一些備用齒輪，壞了換上，不影響水磨繼續工作。

　可換來換去，終歸麻煩。

　齒輪大抵是不需要太高強度的，似乎出土有春秋戰國時期的青銅齒輪，又據說，青銅硬度比較高，比較適合做齒輪。

　於材質一項，木齒輪耐久不行，材質有鐵質和青銅兩方面改進，就看哪種更合適。

　於齒輪形狀這一點，讓李孟羲甚感茫然，印象中，齒輪幾乎都是圓的，方形的齒輪能幹嘛?三角的齒輪又能幹嘛?

　涉及形狀這一因素，有多少形狀，就可能能有多少種齒輪。

　李孟羲對異形齒輪一無所知，只能用窮舉法把所有形狀的齒輪全部試上一遍。

　除去齒輪形狀，齒輪厚薄這一因素，似乎齒輪越厚越好，畢竟越厚越是結實。再考慮到，齒輪若是用金屬製成，厚度太厚重量也就會過大，會影響整體功效，所以，兩全之法是，用鏤空齒輪，齒輪邊緣加厚以提升強度，同時齒輪中心鏤空以降低重量。

　李孟羲手裡拿著兩塊巴掌大的齒輪，一塊有十二個齒，一塊有三十六個齒，他在想，到底是齒更多轉的更快，還是齒少轉的更快。

　將齒輪裝在小水車上，與小磨盤聯動，水車在由木槽引來的水流的衝擊之下，緩緩轉動著。

　整個水力系統，效率高低就是磨盤轉速的高低，磨盤轉速越高，效率越高。

　李孟羲查了兩百個數，默默數著在這兩百個數期間磨盤轉動的圈數。

　然後，又換了三十六齒的齒輪，也是數兩百個數，查磨盤轉動圈數。

　一輪測試結束，李孟羲發現，三十六齒時磨盤轉動圈數更多，多轉了三圈。

　李孟羲稍作思量就敏銳察覺到了異常，如果當真是齒數越多轉的越快，那三十六齒三倍於十二齒，轉速理應高出三倍，而不該是高出那麽三兩圈。

　李孟羲意識到，這是誤差。

　在隨後，李孟羲多做了好幾輪實驗，結果證明所想，十二齒與三十六齒，數據略有高低起伏，但明顯可看出，這兩種齒輪作用於石磨上，石磨轉速完全一樣。

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　一個結論得出——轉速與單個齒輪的齒數無關。

　既然齒數本身無關效率，那就沒多少改進的必要了，於齒數這裡，唯需考慮的是生產難度。

　齒輪若用鑄造法生產，多幾個齒幾個齒生產難度差別不大，而齒少的齒輪每一個齒都可以做的更為巨大和堅實，也就更不容易損壞。

所以，齒輪齒數，取中間值，取二十四齒比較合適。 李孟羲把測試結果認真記下，他停下筆，抬頭思索了一下下一步測試計劃。

　下一步，齒輪聯動，同大齒輪，大齒輪與小齒輪，小齒輪與大齒輪，這之間又會是如何結果。

　第一步，李孟羲將十二齒的小齒輪裝到水車上，把三十六齒的大齒輪裝到磨盤上，然後，默數兩百個數，記錄磨盤轉動圈數。

　這一過程，重複十次，取平均值。

　第二步，反過來，三十六齒的大齒輪裝水車上，十二齒小齒輪裝磨盤上。

　兩百個數剛數完，李孟羲驚覺磨盤的轉速一下提高了好幾倍，這極其反常。

　李孟羲趕緊又多試了幾次，結果一樣，磨盤轉速快了數倍之多。

　李孟羲既驚訝又是不解，就把齒輪大小調換了一下，轉速能提高幾倍之多。

　李孟羲回想著曾經所學過的知識，他恍然記起，似乎……是角速度，轉速什麽的。

　似乎是，兩個齒輪接觸的地方，線速度是一樣的，但角速度可能不同，從而轉速也不同。

　(一對齒輪，齒數跟轉速應成反比……)李孟羲大約想到了那點知識了。

　靈感突來。

　之前為了找到代替石磨的東西，做了粉碎機，可發現無論畜力還是人力，遠達不到粉碎機的轉速需要，哪怕是用上水力，水力轉速高上一截，可仍遠不足。

　現在驟然發現了提高轉速的方法，若是，在水車上裝一個兩百齒的超大齒輪，弄一個比較小的磨，磨盤上裝一個二十齒的小齒輪，那麽，假設水車轉速是兩秒一轉，也就是，一分鍾三十轉的話，通過齒輪的聯動，水車每分三十轉的速度，放大到磨盤上，直接快了十倍！將變成每分鍾三百轉！

　若是，再增一級齒輪，再提十倍，石磨轉速將提升到三千轉，再提十倍，三萬轉。

　粉碎機需要足夠高的轉速，現在解決轉速的方法有了。

　李孟羲對於水車形製大小的要求變了，以前是，水車要在製作難度和動力兩方面做以取舍，不能過大，也不能過小，現在，因要遞進轉速，齒輪自然越大越好，大小差別越大，齒輪就越明顯。

