我們以前提過集合，今天就來好好討論一番。大家都知道整數集z、實數集R、虛數集I和複數集C，大家聽過狀態集嗎?木頭和瓶子就是固態集的，而水和酒就是液態集的。木頭和瓶子是同態的，而木頭和水就是異態的。還有多邊形型、數型、字母型，你們聽過嗎?多邊形型就是多邊形數集合，數型就是純粹的數的集合。而字母型指的就是語言。說了這麽多，不知大家有什麽感受?埃斯皮諾薩說著。

　　小尼說:你漏了數列型。雖然集合和數列是同胚的，但是數列涉及的和集合涉及的是完全不同的。集合本來就可以包納萬物的，數列自然不能逃脫被集合化的命運。

　　函數集合化是一種集合對函數的滲透，體現的是集合的包容性。我們知道函數有定義域，而集合化就是說集合也要有定義域。不過，函數的略微不同。集合的分為兩種。一種是元素重複限制。為什麽要如此呢?這裡涉及了淨元素。我在以前提過淨元素的定義，所以這裡就不再繼續說明了。這裡還要說一個概念就是重複元素。元素重複限制下也叫重複元素限制，具體就是限制重複元素的數量。另一種是元素范圍。元素范圍對計算集合的大小有非常突出的貢獻，可以說是不可或缺的。對於區間式集合如集合a={xx-31}就是沒有必要的。而對於列舉式集合，元素范圍就是有必要明確的。

　　函數有奇偶性，那麽集合自然也應該有奇偶性。集合的奇偶分為兩種。一種是整體奇偶，另一種是元素奇偶。那麽什麽是整體奇偶呢?如集合a={-3，-2，-1，1，2，3}就是整體奇偶中偶集合，如集合b={1，3，5，7}就是元素奇偶中的奇集合。同樣地，集合也有單調性。上面兩個集合都是前一個元素比後一個元素小，所以單調性就是單調遞增。

　　艾麗西亞說:我知道集合和抽象代數中的環論有關，但是我不打算討論環論。至於整數環、多項式環，就不是我要提及的了。

　　小尼的兩個集合都是朝著數軸的右邊，所以它們是同向的。而且它們在自己集合內部也是同向的。如果一個集合有單調性，那麽它一定是自同向的。而有單調性的集合就是有序的，但是有序的集合不一定有單調性。如集合{-1，1，-1，1}就是有序的，但不是單調的。上面的集合就是有序中的偏序，而集合b就是有序中的順序。兩個有序的集合就可以形成一個有序對。

　　區間式集合並不等於列舉式集合。

　　從集合的角度來看，線就是點集。同樣地，圖形也可以看成是點集。如果要求不規則圖形的面積，描點法的確是不錯的選擇。圖形還可以看成是線的集合，因此畫線法求面積也是不錯的。說到面積，就要說積分和增量。可以說，增量是面積問題中核心。以前，我就想正方形的面積為什麽是邊的平方，而不是邊的的四次方。我想不出答案，你們知道嗎?

　　兩人都搖頭說:不知道。求面積可以說是可以和解方程媲美的數學難題，其中牽涉的是數學的核心。以我們的水平，還不足以討論這樣的大問題。

　　埃斯皮諾薩說:明天繼續。