　為驗證增速齒輪到底可不可行，李孟羲立召集匠人趕製巨型水車與齒輪。

　水車不難做，難在齒輪，一個巨型齒輪也不難做，難在做由大到小一堆能相互配合的齒輪。

　因圓周是三百六十度，所以齒輪齒數以能被三百六十整除的數目最容易製作。

　為製作超大的齒輪，李孟羲不得已臨時趕製了超大的圓規，超大的量角器，然後他在屋子大的一塊地上畫好圖紙，別人也幫不上忙，他只能自己一個齒一個齒的去勾畫。

　多日後，巨型水車都已造好，李孟羲卻仍未把齒輪圖紙畫好，他已經重新開始多次了，因繪製精度不夠，每一個齒只要稍微偏一點，到後邊偏的越來越多，齒數能少出一截去。

　李孟羲切實感覺到了齒輪這東西看起來平平無奇的，加工難度實在是難。

　李孟羲第七次畫崩了，他蹲坐在圖紙上，丟了筆，疲憊的揉著眼睛。

　一旁的匠人們有些不忍，他們過來小心的問，“軍師，你是想怎個弄?跟俺們說說，俺們看能不能幫上忙。”

　李孟羲抬頭向匠人們看去，他看著匠人們充滿著關心的真誠面孔，他笑了，“好啊。我是想做個大齒輪，每一個齒都得一樣，錯一點都不行。”

　匠人聽完，認真的點了點頭，竟是一副聽懂了的樣子，李孟羲都懷疑，他懷疑匠人們有無能力換算清齒輪組之間複雜的直徑周長和齒數比。

　事實證明，勞動大眾的創造力是無窮的。

　前邊用在水磨上的那些所有齒輪，全是李孟羲畫的圖紙。

　匠人們不會畫那麽複雜的圖紙，現在讓他們自己做齒輪，他們只能整個圓出來，圓上邊的一個個齒完全沒辦法了。

　匠人們複雜的整不來，他們生出了別的法子，他們乾脆把齒做成活動的，然後一個個安上去。

　具體的操作方法是，匠人們只花了半天時間造了模具，然後鑄了一堆齒出來，然後，把齒在輪圈周圍一個緊挨一個給放好，最後簡單粗暴的用繩子給拴緊，就這樣，齒輪就造成了。

　匠人們抬來幾個大齒輪，李孟羲拿著繩尺走過去量了幾個大齒輪直徑，然後拿筆想換算出齒數比，以及安裝在系統中的轉速比，可是一算李孟羲發現，根本不成比例。

　某個齒輪有七十九個齒，另一個齒輪八十個齒，李孟羲都想不明白，七十九個齒輪八十個齒輪是怎麽把三百六十度平分的，這當中，誤差的多大，齒輪能轉起來嗎，不卡嗎。

　“那，安起來試試吧。”李孟羲為了尊重匠人們的勞動成果，隻好決定試試。

　匠人們抬的抬扶的扶，把兩個巨大的齒輪給咬合安裝到了一起，然後，他們用手動的方式把齒輪骨碌碌的轉起來。

　李孟羲本以為，齒數有點詭異的齒輪必然會卡，可誰料想，轉起來很順暢，李孟羲等了半天也沒等到卡住的情況。

　這涉及到李孟羲所不能理解的地方了，他看著嗚嗚轉的大齒輪，有些迷茫。

　齒輪轉了良久也沒損壞，等停下，李孟羲帶著不解的問，“你們安鐵齒的時候，就恰好不多?恰好不少?就恰好夠?那麽巧?”

　匠人們笑著說，“哪能那麽湊巧，裝到最後， 都是短了一截。”

　“那你們是……怎麽弄的?”

　“簡單！短了，再把木頭砍一截，把木頭緊緊就成了。”

　李孟羲愕然當場。

　“奧！這樣啊！”

　李孟羲突然覺得自己似乎有點傻，誰說齒輪齒數必需能被三百六十度整除呢，誰說齒輪之間，齒數必需成整數倍呢。誰說做齒輪一定得先做圓盤再做齒，而不能反過來先把齒擺好再做圓盤呢。

　這就好比鄭人買履的典故，拿尺子可以買到合適尺碼的鞋子，拿腳量也同樣可以買到合適尺碼。

　匠人們的方法無疑就是直接拿腳量的方法，他們不畫圖，也不考慮什麽比例，他們隻考慮最簡單的問題，隻考慮把鐵齒擺滿一圈就行，結果，不夠精密但明顯完全夠用的齒輪就這麽輕而易舉的造出來了。

　匠人們的方法給了李孟羲以巨大啟發，他不再去畫圖，他也用匠人們的方法，先做了超巨大，巨大，大，中型，四種木圈，然後，把鐵齒一個挨一個的往木圈上放，放到最後放不下了，木圈還剩一點點距離，直接把木頭鋸一截，然後兩頭拉起一合，又是一個圓。

　四個齒輪用同樣的方法，傾刻而就。

　將之組裝在一起，轉動最大的那個齒輪，齒輪咯嘣咯嘣的緩緩轉起，就見，大齒輪雖是轉的極其緩慢，轉著轉著，第二個動了，下邊第三個動了，最後那個臉盆大的小齒輪嗚嗚的轉的飛快，轉速多少不知道，出現了殘影，數不清了。